必修二第二章2.3.1直線與平面垂直的判定教材及教輔資料位置：班級：姓名：組號：學(xué)號：授課時間__________第___周星期___第___節(jié)次數(shù)_____

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解且能證明直線和平面垂直的性質(zhì)定理，并能用文字、符號和圖形語言描述定理．2．能夠靈活地應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)定理證明相關(guān)問題．3.了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。學(xué)習(xí)重點教材及教輔資料位置：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解且能證明直線和平面垂直的性質(zhì)定理，并能用文字、符號和圖形語言描述定理．2．能夠靈活地應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)定理證明相關(guān)問題．3.了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。學(xué)習(xí)重點難點：性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用?！绢A(yù)習(xí)案】1.線線垂直：定義：如果兩條直線或，并且交角為，則稱兩條直線互相垂直。判定方法：（1）定義法（2）線面垂直的性質(zhì)：如果一條直線垂直于一個平面，那么它就和平面內(nèi)的任何直線。2。線面垂直；定義：如果一條直線（AB）和一個平面（）內(nèi)的都垂直，我們就說這條直線和這個平面互相垂直。判定方法：（1）定義法（2）判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則這條直線與這個平面垂直。（3）推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條這個平面。

3。面面垂直：定義：如果兩個平面相交，它們所成的二面角是，就說這兩個平面相互垂直。（1）定義法（2）判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的，則這兩個平面互相垂直。3．如圖，長方體AC1中，二面角D1－AB－D的平面角是()A．∠D1ABB．∠D1BAC．∠D1ADD．∠D1DA4．把等腰Rt△ABC沿斜邊BC上的高線AD折成一個二面角，此時∠BAC＝60°，那么此二面角的大小是________．【探究案】直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言垂直于同一個平面的兩條直線______符號語言eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?__________圖形語言作用證明兩直線____________________直線與平面垂直的性質(zhì)(1)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥α,b?α))?l⊥b(2)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?a∥b(3)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,a⊥α))?b⊥α(4)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,a⊥α))?a⊥β(5)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a⊥β))?α∥β

●自我檢測1．從圓柱的一個底面上任取一點(該點不在底面圓周上)，過該點作另一個底面的垂線，則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是()A．相交 B．平行C．異面 D．相交或平行2．下列命題：①垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；③一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線垂直．其中正確的個數(shù)是()A．0 B．1C．2【典例分析】例1、如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上一點，N是A1C的中點，MN⊥平面A1DC.求證：MN∥AD1.跟蹤練習(xí)1、如圖，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足為A，EB⊥β，直線a?β，a⊥AB.求證：a∥l.

例2、已知a?α，a⊥b，b⊥α，求證a∥α.

要證線線平行，不具備公理4的條件，沒有線面平行、面面平行關(guān)系好用，給出的條件多為垂直關(guān)系，于是想到應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)定理，只須找到這樣一個平面γ、l⊥γ、AB⊥γ，于是作輔助線圍繞找γ展開．跟蹤練習(xí)2、如圖，設(shè)平面α與β相交于直線l，AC⊥α，BD⊥β，垂足分別為C、D，直線AB⊥AC，AB⊥BD，求證：AB∥l.

例3、如右圖所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)求證：D1C⊥AC1；(2)設(shè)E是DC上一點，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由．

(1)空間中直線與直線垂直、直線與平面平行、直線與直線平行可以相互轉(zhuǎn)化，每一種垂直與平行的判定都是從某種垂直與平行開始轉(zhuǎn)化為另一種垂直與平行，最終達(dá)到目的．

(2)轉(zhuǎn)化關(guān)系：判定定理性質(zhì)定理線線垂直線面垂線線平行定義性質(zhì)判定定理

【作業(yè)案】1．下列說法中不正確的是()A．若一條直線垂直于一個三角形的兩邊，則一定垂直于第三邊B．同一個平面的兩條垂線一定共面C．過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直2．已知直線a，b，平面α，且a⊥α，下列條件中，能推出a∥b的是()A．b∥α B．b?αC．b⊥α D．b∩α＝A3．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個說法中正確的是()①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β.A．②④ B．①②C．③④ D．①③4．如右圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，D是側(cè)面PBC上的一點，過D作平面ABC的垂線DE，其中D?PC，則DE與平面PAC的位置關(guān)系是________．

(4題)（5題）（6題）5．已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，如圖所示，且AF＝DE，AD＝6，則EF＝________.6．如圖，