資金的時間價值2資金的時間價值

1.資金時間價值與利息

利率大于零時，資金隨著時間的推移所產(chǎn)生的增值量。G—WW—PP→G’=G+△G

圖2-1（G—W—G’）資金增值過程示意圖（1）資金的時間價值3資金的時間價值利息是資金時間價值的絕對衡量，是借貸過程中，債務人支付給債權(quán)人的超過原借貸本金的部分，亦稱子金。I＝F-P1.資金時間價值與利息（2）利息式中：I為利息；F為還本付息總額；P為本金。4資金的時間價值2.利率

利率是資金時間價值的相對衡量，是一定時期利息與本金的比率利率＝一個計息周期內(nèi)所得的利息額/期初借貸金額影響利率高低的因素金融市場上借貸資本的供求情況銀行所承擔的貸款風險社會平均利潤率通貨膨脹率借出資本的期限長短5資金的時間價值復利：本金生息，利息也生息，即“利滾利”3.單利和復利利息的計算單利：本金生息，利息不生息計息周期為一定的時間區(qū)間（年、月等）的復利計息。計息周期無限縮短的復利計息。間斷復利連續(xù)復利

復利計算6資金的時間價值利率為20%的單利與復利比較圖2-27資金時間價值計算公式分類其中：i為計息期利率；n為計息期數(shù)；P為現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價值或本金時間序列起點時的價值；F為終值（n期末的資金值或本利和）或資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列終點的價值。一次支付又稱整付，指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出，均在一個時點上發(fā)生。1.一次支付的情形圖2-3一次支付現(xiàn)金流量圖82.多次支付的情形指現(xiàn)金流量在多個時點發(fā)生，而不是集中在某一時點上如果At表示第t期末發(fā)生的現(xiàn)金流量大小，可正可負，則有：如At有如下特征，則可大大簡化上述計算公式：（1）等額系列現(xiàn)金流量（2）等差系列現(xiàn)金流量（3）等比系列現(xiàn)金流量At=A=常數(shù)（t=1,2,3,…,n）…At=A1±(t－1)G

（t=1,2,3,…,n）At=A1(1+j)t-1

（t=1,2,3,…,n）資金時間價值計算公式分類9資金時間價值的計算公式1.計算資金時間價值的基本公式(1)一次支付終值公式（已知P，求F）

012n-1ntPFF1F2以此類推10資金時間價值的計算公式例題復利終值公式復利現(xiàn)值公式規(guī)格化代號復利終值因子復利現(xiàn)值因子(2)一次支付現(xiàn)值公式（已知F，求P）11(3)等額系列終值公式（已知A，求F）01234n-2n-1nAF=？可把等額序列視為n個一次支付的組合，則等比級數(shù)求和公式資金時間價值的計算公式12等額分付終值公式（等額年金終值公式）等額分付償債基金公式（等額存儲償債基金公式）等額分付終值因子等額分付償債基金因子例題(4)償債基金計算（已知F，求A）資金時間價值的計算公式13(5)等額系列現(xiàn)值公式（已知A，求P）(6)資金回收公式（已知P，求A）等額分付現(xiàn)值因子等額分付資本回收因子例題資金時間價值的計算公式142.等差系列現(xiàn)金流量注意：等差數(shù)列的現(xiàn)值永遠位于等差G開始的前2年+PA0123n-1nA1(n-1)GPG0123n-1n2GG00123n-1nP=?A1+(n－1)GA1A1+GG2G（n-2）G(n-1)G資金時間價值的計算公式15(n-1)GPG0123n-1n2GG0減去(1)等差現(xiàn)值計算（已知G，求P）資金時間價值的計算公式16(2)等差終值計算（已知G，求F）①現(xiàn)金流量等差遞增的公式②現(xiàn)金流量等差遞減的公式①現(xiàn)金流量等差遞增的公式②現(xiàn)金流量等差遞減的公式資金時間價值的計算公式17例題AG=?（3）等差年金計算（已知G，求A）定差年金因子等差數(shù)列年金公式(n-1)GPG0123n-1n2GG0資金時間價值的計算公式183.等比系列現(xiàn)金流量（1）等比系列現(xiàn)值計算（2）等比系列終值計算或等比系列現(xiàn)值系數(shù)或等比系列終值系數(shù)資金時間價值的計算公式19資金時間價值的計算公式4.復利計算小結(jié)小結(jié)：復利系數(shù)之間的關(guān)系注意互為倒數(shù)20名義利率與實際利率

年利率為12％，每年計息1次——計息周期等于付息周期，都為一年，12％為實際利率；年利率為12％，每年計息12次——計息周期為一年，付息周期為一月，計息周期不等于付息周期，12％為名義利率，實際相當于月利率為1％。1.實際利率與名義利率的含義21名義利率與實際利率例題則：單位計息周期的利率為r/m，設：P—年初本金；F—年末本利和；L—年內(nèi)產(chǎn)生的利息；

r—名義利率；I—實際利率；m—在一年中的計息次數(shù)。2.實際利率與名義利率的關(guān)系22名義利率與實際利率在進行分析計算時，對名義利率一般有兩種處理方法：將其換算為實際利率后，再進行計算。直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數(shù)作相應調(diào)整。例題23名義利率與實際利率3.連續(xù)復利計息周期無限縮短（即計息次數(shù)m→∞）i=？24資金時間價值計算公式應用1.預付年金的等值計算2.延期年金等值計算3.永續(xù)年金的計算4.求解未知利率6.計息周期小于資金收付周期5.求解未知計息期數(shù)7.計息周期大于資金收付周期25要求、重點與難點要求熟悉資金時間價值的概念掌握資金時間價值計算所涉及的基本概念和計算公式掌握名義利率和實際利率的計算掌握資金等值計算及其應用重點資金時間價值的概念、等值的概念和計算公式單利與復利名義利率和實際利率難點等值的概念和計算名義利率和實際利率26資金時間價值的計算公式【例2-1】借款50000元，年利率10%，借期5年，問5年后的本利和是多少？解：已知P，i，n，則有或查復利表01234550000萬F=？27資金時間價值的計算公式或由查表可得A=20000012345F=？【例2-2】每年年末存款20000元，利率10%，求5年末可得款多少？解：28資金時間價值的計算公式【例2-3】一臺機械價值10萬元，希望5年收回全部投資，若折現(xiàn)率為8%，問每年至少等額回收多少？解：已知求或利用復利因子表得：01234510萬A=？29資金時間價值的計算公式012345678【例2-4】計算圖中等差數(shù)列的現(xiàn)值及年金。01234567801234567830資金時間價值的計算公式解：012345678012345678則：31資金時間價值的計算公式【例2-5】現(xiàn)設年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的年實際利率如表3-1：10.52%0.0274%365日10.47%0.833%12月10.38%2.5%4季10.25%5%2半年10%10%1年10%年實際利率()計息期利率(i=r/m)年計息次數(shù)(m)計息期年名義利率(r)表2-1從上表可以看出，每年計息期m越多，ieff與r相差越大。32資金時間價值的計算公式解：（1）用年實際利率算：

（2）用周期實際利率算：月利率1%，計息期數(shù)24【例2-6】本金1000元，年利率12%，每月計息一次，求2年后的本利和。33資金時間價值計算公式應用【例2-7】某公司租一倉庫，租期5年，每年年初需付租金12000元，貼現(xiàn)率為8％，問該公司現(xiàn)在應籌集多少資金？解法1解法2解法3012345A=12000P=?0′P′34資金時間價值計算公式應用【例2-7】某公司租一倉庫，租期5年，每年年初需付租金12000元，貼現(xiàn)率為8％，問該公司現(xiàn)在應籌集多少資金？解法1解法2解法3012345A=12000P=?0′P′F35資金時間價值計算公式應用【例2-8】i=10%,第4年到8年每年年末提2萬，需一次性存入銀行多少？解：（1）現(xiàn)值法（2）終值法034567836資金時間價值計算公式應用【例2-9】地方政府投資5000萬建公路，年維護費150萬，求與此完全等值的現(xiàn)值是多少？（思考：以1萬為標準，發(fā)生在10、20、30、50、100年末時的情況，設i=10%，作比較，看相差多少？）解：常識：當壽命>50年，或題中未出n時，可把它視作永續(xù)年金。37資金時間價值計算公式應用【例2-10】15年前投資10000元建廠，現(xiàn)擬22000元轉(zhuǎn)讓，求投資收益率。查復利表可知：時時用線性插入法得：或由：此誤差在使用上可忽略不計解：由得：38資金時間價值計算公式應用【例2-11】當利率為5%時，需要多長時間可使本金加倍？解：根據(jù)題意，利用終值求解為查復利表得：用線性插入法求得：39資金時間價值計算公式應用【例2-12】每半年存款1000元，年利率8%，每季計息一次，復利計息。問五年末存款金額為多少？解法1：按收付周期實際利率計算半年期實際利率第一年第二年第三年第四年第五年100040資金時間價值計算公式應用解法3：按計息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計算

F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000

＝12028.4元A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／