PAGE9-2022～2022學年度上學期第四次考試高三數(shù)學〔文〕試卷一、選擇題〔每題5分，共60分。每題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的選項填涂在答題卡上〕1.集合,B={y|y=lgx,x∈A},那么A∪B=()A.{1} B. C.[0,10] D.(0,10]2.A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．以下說法正確的選項是〔〕A.命題“假設，那么.〞的否命題是“假設，那么.〞B.是函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件C.D.假設命題，那么4．雙曲線的離心率為〔〕A.3 B.2 C. D.5．平面向量，的夾角為，且，，那么〔〕A.1 B.2 C. D.36.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,假設a3=3,且a2016+a2017=0,那么S101等于()A.3 B.303 C.-3 D.-7．設，，，那么的大小關系為〔〕A. B.C. D.8．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，假設的圖象都經(jīng)過點，那么的值不可能是〔〕A. B. C. D.9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，那么該三棱錐的體積為〔〕A. B. C. D.10.在平面直角坐標系中，假設不同的兩點A(a,b)，B(-a,b)在函數(shù)y=f(x)的圖象上，那么稱(A,B)是函數(shù)y=f(x)的一組關于y軸的對稱點(A，B)與(B，A)視為同一組)，那么函數(shù)，關于y軸的對稱點的組數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.11．是圓〔為圓心〕上一動點，線段的垂直平分線交于，那么動點的軌跡方程為〔〕A. B. C. D.12．函數(shù)，假設對任意的，都有成立，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A. B. C. D.二、填空題〔每題5分，共20分，把答案填寫在答題紙的相應位置上〕13．實數(shù)滿足約束條件那么的取值范圍為__________〔用區(qū)間表示〕.14．拋物線,為坐標原點,直線與拋物線交于兩點,假設的重心為拋物線的焦點,那么___________________.15.在矩形ABCD中,AC=2,現(xiàn)將△ABC沿對角線AC折起,使點B到達點B'的位置,得到三棱錐B'-ACD,那么三棱錐B'-ACD的外接球的外表積是.

16.定義在R上的奇函數(shù)f(x)的導函數(shù)滿足f'(x)<f(x),且f(x)·f(x+3)=-1,假設f(2015)=-e,那么不等式f(x)<ex的解集為.

三、解答題(本大題共70分=10分+12×5分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題10分)如圖，圓的圓心為C，此圓和直線在軸上方有兩個不同交點A、B，〔1〕求的取值范圍；〔2〕求面積的最大值及此時a的值.18.(本小題12分)在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2sinAcosC=2sinB-sinC.(1)求A的大小;(2)在銳角三角形ABC中,，求c+b的取值范圍.19.(本小題12分)如圖，在矩形中，分別為的中點，現(xiàn)將沿折起，得四棱錐.[Z〔1〕求證：EF//平面；〔2〕假設平面平面，求四面體的體積.20．(本小題12分)數(shù)列的前n項和為，且〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕假設數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式；〔3〕令，求數(shù)列的n項和.21.(本小題12分)橢圓短軸端點和兩個焦點的連線構成正方形，且該正方形的內(nèi)切圓方程為.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕假設拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，直線與拋物線交于兩點，且，求的面積的最大值.22．(本小題12分)函數(shù)，．〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．高三數(shù)學〔文〕試卷參考答案一、選擇題1.D解析集合A=={x|1<x≤10},B={y|y=lgx,x∈A}={y|0<y≤1},∴A∪B={x|0<x≤10}=(0,10].應選D.2.C3．D【解析】對于A，命題“假設，那么.〞的否命題是“假設，那么.〞，故命題錯誤；對于B，當時，函數(shù)在定義域上顯然不單調(diào)，充分性不具備，故命題錯誤；對于C，恒成立，故命題錯誤；對于D，假設命題，那么，顯然正確.應選：D4．B【解析】由雙曲線的標準方程，那么根據(jù)題意可得，即雙曲線的標準方程為，其離心率為，選B5．C【解析】，應選C.6.A解析∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a3=3,且a2016+a2017=0,∴解得a1=3,q=-1,∴S101==3.應選A.7．B【解析】由題得，，，，由換底公式，得，，而，，即，應選B8．D【解析】函數(shù)向右平移個單位，得到因為兩個函數(shù)都經(jīng)過，所以，又因為，所以，所以由題意所以此時或此時應選D．9．B【解析】由三視圖可知，該幾何體是如下圖的三棱錐〔正方體的棱長為，是棱的中點〕，其體積為，應選C.10.C解析由題意,在同一平面直角坐標系內(nèi),作出y1=(x>0),y2=|log3x|(x>0)的圖象,根據(jù)定義,可知函數(shù)f(x)=關于y軸的對稱點的組數(shù)就是關于y軸對稱后圖象交點的個數(shù),所以關于y軸的對稱點的組數(shù)為2,應選C.11．D【解析】由題意得，∴，∴點軌跡是以為焦點的橢圓，，∴，∴動點的軌跡方為程,應選：D．12．A【解析】由題意，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，假設對任意的，都有成立，即當時，恒成立，即恒成立，即x在上恒成立，令，那么當時，即在上單調(diào)遞減，由于∴當時，當時，應選A．二、填空題13．14．【解析】由題意得，由拋物線定義得15.4π解析如下圖,在三棱錐B'-ACD中,△AB'C和△ACD是有公共斜邊AC的直角三角形,故取AC中點O,那么有OB=OA=OC=OD,∴O是三棱錐B'-ACD的外接球的球心,半徑R=OA=1,那么三棱錐B'-ACD的外接球的外表積是4πR2=4π,故答案為4π.{0}∪(1,+∞)解析∵f(x)·f(x+3)=-1,∴f(x+3)=-,∴f(x+6)=-=f(x),即f(x)的周期為6.∵f(2015)=-e,∴f(2015)=f(-1)=-e.∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(1)=e,當f(x)≠0時,令g(x)=,g'(x)=,∵f'(x)<f(x),∴g'(x)=<0,即g(x)單調(diào)遞減,g(1)==1.∵f(x)<ex?g(x)<1=g(1),∴x>1,∴不等式f(x)<ex的解集為(1,+∞).當f(x)=0時,∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴x=0,又f(0)=0<e0=1,∴x=0時,不等式成立.故答案為{0}∪(1,+∞).三、解答題17．【答案】〔1〕〔2〕時取得最大值試題解析：(1)由得解得或，又,即a的取值范圍是(2),當且僅當即即時取得最大值.(或利用二次函數(shù)的最值也可以)18.(12分)解(1)∵B=π-(A+C),∴2sinAcosC=2sinB-sinC=2sinAcosC+2cosAsinC-sinC,∴2cosAsinC=sinC.∵sinC≠0,∴cosA=.由A∈(0,π),可得A=.(2)∵在銳角三角形ABC中,a=,由(1)可得A=,B+C=,∴由正弦定理可得:=2,∴c+b=2sinC+2sinB=2sinB+2sin=3sinB+cosB=2sin.∵B∈,可得B+,∴sin,可得b+c=2sin∈(3,2].19.解：(1)取線段的中點，連接，因為為的中點，所以，且，在折疊前，四邊形為矩形，為的中點，所以，且.，且,所以四邊形為平行四邊形，故，又平面平面，所以平面.6分(2)在折疊前，四邊形為矩形，為的中點，所以都是等腰直角三角形，且，所以，且.又，又平面平面，平面平面平面，所以平面，即為三棱錐的高.因為為的中點，所以，所以四面體的體積.12分20．【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕試題解析：〔1〕當n＝1時，a1＝S1＝2，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n〔n＋1〕－〔n－1〕n＝2n，a1＝2滿足該式，∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n3分〔2〕，①②②－①得，，得bn＋1＝2〔3n＋1＋1〕，又當n=1時，b1=8，所以．7分〔3〕＝n〔3n＋1〕＝n·3n＋n，8分∴Tn＝c1＋c2＋c3＋＋cn＝〔1×3＋2×32＋3×33＋＋n×3n〕＋〔1＋2＋＋n〕，令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋＋n×3n，①那么3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋＋n×3n＋1②，－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1∴，.10分∴數(shù)列{cn}的前n項和.12分21.解：(1)設橢圓的焦距為，那么由條件可得，連接一個短軸端點與一個焦點的直線方程可以是，即，由直線與圓相切可得，故，那么，故橢圓的方程為.5分(2)拋物線的焦點在軸的正半軸上，故，故，拋物線的方程為，由，可得，由直線與拋物線有兩個不同交點可得在時恒成立，設點，那么，那么，又點到直線的距離為，故的面積為.10分令，那么，令，可得或，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故時，取最大值，那么的面積取最大值為.12分22．【答案】〔1〕見解析〔2〕2試題解析：〔1〕函數(shù)的定義域為．由題意得