十年十年高考+大數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)28/31專題22空間幾何體及其表面積與體積十年大數(shù)據(jù)*全景展示年份題號(hào)考點(diǎn)考查內(nèi)容2011文16球的切接問(wèn)題球的表面積公式、球的截面性質(zhì)、圓錐的截面性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力理15球的切接問(wèn)題球的截面性質(zhì)、三棱錐的外接球、棱錐的體積公式，空間想象能力和運(yùn)算求解能力理6文8三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及空間想象能力2012文19簡(jiǎn)單幾何體的體積空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算，空間想象能力、邏輯推理能力文8球的切接問(wèn)題球的截面性質(zhì)、球的體積公式，空間想象能力和運(yùn)算求解能力理11球的切接問(wèn)題三棱錐的體積、三棱錐的外接球，空間想象能力和運(yùn)算求解能力理7文7三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的體積三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的體積2013卷2文18簡(jiǎn)單幾何體的體積線面平行與垂直的判定與性質(zhì)、簡(jiǎn)單幾何體的體積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷2文15球的切接問(wèn)題四棱錐的體積、四棱錐外接球的表面積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1文19簡(jiǎn)單幾何體的體積空間線面、線線垂直的判定與性質(zhì)及棱柱的體積公式，空間想象能力、邏輯推論證能力卷1文15球的切接問(wèn)題球的截面性質(zhì)及球的表面積公式，空間想象能力卷2理7文9三視圖與直觀圖空間直角坐標(biāo)系中簡(jiǎn)單幾何體及其三視圖，空間想象能力卷1理8文11三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的體積簡(jiǎn)單組合體的三視圖及簡(jiǎn)單組合體體積公式，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1理6球的切接問(wèn)題球的截面圓性質(zhì)、球的體積公式，空間想象能力、運(yùn)算求解能力2014卷2文18簡(jiǎn)單幾何體的體積線面平行的判定、點(diǎn)到面距離、錐體的體積計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力卷2文7簡(jiǎn)單幾何體的體積線面垂直的判定與性質(zhì)、三棱錐的體積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1文8三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的三視圖空間想象能力卷2理6文6三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的體積簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1理12三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及最值問(wèn)題，空間想象能力和運(yùn)算求解能力2015卷2文19簡(jiǎn)單幾何體的體積幾何體的截面及簡(jiǎn)單幾何體的體積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1文18簡(jiǎn)單幾何體的表面積簡(jiǎn)單幾何體的體積面面垂直的判定與性質(zhì)、簡(jiǎn)單幾何體的體積與表面積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷2理9文10球的切接問(wèn)題簡(jiǎn)單幾何體的外切球體積最大值，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷2理6文6三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的體積簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、簡(jiǎn)單幾何體的體積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1理11文11三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的表面積簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、簡(jiǎn)單幾何體的表面積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1理6文6簡(jiǎn)單幾何體的體積以傳統(tǒng)文化為背景圓錐的體積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力2016卷2文4球的切接問(wèn)題長(zhǎng)方體的外球體積的表面積問(wèn)題，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1文18簡(jiǎn)單幾何體的體積三棱錐中空間垂直的判定與性質(zhì)及簡(jiǎn)單幾何體體積的計(jì)算，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷3理10文11球的切接問(wèn)題簡(jiǎn)單幾何體的內(nèi)切球體積最大值，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷3理9文10三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的表面積簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、簡(jiǎn)單幾何體的表面積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷2理6文7三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的表面積簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、簡(jiǎn)單幾何體的表面積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1理6文7三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的體積簡(jiǎn)單幾何體的表面積簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、簡(jiǎn)單幾何體的體積與表面積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力2017卷3理8文9球的切接問(wèn)題圓柱的外接球問(wèn)題及圓柱體積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷2文15球的切接問(wèn)題本題長(zhǎng)方體的外接球的表面積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1文18簡(jiǎn)單幾何體的體積簡(jiǎn)單幾何體的表面積主要以三棱錐為載體面面垂直的判定與性質(zhì)、簡(jiǎn)單幾何體的體積與表面積計(jì)算，空間想象能力和運(yùn)算求解能力．卷1文16球的切接問(wèn)題三棱錐的體積與外接球的表面積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷2理8球的切接問(wèn)題圓柱的外接球問(wèn)題及圓柱體積的最值，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷2理4文6三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的體積簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及其體積計(jì)算，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1理16簡(jiǎn)單幾何體的體積主要以折疊問(wèn)題為載體三棱錐體積的最大值，空間想象能力和運(yùn)算求解能力．卷1理7三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及表面的圖形，空間想象能力和運(yùn)算求解能力2018卷2文16簡(jiǎn)單幾何體的體積圓錐的截面面積、線面角的計(jì)算、圓錐的體積計(jì)算，空間想象能力與運(yùn)算求解能力卷1文5簡(jiǎn)單幾何體的表面積圓柱的截面積與表面積，空間想象能力與運(yùn)算求解能力卷3理10文12球的切接問(wèn)題球內(nèi)接三棱錐的體積最大值問(wèn)題，空間想象能力與運(yùn)算求解能力卷3文理3三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單組合體的三視圖與傳統(tǒng)文化，空間想象能力卷2理16簡(jiǎn)單幾何體的表面積圓錐中的線面角、圓錐的截面及圓錐的側(cè)面積，空間想象能力及運(yùn)算求解能力卷1理7文9三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及其表面上的最短距離問(wèn)題，空間想象能力及運(yùn)算求解能力2019卷2文17簡(jiǎn)單幾何體的體積空間線面垂直的判定與性質(zhì)、空間幾何體體積計(jì)算，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷3問(wèn)19共面與共線問(wèn)題折疊問(wèn)題中空間共面問(wèn)題的判定、空間面面垂直的判定及及截面的面積問(wèn)題，空間邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力卷3理16文16簡(jiǎn)單幾何體的體積簡(jiǎn)單空間幾何體的體積及空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷2理16文16球的切接問(wèn)題球與正多面體的內(nèi)接問(wèn)題，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1理12球的切接問(wèn)題球與多面體的內(nèi)接問(wèn)題、球的體積，空間想象及運(yùn)算求解能力2020卷1文理3空間幾何體的側(cè)面積正棱錐中截面直角三角形的應(yīng)用，正四棱錐的概念及面積的計(jì)算，正四棱錐中截面的性質(zhì)理10文12球的切接問(wèn)題球與多面體的內(nèi)接問(wèn)題，球的表面積卷2理10文11球的切接問(wèn)題球與正三棱錐的內(nèi)接問(wèn)題，點(diǎn)面距的計(jì)算理7三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的三視圖空間想象能力卷3理9文9三視圖與直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的表面積簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及表面積計(jì)算，空間想象及運(yùn)算求解能力理15文6球的切接問(wèn)題圓錐內(nèi)切球，球的體積計(jì)算大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測(cè)高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測(cè)考點(diǎn)74共面與共線問(wèn)題1/45因新課標(biāo)中已沒(méi)有簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，故在2021年高考中不在考三視圖，重點(diǎn)考簡(jiǎn)單幾何體的表面積或體積，理科為小題，文科為解答題第二小題，難度為中檔題，球與簡(jiǎn)單幾何體的切接問(wèn)題或與之有關(guān)的最大值，為題型為選擇題或填空題，難度為難題考點(diǎn)75三視圖與直觀圖18/45考點(diǎn)76簡(jiǎn)單幾何體的表面積8/45考點(diǎn)77簡(jiǎn)單幾何體的體積20/45考點(diǎn)78球的切接問(wèn)題19/45十年試題分類*探求規(guī)律考點(diǎn)74多面體與旋轉(zhuǎn)體的幾何特征、共面與共線問(wèn)題1．（2020浙江6）已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線，則“在同一平面”是“兩兩相交”的 （）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．（2020上海15）在棱長(zhǎng)為10的正方體中，為左側(cè)面上一點(diǎn)，已知點(diǎn)到的距離為3，到的距離為2，則過(guò)點(diǎn)且與平行的直線相交的面是（）A．B．C．D．3．(2018上海)《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬．設(shè)是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽(yáng)馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是（）A．4B．8C．12D．164．（2019?新課標(biāo)Ⅲ，文19）圖1是由矩形，和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中，，．將其沿，折起使得與重合，連接，如圖2．（1）證明：圖2中的，，，四點(diǎn)共面，且平面平面；（2）求圖2中的四邊形的面積．考點(diǎn)75三視圖與直觀圖1．（2020全國(guó)Ⅱ理7）右圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 （）A．B．C．D．2．（2018?新課標(biāo)Ⅰ，理7文9）某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為A． B． C．3 D．23．（2018?新課標(biāo)Ⅲ，理3文3）中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)．構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A．B．C．D．4．（2017?新課標(biāo)Ⅰ，理7）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A．10 B．12 C．14 D．165．（2014新課標(biāo)Ⅰ，理12）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個(gè)條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）．．．6．46．（2014新課標(biāo)I，文8）如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱錐B．三棱柱C．四棱錐D．四棱柱7．（2013新課標(biāo)Ⅱ，理7文9）一個(gè)四棱錐的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到的正視圖可以為8．（2011?新課標(biāo)，理6）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為9．(2018北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為A．1 B．2C．3 D．410．（2017北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為A．3B．2C．2D．211．（2014江西）一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是12．（2014北京）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為．考點(diǎn)76簡(jiǎn)單幾何體的表面積1．（2020全國(guó)I文理3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為 （）A．B．C．D．2．（2020全國(guó)Ⅲ文9理8）如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是 （）A．B．C．D．3．（2020北京4）某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為 （）A．B．C．D．4．（2018?新課標(biāo)Ⅰ，文5）已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過(guò)直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．5．（2016?新課標(biāo)Ⅰ，理6文7）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是A． B． C． D．6．（2016?新課標(biāo)Ⅱ，理6文7）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A． B． C． D．7．（2016?新課標(biāo)Ⅲ，理9文10）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A． B． C．90 D．818．（2015?新課標(biāo)Ⅰ，理11）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為，則A．1 B．2 C．4 D．89．（2015陜西）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A．B．C．D．10．（2015安徽）一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是A．B．C．D．11．（2014安徽）一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為A．B．C．D．12．（2014浙江）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是A．90B．129C．132D．13813．（2014福建）以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于A．B．C．2D．114．（2014陜西）將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為A．B．C．D．15．（2011安徽）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A．48B．32+8C．48+8D．8016．（2020浙江14】已知圓錐展開圖的側(cè)面積為，且為半圓，則底面半徑為．17．（2018?新課標(biāo)Ⅱ，理16）已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為．18．（2014山東）一個(gè)六棱錐的體積為，其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為．19．（2012遼寧）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．20．（2017?新課標(biāo)Ⅰ，文18）如圖，在四棱錐中，，且．（1）證明：平面平面；（2）若，，且四棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積．21．（2015?新課標(biāo)Ⅰ，文18）如圖，四邊形為菱形，為與的交點(diǎn)，平面．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若，，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．考點(diǎn)77簡(jiǎn)單幾何體的體積1．（2020浙江5）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是 （）A． B． C．3 D．62．（2017?新課標(biāo)Ⅱ，理4文6）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A． B． C． D．3．（2015?新課標(biāo)Ⅰ，理6）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1．62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛4．（2015?新課標(biāo)Ⅱ，理6）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為A． B． C． D．5．（2014新課標(biāo)Ⅱ，理6文6）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（）A．B．C．D．6．（2014新課標(biāo)Ⅱ，文7）正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為A．B．C．D．7．（2013新課標(biāo)Ⅰ，理8文11）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．．．．8．（2012?新課標(biāo)，理7文7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A．6 B．9 C．12 D．189．（2019浙江4）祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家．他提出的“冪勢(shì)既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體體積公式V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高．若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是A．158 B．162 C．182 D．3210．(2018浙江)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：）是A．2 B．4 C．6 D．811．（2017浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：）是（）A．B．C．D．12．（2016山東）一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為A．B．C．D．13．(2015浙江)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是A．B．C．D．14．（2015重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為B．C．D．15．（2015湖南）某工件的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切割，加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）A．B．C．D．16．（2014遼寧）某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．B．C．D．17．（2013江西）一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π18．（2012廣東）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為A．12πB．45πC．57πD．81π19．（2012湖北）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．B．C．D．20．（2020江蘇9）如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為，高為，內(nèi)孔半徑為，則此六角螺帽毛坯的體積是．21．（2019?新課標(biāo)Ⅲ，理16文16）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型，如圖，該模型為長(zhǎng)方體，挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長(zhǎng)方體的中心，，，，，分別為所在棱的中點(diǎn)，，，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為．22．（2018?新課標(biāo)Ⅱ，文16）已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為．若的面積為8，則該圓錐的體積為．23．（2017?新課標(biāo)Ⅰ，理16）如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為．、、為圓上的點(diǎn)，，，分別是以，，為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以，，為折痕折起，，，使得、、重合，得到三棱錐．當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：的最大值為．24．（2019北京11）某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積為________．25．(2018天津)已知正方體的棱長(zhǎng)為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為．26．(2018江蘇)如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為．27．（2017山東）由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為．28．（2016天津）已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為_______．29．（2015天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何體的體積為．30．（2014江蘇）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面分別為，，體積分別為，，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是．31．（2013江蘇）如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則．32．（2011福建）三棱錐中，⊥底面，=3，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐的體積等于______．33．（2019?新課標(biāo)Ⅱ，文17）如圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，點(diǎn)在棱上，．（1）證明：平面；（2）若，，求四棱錐的體積．34．（2016?新課標(biāo)Ⅰ，文18）如圖，已知正三棱錐的側(cè)面是直角三角形，，頂點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)，在平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（Ⅰ）證明：是的中點(diǎn)；（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影（說(shuō)明作法及理由），并求四面體的體積．35．（2015?新課標(biāo)Ⅱ，文19）如圖，長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)，分別在，上，．過(guò)，的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形（Ⅰ）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)出畫法和理由）（Ⅱ）求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值．36．（2014新課標(biāo)Ⅱ，文18）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離．37．（2013新課標(biāo)Ⅰ，文19）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=600．（Ⅰ）證明AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=QUOTE，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積38．（2013新課標(biāo)Ⅱ，文18）如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設(shè)，，求三棱錐的體積．39．（2012?新課標(biāo)，文19）如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．(Ｉ)證明：平面⊥平面（Ⅱ）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．40．（2014廣東）如圖2，四邊形為矩形，⊥平面，，，作如圖3折疊，折痕∥．其中點(diǎn)，分別在線段，上，沿折疊后點(diǎn)在線段上的點(diǎn)記為，并且⊥．（Ⅰ）證明：⊥平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．41．（2014遼寧）如圖，和所在平面互相垂直，且，，、、分別為、、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．附：錐體的體積公式，其中為底面面積，為高．42．（2013安徽） 如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，．已知．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．43．(2012江西)如圖，在梯形中，，，是線段上的兩點(diǎn)，且，，=12，=5，=4，=4，現(xiàn)將△，△分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合與點(diǎn)，得到多面體．(1)求證：平面平面；(2)求多面體的體積．44．（2011遼寧）如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD．（I）證明：PQ平面DCQ；（II）求棱錐Q—ABCD的的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值．考點(diǎn)78球的切接問(wèn)題1．（2020全國(guó)I文12理10）已知為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙為的外接圓．若⊙的面積為，，則球的表面積為 （）A．B．C．D．2．（2020全國(guó)Ⅱ文11理10）已知是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球的表面上，若球的表面積為，則球到平面的距離為 （）A． B． C． D．3．（2020天津5）若棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．4．（2019?新課標(biāo)Ⅰ，理12）已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，分別是，的中點(diǎn)，，則球的體積為5．（2018?新課標(biāo)Ⅲ，理10文12）設(shè)，，，是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．6．（2017?新課標(biāo)Ⅲ，理8文9）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為A． B． C． D．7．（2016?新課標(biāo)Ⅲ，理10文11）在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為的球，若，，，，則的最大值是A． B． C． D．8．（2016?新課標(biāo)Ⅱ，文4）體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．9．（2015?新課標(biāo)Ⅱ，理9文10）已知，是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為A． B． C． D．10．（2013新課標(biāo)Ⅰ，理6）如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為()A、eq\f(500π,3)cm3 B、eq\f(866π,3)cm3QUOTE C、eq\f(1372π,3