2021年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市普通高校高職單招數(shù)學(xué)月考卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.已知a是函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)，則a=()A.-4B.-2C.4D.2

2.若集合A={1，2}，集合B={1}，則集合A與集合B的關(guān)系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

3.設(shè)x∈R，則“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知a=（4，-4），點(diǎn)A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

5.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4,一條準(zhǔn)線為x=-4,則該橢圓的方程為（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

6.A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

7.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，則，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

8.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1

B.2

C.

D.

9.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取240名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是（）A.總體是240B.個(gè)體是每-個(gè)學(xué)生C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40

10.函數(shù)f（x）的定義域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

11.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

12.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8

13.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的兩個(gè)根，則tan(α+β)的值為()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

14.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

15.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

16.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

17.已知等差數(shù)列中，前15項(xiàng)的和為50，則a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

18.若sinα與cosα同號(hào)，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

19.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240

20.把6本不同的書分給李明和張強(qiáng)兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

22.

23.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

24.

25.

26.的值是

。

27.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

28.

29.

30.一個(gè)口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球顏色相同的概率是______.

31.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

32.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

33.

34.若集合，則x=_____.

35.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

36.

37.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

38.

39.log216+cosπ+271/3=

。

40.已知函數(shù)則f(f⑶）=_____.

三、計(jì)算題(5題)41.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

42.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

43.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

44.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

45.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

四、簡答題(5題)46.已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn)，若|PF1|=，求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.

47.某商場經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

48.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點(diǎn)在拋物線上的線段）被點(diǎn)M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

49.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長為，求b的值。

50.求經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

五、解答題(5題)51.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2,5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+5/4}是等比數(shù)列

52.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=2/n(an+2)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間，極值.

55.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A，B直線MA，MB與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求m的取值范圍.

六、證明題(2題)56.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.D導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，則x1=-2，x2=2.當(dāng)x∈(-∞，-2)，（2，+∞）時(shí)，f(x)＞0,則f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(―2,2)時(shí)，f(x)＜0,則f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的極小值點(diǎn)為a=2.

2.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

3.C充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

4.D由，則兩者平行。

5.C橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的焦距為4,所以2c=4，c=2因?yàn)闇?zhǔn)線為x=-4,所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以橢圓的方程為x2/8+y2/4+=1

6.C

7.C

8.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

9.D確定總體.總體是240名學(xué)生的身高情況，個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的身高，樣本是40名學(xué)生的身髙，樣本容量是40.

10.B由題可知，3-x2大于0，所以定義域?yàn)椋?3,3）

11.C對(duì)數(shù)的計(jì)算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

12.A

13.D

14.C對(duì)數(shù)的性質(zhì).由題意可知x滿足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x＞2,即函數(shù)f(x)的定義域是(2，+∞).

15.C

16.C

17.A

18.D

19.D

20.D

21.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

22.π/3

23.160

24.

25.1-π/4

26.

，

27.-3.函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù)，且x≤0時(shí)，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

28.λ=1,μ=4

29.R

30.1/3古典概型及概率計(jì)算公式.兩個(gè)紅球的編號(hào)為1，2兩個(gè)白球的編號(hào)為3,4，任取兩個(gè)的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

31.

32.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

33.-2/3

34.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

35.3f（1）=2+1=3.

36.π/4

37.15程序框圖的運(yùn)算.模擬程序的運(yùn)行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時(shí)，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

38.-1/2

39.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

40.2e-3.函數(shù)值的計(jì)算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

41.

42.

43.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.

46.（1）∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F1（2，0），∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

47.

48.∵（1）這條弦與拋物線兩交點(diǎn)

∴

49.

50.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線為

51.(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次為7-d，10,18+d依題意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列的三個(gè)數(shù)為正數(shù)，所以d=2.故{bn}的第3項(xiàng)為5,公比為2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為bn=5/4×2n-1=5×2n-3.

52.(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，當(dāng)d=-1時(shí)a3=0與a2，a3，a4+1成等比數(shù)列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n.

53.

54.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0時(shí)，-1＜x＜3.∴f(x)單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-1]，[3,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，3].f(x)極大值為f(-1)=l