第一章1.探索勾股定理姓名:學(xué)號:成績:勾股定理:直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2．“勾三股四弦五”:如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4個長度單位，那么它的斜邊的長一定是5個長度單位，而且3、4、5這三個數(shù)有這樣的關(guān)系：32+42=52.選擇題(40分)題號12345678910答案1.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是2.已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長為（A）80cm(B)30cm(C)90cm(D)120cm.3.已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是A、25 B、14 C、7 D、7或254.把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍5.如果梯子的底端離建筑物5米,13米長的梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是A.12米B.13米C.14米D.15米6.小強量得家里彩電熒光屏的長為58厘米,寬為46厘米,則這臺電視機的尺寸大約是A.9英寸(23厘米)B.21英寸(54厘米)C.29英寸(74厘米)D.34英寸(87厘米)7.下列說法中，錯誤的是A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，，則△ABC是直角三角形B.△ABC中，a2=(b+c)(b－c),則△ABC是直角三角形C．△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5,則△ABC是直角三角形D.△ABC中，a:b:c=3:4:5,則△ABC是直角三角形第8題8.第8題我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊長為a，較長直角邊為b，那么(a+b)2的值為A13B19C25D1699.如右圖，△ABC中，∠B=90°，兩直角邊AB=7,BC=24,三角形內(nèi)有一點P到各邊的距離相等，則這個距離是（A）1(B)3(C)4(D)5北南北南A東向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距A、25海里 B、40海里 C、35海里D、30海里二、填空題(20分)ABCDABCD7cm2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm23．等腰三角形腰長為5cm，底邊長為6cm，這個等腰三角形面積是4．如果一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，那么它的三邊為.5.觀察下列表格：列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25…………13、b、c132=b+c請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b、c的值.即b=，c=三、解答題(60分)1．(10分)如圖，隔湖有兩點A、B，為了測得A、B兩點間的距離，從與AB方向成直角的BC方向上任取一點C，若測得CA=5m,CB=4m，那么A、B兩點間的距離是多少？2．(20分)在△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm（1）求這個三角形的斜邊AB的長？（2）斜邊上的高CD的長？（3）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長分別是多少？3．(10分)如圖,要修建一個育苗棚，棚高h(yuǎn)=m,棚寬a=m,棚的長為d=12m,棚一旁靠墻，另一旁要用塑料薄膜覆蓋。試求需要多少平方米塑料薄膜？深度探究題(20分)4.如圖，已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F。求：（1）AD=AF嗎？為什么？（2）BF等于多少cm?（3）設(shè)CE=xcm，那么用含有x的代數(shù)式表示EF?(4)CE等于多少cm?1.探索勾股定理參考答案一、CBDAACCCBB二、1．12262．493．12平方厘米4．6，8，105．84，85三、2.解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm∴AB2=AC2+BC2=62+82=100∴AB=10cm∵S△ABC=AC·BC=AB·CD∴AC·BC=AB·CD∴CD==(cm)(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2∴AD2=AC2－CD2=62－=(6+(6－=×=∴AD=(cm)∴BD=AB－AD=10－=3解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜邊長為3m,所以矩形塑料薄膜的面積是：3×12=36(m2)4.解：根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AEF∴∠AFE=90°,AF=10cm,EF=DE設(shè)CE=xcm，則DE=EF=CD－CE=8－x在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2