2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.如果a表示有理數(shù)，那么下列說法中正確的是（）

A.+a和-（-a）互為相反數(shù)B.+a和-a一定不相等

C.-a一定是負(fù)數(shù)D.-（+a）和+（-a）—一定相等

2.下列有關(guān)四邊形的命題中，是真命題的是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的四邊形是正方形

3.如圖，由七個(gè)完全一樣的小長方形組成的大長方形ABC。，CD=1,長方形A8CD的周

長為（）

A.32B.33C.34D.35

4.如圖，等腰Rt^ABC中，斜邊A3的長為2,。為A8的中點(diǎn)，P為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，0。

，。尸交8c于點(diǎn)Q,〃為PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M所經(jīng)過的路

C.1D.2

5.如圖，已知平行四邊形ABC。的兩條對(duì)角線交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（-3,4）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（)

A.(-3,-4)B.(-3,4)C.(-4,3)D.(3,-4)

6.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=\0cm,BC=8a〃，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以

\cmls的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)8以2cmis的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B

停止）.則四邊形附8Q的面積y（cm1）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象為（）

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

7.已知實(shí)數(shù)x、y滿足I3+M+J7工=0,則代數(shù)式（x+y）2S9的值為.

8.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為0、2,BCLAB于點(diǎn)B,且BC=1,連接AC,

在AC上截取CO=8C,以A為圓心，AO的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)E,則點(diǎn)E

表示的實(shí)數(shù)是

9.關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集為

10.如圖，AB和。E是。。的直徑，弦AC〃。及若弦BE=3,貝U弦CE=

11.如圖，△ABC中NBAC=60°,A8=24C.點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且抬=遍，PB=5,PC

=2,則/APC的度數(shù)為,△ABC的面積為.

12.如圖，長方形ABC。中，AZ）=20,AB=8,點(diǎn)。是3c的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在AZ）邊上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)△BP。是等腰三角形時(shí)，AP的長為

三.解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）

2

13.（6分）先化簡，再求值：（］」-）+3孑+4.,從-1,1,2,3中選擇一個(gè)合適的

2

x-1x-l

數(shù)代入并求值.

14.（6分）如圖，在。ABCZ）中，點(diǎn)、E、F分別在A。、BC上，SLAE=CF.

求證：四邊形3FDE是平行四邊形.

AE,D

BFC

15.(6分)如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，NABC=45°,請用無刻度的直尺按要求

作圖.

(1)如圖1,請?jiān)趫D1中畫出弦CD,使得C￡)=AC.

(2)如圖2,A8是。。的直徑，AN是。。的切線，點(diǎn)8,C,N在同一條直線上請?jiān)趫D

中畫11!4ABN的邊AN上的中線BD

16.(6分)如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC=5米，AC=12米.M點(diǎn)在線段CA上，

從C向4運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/

秒.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)當(dāng)?為何值時(shí)，NAMN=/ANM?

(2)當(dāng)r為何值時(shí)，△AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值.

17.(6分)為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整

理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成圖1的

條形統(tǒng)計(jì)圖和圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)求參加比賽的學(xué)生共有多少名？并補(bǔ)全圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)在圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖中，帆的值為,表示'。等級(jí)”的扇形的圓心角為度;

(3)組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽

寫”大賽.已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生

恰好是一名男生和一名女生的概率.

四.解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）

18.（8分）如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于。0,8。是。。的直徑，過點(diǎn)A作4E_LC￡>,交CD

的延長線于點(diǎn)E,DA平分NBDE.

（1）求證：AE是。。的切線；

（2）已知AE=8c〃?，CD^\2cm,求的半徑.

19.（8分）如圖，直線yi=3x-5與反比例函數(shù)”=丘1的圖象相交A（2,m）,B（n,-

x

6）兩點(diǎn)，連接。4,OB.

（1）求女和”的值；

（2）求aAOB的面積；

（3）直接寫出yi時(shí)自變量x的取值范圍.

20.（8分）某校九年級(jí)舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級(jí)（1）班的2名男生、1名女生（男生

用4,8表示，女生用。表示）和九年級(jí)（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示,

女生用b表示）共5人中隨機(jī)選出2名主持人.

(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；

(2)求2名主持人來自不同班級(jí)的概率；

(3)求2名主持人恰好1男1女的概率.

五.解答題(共2小題，滿分18分，每小題9分)

21.(9分)已知點(diǎn)E為正方形A8CO的邊4。上一點(diǎn)，連接8E,過點(diǎn)C作垂足

為M,交AB于點(diǎn)、N.

(1)求證：/XABE注LBCN；

(2)若N為AB的中點(diǎn)，求tan/ABE.

22.(9分)某批服裝進(jìn)價(jià)為每件200元，商店標(biāo)價(jià)每件300元，現(xiàn)商店準(zhǔn)備將這批服裝打

折出售，但要保證毛利潤不低于5%,問售價(jià)最低可按標(biāo)價(jià)的幾折？(要求通過列不等式

進(jìn)行解答)

六.解答題(共1小題，滿分12分，每小題12分)

23.(12分)如圖①拋物線(.W0)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A(-1,0),B

(3,0),點(diǎn)C三點(diǎn).

(1)試求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)。(2,m)在第一象限的拋物線上，連接BC,BO.試問，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物

線上是否存在一點(diǎn)P,滿足NPBC=NOBC?如果存在，請求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不

存在，請說明理由；

(3)點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)朋的坐標(biāo).

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

1.如果a表示有理數(shù)，那么下列說法中正確的是()

A.+“和-(-”)互為相反數(shù)B.+a和-a一定不相等

C.-a一定是負(fù)數(shù)D.-(+a)和+(-a)一定相等

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義去判斷各選項(xiàng).

【解答】解：A、+a和-(-a)互為相反數(shù)；錯(cuò)誤，二者相等；

B、+。和-a一定不相等；錯(cuò)誤，當(dāng)a=0時(shí)二者相等；

C、-a一定是負(fù)數(shù)；錯(cuò)誤，當(dāng)a=0時(shí)不符合；

D、-(+a)和+(-a)一定相等；正確.

故選：D.

2.下列有關(guān)四邊形的命題中，是真命題的是()

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的四邊形是正方形

【分析】根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定A選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)菱形的

判定定理可以判定B選項(xiàng)正確，根據(jù)對(duì)角線相等的四邊形還可能是等腰梯形判定C選項(xiàng)

錯(cuò)誤，根據(jù)一組鄰邊相等的四邊形還可能是菱形判定。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【解答】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確；

C、對(duì)角線相等的四邊形可能是矩形還可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、一組鄰邊相等的四邊形可能是正方形還可能是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

3.如圖，由七個(gè)完全一樣的小長方形組成的大長方形ABC。，CD=1,長方形ABC。的周

長為()

7

B

A.32B.33C.34D.35

【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長方形的長義2=小長方形的寬X5；小長方形

的長+寬=7,據(jù)此可以列出方程組求解.

【解答】解：設(shè)小長方形的長為x,寬為y.

由圖可知伊=2x

[x+y=7

解得卜哼.

Iy=2

所以長方形A8co的長為10,寬為7,

二長方形48C。的周長為2X(10+7)=34,

故選：C.

4.如圖，等腰中，斜邊48的長為2,。為A8的中點(diǎn)，P為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，OQ

LOP交8c于點(diǎn)Q,M為尸。的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M所經(jīng)過的路

線長為()

A.返兀B.返兀C.ID.2

42

【分析】連接OC,OM、CM,如圖，利用斜邊上的中線性質(zhì)得到OM=_|pQ,CM=1PQ,

則OM=CM,于是可判斷點(diǎn)M在OC的垂直平分線上，則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的軌跡為△ABC的

中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解.

【解答】解：連接OC，OM、CM,如圖，

為PQ的中點(diǎn)，

：.OM=^PQ,CM=LPQ,

22

：.OM=CM,

...點(diǎn)M在OC的垂直平分線上,

.?.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的軌跡為aABC的中位線,

二點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長=工48=1.

2

故選：C.

5.如圖，已知平行四邊形A8C。的兩條對(duì)角線交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(-3,4),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(-3,-4)B.(-3,4)C.(-4,3)D.(3,-4)

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，再由對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)C

的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，據(jù)此可解.

【解答】解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形

：.OA=OC,且點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,-4)

故選：D.

6.如圖，在Rt/VLBC中，/C=90°,AB=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以

Icm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cmls的速度運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B

停止).則四邊形以BQ的面積y(cm2)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象為()

C

0

B

【分析】先算出點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3所需要的時(shí)間，再利用勾股定理算出AC的長度，從而

表示出CP的長度，算出△CPQ的面積，則四邊形山8。的面積可表示，再根據(jù)關(guān)系式

選出合適的函數(shù)圖象即可.

【解答】解：???8+2=4,

點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要4s,

VAB=10,BC=8,

?二在中，AC=4AB2-BC2=6,

???"=，，

:.CP=6-6

VCQ=2t,

:?S&CPQ=CP，CQ.A=A?2/?(6-t)=6t-t2.

22

；.S四邊形APQB=24-6f+P.

；S與/的關(guān)系式為二次函數(shù)，

符合題意的為C選項(xiàng).

故選：C.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

7.已知實(shí)數(shù)x、y滿足|3+習(xí)+正工=°，則代數(shù)式G+y)2S9的值為-1.

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)得出x、y的值，再代入計(jì)算可得.

【解答】解：?..|3+川+正互=°，

A3+x=0,y-2=0,

則x=-3、y=2,

：.(x+y)2。19=「3+2)2019=(7)刈9=7,

故答案為：-1.

8.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、8表示的數(shù)分別為0、2,BCLAB于點(diǎn)B,且8c=1,連接AC,

在AC上截取C￡?=BC,以A為圓心，A。的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)E,則點(diǎn)E

表示的實(shí)數(shù)是亞-1.

【分析】根據(jù)垂直的定義得到/4BC=90°,根據(jù)勾股定理得到AC=JAB2+BC2=遙，

求得AQ=AC-8=泥-1,根據(jù)圓的性質(zhì)得到AE=AQ,即可得到結(jié)論.

【解答】解：

AZABC=90°,

：AB=2,BC=\,

.\AC=^AB2+BC2=V5>

'：CD=BC,

：.AD=AC-1,

\"AE=AD,

：.AE=4S-1,

.?.點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是遙-1.

故答案為：Vs-L

9.關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集為-IWxV

2.

【分析】數(shù)軸的某一段上面，表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就

是不等式組的解集.實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，>向右V向左.兩個(gè)不

等式的公共部分就是不等式組的解集.

【解答】解：由圖示可看出，從-1出發(fā)向右畫出的線且-1處是實(shí)心圓，表示

從2出發(fā)向左畫出的線且2處是空心圓，表示XV2,不等式組的解集是指它們的公共

部分.

所以這個(gè)不等式組的解集是-l4x<2.

10.如圖，AB和OE是00的直徑，弦AC〃DE,若弦BE=3,則弦CE=3.

【分析】連接。C,根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角與圓心角的關(guān)系可得到Nl=/2,從而即

可求得CE的長.

【解答】解：連接OC,

,JAC//DE,

N2=NACO,

'：ACO,

/.Z1=Z2.

：.CE=BE=3.

II.如圖，△ABC中NBAC=60°,AB=2AC.點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且必=?,PB=5,PC

=2,則NAPC的度數(shù)為120°,ZVIBC的面積為_史工叵

【分析】首先作△AB。，使得：ZQAB=ZPAC,ZABQ=ZACP,即可得△ABQS^ACP,

即可得△A8Q與aACP相似比為2,繼而可得△APQ與△BPQ是直角三角形，根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)，即可求得△ABC的面積.

【解答】解：如圖，作△ABQ,使得：AQAB=APAC,ZABQ=ZACP,

則△48Qs&CP,

"：AB=2AC,

：./\ABQ與△ACP相似比為2,

：.AQ=2AP=243,BQ=2CP=4,ZQAP^ZQAB+ZBAP^ZPAC+ZBAP^ZBAC^

60°,

'：AQzAP=2：1,

...NAPQ=90°,ZAQP=30°,

；?尸0=癡2_慶口2='（2%）2_（正）2=3,

：.BP2=25=BQ1+PQ2,

：.ZBQP=90°,

.?./APC=/AQ8=90°+30°=120°；

作AM_L8Q于M,

由NBQA=NBQP+NAQP=120°,

ZAQM=60a,QM=?,AM=3,

：.AB2^BM2+AM2^（4+^3）2+32=28+8V3，

/.SAABC=i4?^Csin60°二返商二”叵

282

故答案為：120°,6+7迎.

2

跖’：

12.如圖，長方形ABC￡＞中，AO=20,AB=8,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在4。邊上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)△8PQ是等腰三角形時(shí)，AP的長為4或5或6或16.

【分析】分8P=P。、BP=BQ和BQ=PQ三種情況分別討論，再結(jié)合勾股定理求解即

可.

【解答】解：???四邊形A8CD為矩形，＞10=20,

.?.BQ=10,

①當(dāng)BP=PQ時(shí)，過P作PML8Q,交BQ于點(diǎn)M,如圖1所示：

則8W=MQ=5,且四邊形ABMP為矩形，

：.AP=BM=5,

②當(dāng)BQ=BP時(shí)，則BP=10,在RtZXABP中，AB=8,由勾股定理可求得AP=6,

③當(dāng)PQ=BQ時(shí)，以點(diǎn)。為圓心，BQ為半徑作圓，于AD交于R、S兩點(diǎn)，如圖2所示:

過。作QNJ_RS,交RS于點(diǎn)N,則可知RN=SN,

在RtZ\RNQ中，可求得RN=SN=6,

則AR=4,AS=16,

即/?、S為滿足條件的尸點(diǎn)的位置，

，AP=4或16,

綜上可知AP為4或5或6或16,

故答案為：4或5或6或16.

B鼠Q

圖1

三.解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）

2

13.（6分）先化簡，再求值：（］」-）/二智4,從-1,1,2,3中選擇一個(gè)合適的

2

x-1x-l

數(shù)代入并求值.

【分析】根據(jù)分式的化簡求值的過程計(jì)算即可求解.

【解答】解：原式=（1一1-）+工2絲魚=311.

Ux-1，*2-1x-2

V?-170,x-2W0,

.,.取x=3,原式=戶+1=4.

3-2

14.（6分）如圖，在。ABCD中，點(diǎn)E、F分別在A。、BC上，且4E=C尸.

求證：四邊形BFCE是平行四邊形.

【分析】由四邊形A8CO是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AO

//BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得OE=BF,然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.

【解答】證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

"：AE=CF,

：.AD-AE=BC-CF,

：.ED=BF,

又‘：AD"BC,

：.四邊形BFDE是平行四邊形.

15.（6分）如圖，aABC是。。的內(nèi)接三角形，NABC=45°,請用無刻度的直尺按要求

作圖.

（1）如圖1,請?jiān)趫D1中畫出弦CD,使得C￡）=AC.

（2）如圖2,A8是。。的直徑，AN是。。的切線，點(diǎn)8,C,N在同一條直線上請?jiān)趫D

中畫出△ABN的邊AN上的中線8Q.

【分析】（1）利用直尺即可作圖；

（2）復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基

本作圖方法.

（1）如圖1：連接A。并延長交圓于點(diǎn)。，連接CQ,則C￡?=AC.CO即為所求作的圖

形.

（2）如圖：連接AC、ON交于點(diǎn)P,連接BP交AN于點(diǎn)D,則BD就是邊AN上的中線.8。

即為所求作的圖形.

16.（6分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC=5米，AC=12米.M點(diǎn)在線段CA上，

從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段A8上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/

秒.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

（1）當(dāng)r為何值時(shí)，NAMN=NANM?

（2）當(dāng)，為何值時(shí)，△AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值.

【分析】（1）用f表示出AM和AN的值，根據(jù)AM=AN,得到關(guān)于f的方程求得f值即

可；

（2）作NHLAC于”，證得△AM/S^ABC,從而得到比例式，然后用r表示出NH,

從而計(jì)算其面積得到有關(guān)t的二次函數(shù)求最值即可.

【解答】解：（1）?.?從C向4運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段A8上，從A向B

運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

.'.AM=12-t,AN=2t

'：NAMN=ZANM

：.AM=AN,從而12-t=2t

解得：f=4秒，

當(dāng)/為4時(shí)，NAMN=NANM.

(2)在RtZxABC中

'：AB2=BC2+AC2

.?.48=13米

如圖，作NHL4c于H,

；.NNHA=NC=90°,

???NA是公共角，

:.△NHAsXBCA

?AN=NH

*'ABBC"

即：2^=婭1,

135

13

從而有S&AMN=—(12-f)?此七=-—^+―

2131313

當(dāng)f=6時(shí)，S最大值=儂平方米.

13

17.（6分）為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整

理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成圖1的

條形統(tǒng)計(jì)圖和圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）求參加比賽的學(xué)生共有多少名？并補(bǔ)全圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)在圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為40,表示“。等級(jí)”的扇形的圓心角為72度:

(3)組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽

寫”大賽.已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生

恰好是一名男生和一名女生的概率.

【分析】(1)根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，由各等級(jí)人數(shù)之和等

于總?cè)藬?shù)求出B等級(jí)人數(shù)可補(bǔ)全條形圖；

(2)根據(jù)"級(jí)的人數(shù)求得。等級(jí)扇形圓心角的度數(shù)，由C等級(jí)人數(shù)及總?cè)藬?shù)可求得加

的值；

(3)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：3+15%=20(人)，

參賽學(xué)生共20人，

則B等級(jí)人數(shù)20-(3+8+4)=5人.

補(bǔ)全條形圖如下：

(2)C等級(jí)的百分比為至X100%=40%,即m=40,

20

表示“O等級(jí)”的扇形的圓心角為360°X_L=72°,

20

故答案為：40,72.

（3）列表如下:

男女女

男（男，女）（男,女）

女（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，女）

所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，

WJP（恰好是由男生和招女生）=—=—■

63

四.解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）

18.（8分）如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于8。是。。的直徑，過點(diǎn)A作AEJ_CD,交.CD

的延長線于點(diǎn)E,DA平分NBDE.

（1）求證：AE是。0的切線；

（2）已知AE=8cm,CD^Ucm,求。。的半徑.

【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得出NOD4=/OAO,進(jìn)而得出NOA￡>=/EZM,證得EC

//OA,從而證得4E_LOA,即可證得AE是。0的切線；

（2）過點(diǎn)。作。尸_LCO,垂足為點(diǎn)尸.從而證得四邊形40FE是矩形，得出。尸=4E=

8cm,根據(jù)垂徑定理得出。F=』Cn=6a”，在RtZ^O。尸中，根據(jù)勾股定理即可求得。0

2

的半徑.

【解答】（1）證明：連結(jié)0A.

'：OA=OD,

：.ZODA=ZOAD.

：￡>A平分NBOE,

：.ZODA=ZEDA.

J.ZOAD^ZEDA,

：.EC//OA.

VAE±CD,

：.OA±AE.

??,點(diǎn)A在OO上，

???AE是。0的切線.

(2)解：過點(diǎn)O作OFLCD,垂足為點(diǎn)E

VZOAE=ZAED=ZOFD=90°,

??.四邊形AOEE是矩形.

OF=AE=icm.

又*：OF：LCD,

：.DF=l.CD=6cm.

2

在RtAODF中，0￡>={0.2+口：2=\0cm,

即O。的半徑為io。”.

19.(8分)如圖，直線yi=3x-5與反比例函數(shù)”=應(yīng)工的圖象相交A(2,M,B(n,

x

6)兩點(diǎn)，連接。4,OB.

(1)求左和〃的值；

(2)求AAOB的面積；

(3)直接寫出yi>”時(shí)自變量x的取值范圍.

【分析】（1）根據(jù)直線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；

（2）根據(jù)直線與x軸和y軸的交點(diǎn)即可求解；

（3）觀察兩個(gè)圖象及其交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線在雙曲線的上方即可得結(jié)論.

【解答】解：（1）:點(diǎn)B（〃，-6）在直線y=3x-5上，

-6=3"-5,解得"=-1，：.B（-A,-6）,

33

V反比例函數(shù)y上工的圖象也經(jīng)過點(diǎn)B,

X

??k-l=-6X（^-）=2,解%=3；

答：k和"的值為3、-A.

3

（2）設(shè)直線y=3x-5分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)C、點(diǎn)。,

當(dāng)y=。時(shí)，即3x-5=0,

當(dāng)x=0時(shí)，y=3X0-5=-5,：.0D=5,

???點(diǎn)A(2,m)在直線y=3x-5上,Am=3X2-5=1.即A(2,1),

xix5x5)=

S^AOB=S^AOC^-SACOD+S^BOD=-X(f44f-

2

答：△AOB的面積未經(jīng)匹.

6

（3）根據(jù)圖象可知:

或x>2.

3

20.（8分）某校九年級(jí)舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級(jí)（1）班的2名男生、1名女生（男生

用A,B表示,女生用“表示）和九年級(jí)（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示,

女生用人表示）共5人中隨機(jī)選出2名主持人.

（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；

（2）求2名主持人來自不同班級(jí)的概率；

（3）求2名主持人恰好1男1女的概率.

【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，由表格求得所有等可能的結(jié)果；

（2）由選出的是2名主持人來自不同班級(jí)的情況，然后由概率公式即可求得;

（3）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，然后由概率公式即可求得.

【解答】解：（1）列表可得：

ABCab

4ABACAaAb

BBABCBaBb

CCACBCaCb

aaAaB[aCah

hhAbBhCba

共有20種等可能的結(jié)果.

（2）：2名主持人來自不同班級(jí)的情況有12種,

12名主持人來自不同班級(jí)的概率為：」2=3；

205

（3）；2名主持人恰好1男1女的情況有12種,

/.2名主持人恰好1男1女的概率為：」2=旦.

205

五.解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）

21.（9分）已知點(diǎn)E為正方形ABCZ）的邊AO上一點(diǎn)，連接BE,過點(diǎn)C作CN_L8E,垂足

為M,交A8于點(diǎn)M

（1）求證：△ABEdBCN；

（2）若N為AB的中點(diǎn)，求tan/ABE.

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可;

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【解答】（1）證明:?.?四邊形ABC。為正方形

：.AB=BC,4A=NCBN=90°,Zl+Z2=90°

；CMLBE,

.,.Z2+Z3=90°

.\Z1=Z3

'/A=/CBN

在△ABE和ABCN中，AB=BC

Z1=Z3

:.△ABE94BCN（ASA）；

（2）：N