《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）》的教學(xué)設(shè)計(jì)河北省臨西實(shí)驗(yàn)中學(xué)王文明新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進(jìn)者，教學(xué)過程成為師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、共同提高的過程．本節(jié)課采用創(chuàng)設(shè)問題情境的方法，按照“感知橢圓—體驗(yàn)橢圓—建構(gòu)橢圓—應(yīng)用橢圓”的過程分層次設(shè)置問題啟發(fā)學(xué)生思考，并以多媒體手段輔助教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，經(jīng)歷實(shí)踐、觀察、交流、反思等理性思維的過程，獲得新知，循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容．一、教材分析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（人民教育出版社課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著）選修2－1第二章第二節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的第一課時(shí)．在必修2中，學(xué)生通過對(duì)直線和圓的研究，初步了解了解析幾何所研究的主要問題以及解決問題的方法；在選修2中，學(xué)生已掌握求曲線方程的方法與步驟，對(duì)于本節(jié)課地學(xué)習(xí)，學(xué)生具有一定的知識(shí)儲(chǔ)備。本節(jié)課以橢圓為載體，重點(diǎn)學(xué)習(xí)求曲線方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的方法,進(jìn)而滲透解析幾何的思想與方法，并且這些方法在雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用；同時(shí)，橢圓在實(shí)際生活和航天領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)：（1）在教師的引導(dǎo)下通過實(shí)驗(yàn)探究、問題思考能說出橢圓的定義。（2）在教師的指導(dǎo)下通過問題思考、演繹推理、合作交流能推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題目特點(diǎn)能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（3）通過對(duì)橢圓的背景與應(yīng)用的學(xué)習(xí)，體會(huì)橢圓在現(xiàn)實(shí)生活和航天領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。三、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)。設(shè)置依據(jù)：橢圓概念的形成過程和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，為以后學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線奠定基礎(chǔ)，并且在此過程中可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的能力，探索過程還隱含著重要的數(shù)學(xué)思想方法，所以本節(jié)課應(yīng)注重概念的形成、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，把橢圓的概念和標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)為本節(jié)的重點(diǎn)。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，是學(xué)生第一次真正意義上的推導(dǎo)曲線方程，含有兩個(gè)無理根式的方程也未曾接觸過。另外，由于個(gè)體的差異，學(xué)生在標(biāo)準(zhǔn)方程的探究過程中可能會(huì)出現(xiàn)不同的解題方法，形成發(fā)散思維，如何引導(dǎo)學(xué)生正確地得到標(biāo)準(zhǔn)方程，成為難點(diǎn)。四、教具準(zhǔn)備畫圖板、繪圖紙（若干）、無彈性細(xì)繩一條、大頭針、幻燈片五、教學(xué)過程新課標(biāo)指出：高中數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)自主、探究、、合作的學(xué)習(xí)形式，這些形式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造過程”，基于此，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)成“感知橢圓—體驗(yàn)橢圓—建構(gòu)橢圓—應(yīng)用橢圓”四個(gè)環(huán)節(jié)。1、感知橢圓（1）、2010年10月1日下午18時(shí)59分57W1、你知道“嫦娥二號(hào)”運(yùn)行軌道的大致形狀嗎？（2）、播放太空中天體的運(yùn)行動(dòng)畫。（3）、展示生活中常見的橢圓形圖片?！驹O(shè)計(jì)目的：利用生動(dòng)形象的新聞素材、課件演示、生活實(shí)例等提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維，使學(xué)生的注意、記憶、思維凝聚在一起，對(duì)橢圓形成一定的感性認(rèn)識(shí)，了解橢圓的背景與應(yīng)用。】2、體驗(yàn)橢圓（1）．操作實(shí)踐、畫出橢圓。=1\*GB3①取一條無彈性細(xì)繩。=2\*GB3②把細(xì)繩兩端用圖釘固定在畫圖板的兩點(diǎn)F1、F2，并且使得細(xì)繩的長(zhǎng)度大于兩點(diǎn)間的距離。=3\*GB3③用筆尖（P）把繩子拉緊，在畫圖板上慢慢移動(dòng)，觀察畫出的圖形。（2）．展示學(xué)生成果。（3）．用幾何畫板展示動(dòng)點(diǎn)生成軌跡的全過程?！驹O(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手操作，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，在此過程中學(xué)生能體會(huì)到學(xué)習(xí)成功的快樂；并且通過實(shí)驗(yàn)探究為歸納橢圓定義奠定基礎(chǔ)?！?、建構(gòu)橢圓（1）．橢圓定義在以上實(shí)驗(yàn)過程中，思考以下問題，歸納橢圓的定義。W2、在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和滿足什么條件？動(dòng)點(diǎn)的軌跡如何？W3、改變繩長(zhǎng)，使其與兩定點(diǎn)間的距離相等，動(dòng)點(diǎn)的軌跡又如何？W4、當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩圖釘間的距離時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡又如何？W5、試給出橢圓的定義。（以平面幾何中的“三角形任意兩邊之和大于第三邊”、“兩點(diǎn)之間線段最短”為理論依據(jù)，得出結(jié)論：當(dāng)常數(shù)=時(shí)，與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是線段；當(dāng)常數(shù)<時(shí)，與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡不存在．）教師用幻燈片給出完善的橢圓定義，并介紹焦點(diǎn)、焦距的定義．W6、橢圓的定義中，我們應(yīng)注意哪些關(guān)鍵點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)驗(yàn)操作及一系列問題的思考，使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對(duì)橢圓本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)】（2）．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程W7、求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟是什么？（建系設(shè)點(diǎn)、寫出動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何約束條件、坐標(biāo)化、化簡(jiǎn)、證明等價(jià)性）=1\*GB3①建系設(shè)點(diǎn)W8、針對(duì)本例中兩個(gè)定點(diǎn)、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)怎樣建立坐標(biāo)系？建系的依據(jù)是什么？（觀察橢圓的幾何特征，利用橢圓的對(duì)稱性特征。以直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)能使方程更簡(jiǎn)潔。設(shè)焦距為，則）．設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為．②動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何約束條件W9、動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何約束條件是什么？()③坐標(biāo)化：④化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)無理方程是本節(jié)課的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號(hào)。預(yù)案一：移項(xiàng)后兩次平方法（課本介紹的方法）

xyOF1xyOF1F2Mca令，得到焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。W11、以直線為y軸，以線段的垂直平分線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，所得橢圓的方程如何？【設(shè)計(jì)意圖：通過問題的思考，進(jìn)一步理解橢圓的定義，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，積極參與課堂教學(xué)，體會(huì)成功的快樂；進(jìn)一步熟悉用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，掌握化簡(jiǎn)含根號(hào)方程的方法，提高運(yùn)算能力?！?、應(yīng)用橢圓（1）、例題評(píng)析例1：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)M到的距離之和為4，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）、課后作業(yè)=1\*GB3①．必做題：課本49頁(yè)習(xí)題2．2A組1，2(2)(3)；=2\*GB3②．選作題：在化簡(jiǎn)橢圓方程的過程時(shí)，還有其他方法嗎？（提示：=1\*GB3①方程兩邊先平方，再移項(xiàng)，化簡(jiǎn)整理，二次平方；=2\*GB3②運(yùn)用等差中項(xiàng)知識(shí)化簡(jiǎn)整理）【設(shè)計(jì)意圖：通過問題的解決使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，體會(huì)橢圓定義在解題中的應(yīng)用；同時(shí)選作題有助于拓寬解題思路，開闊視野?！?/p>

六、教學(xué)反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能夠歸納橢圓的定義、推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程，并能根據(jù)題目特點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，