2020年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小期給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（3分）二T的倒數(shù)是（ ）2020A b-L_A b-L_2020 .2020C.2020D.-2020（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是（ ）（3分）卜列計算正確的是（ ）A.2a+3a=5a2 B.（r/2）C.（a+1）2=a2+l D.（a+2）（a-2）=a2-4（3分）卜列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（ ）了解澧水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)臺了解一批燈泡的使用壽命,采用全面調(diào)查/解張家界市中學(xué)生.睡眠時間，采用抽樣調(diào)色d.r解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，采用全面調(diào)去（3分）如圖，四邊形A3CD為。。的內(nèi)接四邊出，己知N8CD為12（尸，則N5。。的度數(shù)為（A.100° B.110° C.120" D.130c（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道髭，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，向人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共右、人，可列方程（ ）A.A.第1頁（共8頁）TOC\o"1-5"\h\z（3分）己知等腰三角形的兩邊長分別是一元一次方程F-8+8—0的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（ ）A.2 B.4 C.8 D.2或4（3分）如圖所示，過,軸正半軸上的任意?點(diǎn)兒作/軸的平行線，分別與反比例函數(shù)尸一男和尸區(qū)xx的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)從若點(diǎn)C是k軸上任意一點(diǎn)，連接AC,3C,則△人的面枳為（ ）A.6 B.7 C.8 D.14二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）（3分）因式分解：?-9=.1（）.（3分）今年昊季我國南方多地連降暴雨，引發(fā)「嚴(yán)圭的洪澇災(zāi)害，給國家和人民的財產(chǎn)造成〔嚴(yán)重的損失，為支持地方各級政府組織群眾進(jìn)行抗災(zāi)自救，國家發(fā)展改革委員會下達(dá)r211（X）0000元救災(zāi)應(yīng)急資金支持暴雨洪澇災(zāi)區(qū)用于抗洪救災(zāi)，則211（HXX）（X）元用科學(xué)記數(shù)法表示為元.1L（3分）如圖，NAO8的?邊OA為平面鏡，NAO8=38“，?束光線（與水平線CM平?行）從點(diǎn)C射入經(jīng)平面鏡反射后，反射光線落在08上的點(diǎn)￡處，則N/）E8的度數(shù)是度..（3分）新學(xué)期開學(xué)，剛剛蛆建的七年級（1）班行男生3（）人，女生24人，欲從該班級中選出一冬佰口班長，任何人都有同樣的機(jī)會，則這班選中?名男生當(dāng)值日班長的概率是..（3分）如圖，正方形A8CD的邊長為1,將其繞頂點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到C“G位置，使得點(diǎn)8落在對用線CFh則陰影部分的面積是..（3分）觀察卜面的變化規(guī)律:

上=］一』，工=』-工工」」1X3 33X5355乂757TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 2根據(jù)上面的規(guī)律計算: ++ +,??根據(jù)上面的規(guī)律計算:1X33X55X77794-2

“2019X2021三、解答題（本大題共7794-2

“2019X2021.計算：|1-V2I-2sin450+（3.14-h） （工）2.2.如圖，在矩形AACQ中,過對角線8。的中點(diǎn)。作8。的垂線E”，分別交AD,8c吁點(diǎn)￡,F.（1）求證：ADOEWABOF：17.先化簡，再求他：（上x-1二一）/"二1.其中1二?.x-2x+l x-117.先化簡，再求他：（上x-1二一）/"二1.其中1二?.x-2x+l x-1.為保為學(xué)生的身心健康和生和安全,政府為教育職能部門開展“安全知識進(jìn)校園”宣傳活動.為了調(diào)代學(xué)生對安全知識的掌握情況,從某中學(xué)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試,將成績（成績?nèi)〕瑪?shù)》分為“八：69分及以下,8：70?79分,C：80?89分,I）：90?100分”四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,得到如圖未畫完整的統(tǒng)計圖：。組成績的具體情況是:分?jǐn)?shù)（分）9395979?99人數(shù)《人》23521根據(jù)以上圖表提供的信息,解答卜冽問題:（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）。組成績的中位數(shù)是分：（3》假設(shè)該校有1200名學(xué)生都參加此次測試,若成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少人？.今年疫情防控期間，某學(xué)?；?000元購買了一批消毒液以滿足全體師生的需要.隨著疫情的緩解以及各種抗疫物資供應(yīng)更充足，消毒液每瓶卜降/2兀，學(xué)校乂購買廣一批消毒液，花16（X）兀購買到的數(shù)量與第?次購買到的數(shù)量相等.求笫一批購進(jìn)的消毒液的通價.第3頁（共8頁）.閱讀卜面的材料:對于實(shí)數(shù)mb，我們定義符號加〃切的意義為：當(dāng)4V「時，”加[a,b]—a：當(dāng)b時,min{a,h]=h.如:min{4.-2}=-2.nti〃{5,5）=5.根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）niin\-1r3）= ；（2）當(dāng)加〃{2券，號21/^2時，求/?的取值范困..“南天一柱”是張家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遺產(chǎn)武陵源風(fēng)景名勝區(qū)袁家界景區(qū)南端.2010年I月25U，“南大一柱”正式命名為《阿凡達(dá)》的“哈利路亞山”.如圖,航拍無人機(jī)以9〃心的速度在空中向|上東方向飛行，拍攝/、?海中的“南天?柱”美景.在A處測得“南天?柱"底部。的俯角為37°,繼續(xù)飛行6s到達(dá)了處,這時測得“南天一柱"底部C的俯角為45°,已知“曲天一柱"的高為150次，問這架航拍無人機(jī)繼續(xù)向正東飛行是否安全?《參考數(shù)據(jù)：sin37,=0.60,cos370-0.80,tan37°-0.75）.如圖、在RtZkABC中,/ACB=9O°,以AH為直徑作O。，過點(diǎn)C作點(diǎn)線C。交八“的延長線于點(diǎn)Q,使/8CO=/A.<1）求證：CO為00的切線：（2）若OE平分/AQG,且分別交4C, 于點(diǎn)￡F.當(dāng)CE=2時，求EF的長..如圖，拋物線尸a5-6x+c交x軸于4B兩點(diǎn),交.y軸于點(diǎn)C.直線）,=r+5經(jīng)過點(diǎn)8,C.（1）求拋物線的解析式：（2）拋物線的對稱軸/與白?線。C相交于點(diǎn)P,連接AC,AP.判定△APC的形狀，并說明理由:（3）在直線8c上是否存在點(diǎn)M,使八M與直線8c的夾角等于NAC8的2倍？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.第4頁（共8頁）202()年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的).解：的倒數(shù)是2020,2020故選；C..解：從正面看有三列，從左到右依次布*2、1、1個止方形，圖形如下：.解；八、2a+3a=5。,故原式錯誤;氏(/)7,故原式錯誤;C、(?+1)2=4/+2?+1,故原式錯誤：D、(a+2)(a-2)=a2-4,故原式正確,故選：D..解:了解澄水河的水質(zhì)，采用普代不太可能做到，所以采用抽樣調(diào)任,故人合適,了解一批燈泡的使用壽命，不宜采用全面調(diào)查，因為調(diào)杳帶仃破壞性，故B不合適，了解張家界市中學(xué)生睡眠時間，工作量大，宜采用抽樣調(diào)杳，故C合適，了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績,采用全面調(diào)查.合適,故Q合適，故選:B..解：：四邊形A8CD是0O的內(nèi)接四邊形，.'.Z^=180a-Z//CD=60°,由圓周角定理得，/。。。=2/4=120。,故選：C..解：依題意，得：三+2二三電.3 2故選：B..解：x2-6.v+8=0G-4)Cr-2)=0解得：x=4或x=2,當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?,2,4時，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不能組成三角形：巧等腰三角形的三邊為2.4,4時，符合三角形三邊關(guān)系定理.此時能蛆成三角形,此時三角形的底邊長為2,故選：A..解:VAB//x^且/MAC與△A8。共底邊郁,?:△ABC的面積等于△A3。的面積，連接。4、OB,如卜圖所示：,△ABO=Sapro+2APA0下P°'PB+yP°?PA=《X|8|-4x|-6|=4+3=7-乙 乙故選：B.二、埴空題(本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分)9.解：原式=(.v+3)(x-3),故答案為：(x+3)(a-3)..解⑵1000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動8位得到2.11,所以211000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.11X1(產(chǎn),故答案為：2.11XI08..解：*：DC/H)B,???NAOC=NAO8=38”,由光線的反射定理易得，4ODE=4ADC=38°,//)EB=/a)E+/AOA=38'+38°=76",故答案為：76°..解：全班共有學(xué)生30+24=54(人)，其中男生30人，則這班選中一名男生當(dāng)值H班長的概率是9=5459故答案為：913.解：方法一，止方形A8CD的邊長為I,將其繞頂點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到CEFG位置，使加點(diǎn)8落在對角線CF匕笫5頁(共8頁):?EF=CE=\,二。/=加，/.BF=^2?1，VZHEE=459,,陰影部分的面積=3xixi-2x（V2-1）2 22=V2-h方法二：?二過￡點(diǎn)作MN〃3C交AB、CQ于V、N點(diǎn),設(shè)AB與杯交A點(diǎn)P點(diǎn),連接CP,如下圖所示，??8在對角線C尸上，/.ZDCE=ZECF=45°,EC=L:.△￡NC為等腰直角一角形，:,MB=CN=?EC=?,2 2又BC=AD=CD=CE,HCP=CZ\APEC和△PBC均為直角三角形，:.RtAPEC經(jīng)RlAPBC(HL),:.PB=PE,乂/PFH=45°,工/"8=45°=4MPE,?.△MFE為等腰直角三角形，設(shè)MP=x,則EP=BP=6x,:MP+BP=MB,號解得乂耳2,

乙 乙A?P=V2x=V2-K???陰影部分的面積二2SApbc=2X-|xbCXBP=1X(V2-1)=V2-1■故答案為：V2-1..解：由題干信息可抽象出一?般規(guī)律:2=1,aTbab(小。均為奇數(shù)，且〃=。+2).心2 2 2 2取 + + +…+ 1X33X55X7 2019X2021=1-卓-3-L…+-133557 20192021二一,2021-20202021,故答案：2020..2021三、解答題（本大題共9個小題，滿分。分.請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步麻、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）.解：原式=&-1-2X返+1-42=V2-1-加+1-4=-4..(1)證明：???四邊形A8C。是矩形,：.AD//BC.DO=BO,：.NEDO=/FBO,XVEFJBD,在△OO月和△/?，「中，rZEDO=ZFBOIDO=BO ,IZEOD=ZFOB=90°J.^DOE^^BOF(A5-4)：（2）解：I?由（I）可得，ED//Bt\ED=BF,??四邊形8FOE是平行四邊形，??8。=。。，EFLBD.:?ED=EB,???四邊形BFDE建奏形,根據(jù)A/?=6.八〃=8,設(shè)AC=筋可得BE=ED=87,在RtAABE中，根據(jù)勾股定理可得：BF?=A^+AE2.即（8-x）?=.r+62,解得：x」.4??BE=8-4"與44，四邊形BFDE的周氏=互乂4=25-417.解：—)-rJLZlxTx-2x+lx-l第6頁（共8頁）2(x-l)(x-1)2]-(x+1)(x-1)

2(x-l)(x-1)2]-(x+1)(x-1)

x-16.V-9W+44V21342? x-1x-1x-1 (x+1)(x-1)當(dāng)時，原式=——三一=1.

（V3）2當(dāng)時，原式=——三一=1.

（V3）2-l??Fan/C4D=型*=0ADAD?75,VtanZCBD941，BDBD;2.1X-1x+1_22i，x-118.解：（DC的人數(shù)為：40-（5+12+13）=4（）-30=10,補(bǔ)金條形統(tǒng)計圖如右圖所示:一組共有13名學(xué)生,按照從小到大的順序排列是：93、93、95.95、95、97、97、97、97、97、98、98、99,笫七個數(shù)據(jù)為中位數(shù),是97,故答案為：97：1200X?！笨?69（）（人），40即該校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約7T690人,.解：設(shè)第一批購進(jìn)的消毒液的單價為K兀，則笫二批購進(jìn)的消毒液的單價為（x-2）元.依鹿意，得；2000=1600fxx-2解得：x=10.經(jīng)檢驗，片-10是原方程的解，壯符合題意.答：第一批購進(jìn)的消赤液的單價為10兀..解：（I）由題意得〃〃力｛-1.3）=-1；故答案為：-I；（2）由題意得：矢之＞2^.3（2?3）22（戶2）的取值范圍為＜23.4.解：設(shè)無人機(jī)距地面.所，直線AB與南天柱相交于點(diǎn)。，由愿意得NCAO=37°./CBD=45°.在RtA/lCP中，aa/)=A3X在RlABCD中,:?BD=k.\A1)-BD=AB.，三x7=9X6,3X，八?二162,V162＞150,，這架航拍無人機(jī)繼續(xù)向正東匕行安全.D南天一柱D南天一柱.(1)證明：如圖，連接OC,為。。的直徑，???N4C'8=9(T,即NA+N入AC'=9(T,乂?；oc=o-：?ZABC=ZOCB.V/8CD=/A,AZBCD+ZOCB=90J,即/OCO=90”,?.?OC是圓。的半徑，???CO是。。的切線：(2)解：???/)￡平分NA。。1/CDE=/ADE,丈?：4BCD=4A,：?/A+NADE=NBCD+NCDF,即NCE/=/CFE,第7頁（八8頁）VZACB=9(r,CE=2,:?CE=CF=2,23.解：（1）=直線y=-x+5經(jīng)過點(diǎn)從C.???當(dāng)x=0時，可得〉=5,即C的坐標(biāo)為（0,5）."jy=0時,可得x=5,即8的坐標(biāo)為（5,0）..（5=a?02-6X0+c0=52a-6X5+c解