2013年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題．本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．卷Ⅰ（選擇題，共42分）注意事項(xiàng)：1．答卷Ⅰ前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目填涂在答題卡上，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．2．卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1~6小題，每小題2分；7~16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．氣溫由-1℃上升2℃ A．－1℃B．1℃ C．2℃ 【答案】B.2.截至2013年3月底，某市人口總數(shù)已達(dá)到4230000人.將4230000用科學(xué)記數(shù)法表示為 A．×107B．×106 C．×105 D．【答案】B.3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是【答案】C.4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是 A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1 C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)【答案】D.5．若x＝1，則eq\b\bc\|(x－4)＝ A．3B．－3C．5 D．【答案】A6．下列運(yùn)算中，正確的是 Ａ．eq\r(\s\do1(),9)＝±3Ｂ．eq\r(\s\do1,－8)＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D．2－1＝eq\f(1,2)【答案】D.7．甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.A．eq\f(120,x)＝eq\f(100,x－10)B．eq\f(120,x)＝eq\f(100,x+10) C．eq\f(120,x－10)＝eq\f(100,x) D．eq\f(120,x+10)＝eq\f(100,x)【答案】A.8．如圖1，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為 A．40海里B．60海里 C．70海里 D．80海里【答案】D.9．如圖2，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y，則y= A．2B．3C．6 D．x【答案】B.10．反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象如圖3所示，以下結(jié)論：①常數(shù)m＜－1；②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；④若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.其中正確的是 A．①②B．②③C．③④ D．①④【答案】C.11．如圖4，菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，則AN= A．3B．4 C．5 D．【答案】B.12．如已知：線段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是A．兩人都對(duì)B．兩人都不對(duì) C．甲對(duì)，乙不對(duì) D．甲不對(duì)，乙對(duì)【答案】A.13．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖6所示，若∠3=50°，則∠1+∠2=A．90°B．100° C．130° D．180° 【答案】B.14．如圖7，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2.則S陰影= A．πB．2πC．eq6\f(2,3)eq\f(2,3)eq\r(\s\do1,3) D．eq\f(2,3)π【答案】D.15．如圖8-1，M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如圖8-2.則下列說(shuō)法正確的是 A．點(diǎn)M在AB上 B．點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處 C．點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn) D．點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn)【答案】C.16．如圖9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y=SEPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是【答案】A.總分核分人2013年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷卷Ⅱ（非選擇題，共78分）注意事項(xiàng)：1．答卷Ⅱ前，將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚．2．答卷Ⅱ時(shí)，將答案用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．題號(hào)二三1920212223242526得分得分評(píng)卷人二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上）17．如圖10，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點(diǎn)，將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是________．【答案】.18．若x+y＝1，且，則x≠0，則(x+eq\f(2xy+y2,x))÷eq\f(x+y,x)的值為_(kāi)____________．【答案】1.19．如圖11，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=°．【答案】95.20．如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……如此進(jìn)行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m=_________．【答案】2.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）得分評(píng)卷人21．（本小題滿分9分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：2⊕5＝2(2－5)+1＝2(－3)+1＝－6+1＝－5（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖13所示的數(shù)軸上表示出來(lái).解：（1）（﹣2）3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=﹣2×（﹣5）+1=10+1=11.（2）∵3x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13.9﹣3x+1＜13.﹣3x＜3.x＞﹣1.數(shù)軸表示如圖1所示，得分評(píng)卷人22．（本小題滿分10分）某校260名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植4～7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹(shù)量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖14-1）和條形圖（如圖14-2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤．回答下列問(wèn)題：（1）寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說(shuō)明理由；（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）在求這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：①小宇的分析是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？②請(qǐng)你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹(shù)多少棵．解：（1）D有錯(cuò).理由：10%×20-2≠3.（2）眾數(shù)為5，中位數(shù)為5.（3）①第二步.②=.估計(jì)這260名學(xué)生共植樹(shù)：×260=1378（棵）.得分評(píng)卷人23．（本小題滿分10分）如圖15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線l：y＝－x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t＝3時(shí)，求l的解析式；（2）若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；（3）直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.解：（1）直線y=﹣x+b交y軸于點(diǎn)P(0,b),由題意，得b＞0，t≥0，b=1+t.當(dāng)t=3時(shí)，b=4.∴y=﹣x+4.（2）當(dāng)直線y=﹣x+b過(guò)M(3，2)時(shí)，2=﹣3+b.解得b=5.5=1+t，∴t=4.當(dāng)直線y=﹣x+b過(guò)N(4，4)時(shí)，4=﹣4+b.解得b=8.8=1+t，∴t=7.∴4＜t＜7.（3）t=1時(shí)，落在y軸上；t=2時(shí)，落在x軸上.得分評(píng)卷人24．（本小題滿分11分）如圖16，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以點(diǎn)O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧eq\o(MN,\s\up5(⌒))分別交OA，OB于點(diǎn)M，N.（1）點(diǎn)P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP′.求證：AP=BP′；（2）點(diǎn)T在左半弧上，若AT與弧相切，求點(diǎn)T到OA的距離；（3）設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧eq\o(MN,\s\up5(⌒))上，當(dāng)△AOQ的面積最大時(shí)，直接寫出∠BOQ的度數(shù).解：（1）證明：∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP,∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP,∴∠AOP=∠BOP′.又∵OA=OB,OP=OP′，∴△AOP≌△BOP′.∴AP=BP′.（2）解：如下圖，連接OT，過(guò)T作TH⊥OA于點(diǎn)H.∵AT與弧MN相切，∴∠ATO=90°.∴AT==8.∵×OA×TH=×AT×OT，即×10×TH=×8×6.∴TH=，即為所求距離.(3)10°，170°.得分評(píng)卷人25．（本小題滿分12分）次數(shù)n21速度x4060指數(shù)Q420100某公司在固定線路上運(yùn)輸，擬用運(yùn)營(yíng)指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績(jī)．Q=W+100，而W的大小與運(yùn)輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）當(dāng)x=70，Q=450時(shí)，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，確定x的值；（4）設(shè)n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同時(shí)x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考公式：拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a)）解：（1）設(shè)W=k1x2+k2nx，∴Q=k1x2+k2nx+100.由表中數(shù)據(jù)，得解得∴Q=x2+6nx+100.

（2）由題意，得450=×702+6×70n+100.∴n=2.（3）當(dāng)n=3時(shí)，Q=x2+18x+100.由n=﹣＜0可知，要使Q最大，x==90.(4)由題意，得420=[40（1-m%）]2+6×2(1+m%)×40（1-m%）+100.即2(m%)2﹣m%=0，解得m%=，或m%=0（舍去）.∴m=50.得分評(píng)卷人26．（本小題滿分14分）一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE=α，如圖17-1所示）．探究如圖17-1，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB′交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖17-2所示．解決問(wèn)題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是___________，BQ的長(zhǎng)是____________dm；（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V=底面積SBCQ×高AB）（3）求α的度數(shù).(注：sin49°＝cos41°＝eq\f(3,4)，tan37°＝eq\f(3,4))拓展在圖17-1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P，設(shè)PC=x，BQ=y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的α的范圍.[溫馨提示：下頁(yè)還有題！]延伸在圖17-4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，