預(yù)期估價方法及其投資決策精編歐式期權(quán)的主觀預(yù)期估價方法及投資決策*摘要考慮投資者對股票價格的推斷或權(quán)衡等主觀因素，給出歐式期權(quán)的主觀預(yù)期估價及投資決策方法。方法的建立無需特別設(shè)定假設(shè)條件，且計關(guān)鍵詞期權(quán)定價投資決策標準的Black-Scholes歐式期權(quán)定價模型是建立在一系列的假設(shè)條件基礎(chǔ)上的，如，市場無摩擦性假設(shè)，標的股票價格變化服從對數(shù)正態(tài)分布等。假設(shè)在t時刻股票價格為tXBlackScholes公式為[1](1)(1)tTt12其中d=ln(st/X)+(r+2/2)(Tt)，d=d1Tt21BlackScholesCox-Ross-Rubinstein的二叉樹方法及其擴展[3]，有限差上述方法中沒有直接反映投資者對股票價格的推斷與權(quán)衡等主觀因素。為此，本文嘗試建立反映投資者對股票價格推斷與權(quán)衡等主觀因素的歐式期權(quán)估價方法，該方法建立在較少的假設(shè)之上，且易于計算。2方法的建立2．1基本假設(shè)(1)無稅收、無交易成本；(2)無風險利率為r；(3)在[0,T]期間內(nèi)股票不分紅。在第3節(jié)指出，條件(1)、(3)可以經(jīng)適當處理后去掉。條件(2)可以采用Merton的隨機利率模型方法加以2．2方法的建立在t=0時，投資者根據(jù)股票價格的歷史情況及經(jīng)過對影響股票價格的未來因素分析后，對t=T時股票價格進行主觀估計和預(yù)期。估價方法為：投資者認為在t=T時股票價格s在T(2)(2)區(qū)間[s(i),s(i+1))內(nèi)的可信度為a>0，i=1,...,n；n為投資者給定TTisXsi_X,s(i+1)_X)的可信度也為a，TTTijxnajj=1jiT為此，令il0所以，對max{s_X,0}的預(yù)期估計為TE[max{s_X,0}]=xnb[y(s(i)_X),y(s(i+1)_X))TiiTi+1Ti1(3)(4)(4)ikikTTTl因此，由(1)知，投資者對該期權(quán)價值的估計為c=e_r(T_t)E[max{s_X,0}]=e_r(T_t)xnb[y(s(i)_X),y(s(i+1)_X))(5)gTiiTi+1Ticg是一個區(qū)間數(shù)，且其計算只涉及簡單的加法和乘當容易的。3進一步分析3．1考察稅收、交易成本和股票紅利的情況刻，設(shè)其和值為h，令s(i)=s(i)h,i=1,...,n+1，在公式(2)~TTTT(5)中用s(i)取代s(i)即可。TT3.2考察隨機利率的情況將(5)式改寫為giiTi+1Ti=1當然，若同時考察中的情況，還需將y、s(i)作相應(yīng)的調(diào)整。iT3.3考察n情況這種情況在投資者的推斷中一般不會出現(xiàn)。這里也僅考察c和c的關(guān)系。假設(shè)n時，gs(i+1)s(i)任意小(i1)，TT=f(s(i))，其中f(s(i))為對數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)在s(i)上的iTTT取值，則由概率論知，limn(s(i)-X)=limn(s(i+1)-nwiiTnwii+1Ti=1i=1X)=E?[max(s-X,0)]，其中E?[max(s-X,0)]為(1)式表示的期望TT值。即當投資者對股票價格隨機變化的概率密度估計為連該函數(shù)與Black-Scholes模型中的對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)一致時，投資者對該期權(quán)的估計值與Black-4投資決策及示例4.1投資決策由(5)式知，投資者給出期權(quán)價值的估計值為一區(qū)間數(shù)，則投資者如何利用這個區(qū)間數(shù)進行投資決策呢這與投資者的風險厭惡程度有關(guān)。下面給出c中大于c的元素組成g的子區(qū)間的可信度，不同的投資者可以根據(jù)這個可信度進記c=e-r(T-t)[G,G]或c=B(0,T)[G,G]，c=er(T-t)c或g12g121c=c/B(0,T)，則將[G,G]中大于c的子區(qū)間與(G-G)的比值112121作為c中大于c的元素組成的子區(qū)間的可信度g1cG4.2示例一歐式看漲期權(quán)，還有6個月(半年)的有效期，股票s42，X40，012價為s[38,40)的可信度為1/6，s[40,42)的可信度為1/6，TTTTsX[0,2)的可信度為1/6，sX[2,6)的可信度為2/3，由TTii123123g325結(jié)束語p值的大小進本文給出了一種形式簡單的歐式看漲期權(quán)的主觀預(yù)期估價方法及投資決策，方法反映了投資者對標的股票價格變化的主觀推斷或權(quán)衡。該方法可以稍加改造用于歐式看跌期權(quán)的估價中。即