2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)甲：a＞0且b＞0；乙：ab＞0，則甲是乙的（）A.A.充分條件，但非必要條件B.必要條件，但非充分條件C.既非充分條件，也非必要條件D.充分必要條件

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x－2)＝X2－3x－2，則f(x)＝（）A.A.X2＋x－4

B.X2－x－4

C.X2＋x＋4

D.X2－x－4

5.

6.

7.

（）A.A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.

A.{2，-1，-4}B.{-2，1，-4}C.{2，-1，0}D.{4，5，-4}9.以的兩個(gè)根的平方為根的一元二次方程是10.已知a是銳角，且,則cosa的值為（）A.4/5B.8/25C.12/25D.7/2511.log28-161/2=（）A.A.-5B.-4C.-1D.012.已知圓經(jīng)過點(diǎn)P(1，0)作該圓的切線，切點(diǎn)為Q，則線段PQ的長為（）。A.10B.4C.16D.8

13.

14.8名選手在有8條跑道的運(yùn)動場進(jìn)行百米賽跑，其中有2名中國選手.按隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定選手的跑道，2名中國選手在相鄰的跑道的概率為()A.1/2B.1/4C.1/8D.1/1615.

（）A.A.

B.5

C.

D.

16.

17.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

18.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直線與BC1所在直線所成角的大小是（）A.A.30°B.45°C.60°D.90°19.已知集合M={1,-2,3}N={-4,5,6,-7}從這兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)，其中在第一。二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.18B.16C.14D.10

20.過點(diǎn)P(2,-3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是（）

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-1=0或3x+2y=0

C.x+y-1=0或3x+2y=0

D.x-y+l=0或3x+2y=0

21.在△ABC中，∠C＝60°，則cosAcosB－sinAsinB的值等于（）

A.A.AB.BC.CD.D

22.已知平面向量a=(-2，1)與b=(λ，2)垂直，則λ=（）。

A.4B.-4C.1D.123.

（）A.A.

i

B.

C.-

i

D.-

24.

（）A.A.1B.－1C.iD.－i25.若a=(1，5，-2)，b=(m，2，m+2)，且a⊥b，則m的值為()A.0B.6C.-6D.126.不等式x2﹣2x<0的解集為()。A.{x|x＜0，或x＞2}B.{x|-2＜x＜0}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＜-2，或x＞0}

27.已知點(diǎn)A(1，-3)，B(0，-3)，C(2，2)，則△ABC的面積為（）

A.2

B.3

C.

D.

28.下列()成立

29.直三棱柱的每個(gè)側(cè)面的面積為5,底面積是10,全面積是（）

A.15B.20C.25D.3530.將5本不同的歷史書和2本不同的數(shù)學(xué)書排成一行，則2本數(shù)學(xué)書恰好在兩端的概率為（）。二、填空題(20題)31.

32.函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有______個(gè).

33.

34.

35.過點(diǎn)M(2，－1)且與向量a＝(－3，2)垂直的直線方程是_______.

36.已知直線3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______.37.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則此三角形的邊長為________.38.已知直線3x+4y-5=0，的最小值是_______.

39.

40.

41.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s，那么這一正方體外接球的球面面積是______．

42.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，則a+b=__________

43.

44.

45.

46.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

47.

48.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(-4，0)，則該第二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為__________．

49.平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)移到O’（-3,2）則曲線，在新坐標(biāo)系中的方程為

50.若正三棱錐底面邊長為a，且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為________.

三、簡答題(10題)51.(本小題滿分12分)

52.(本小題滿分12分)

53.

(本題滿分13分)

54.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點(diǎn)處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

55.

(本小題滿分12分)

56.

(本小題滿分13分)

57.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，并求該最大值．

58.

59.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺得的利潤最大?

60.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1、AB上的點(diǎn)，且BE1⊥EF(Ｉ)求∠CEF的大小(Ⅱ)求二面角C1-BD-C的大小（考前押題2）

62.

63.在邊長為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個(gè)矩形的面積最大？

64.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+x2-5x-1。求：(1)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

65.

66.

67.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20項(xiàng)和S20.

68.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(l，0)，C(3，0)求：

(Ⅰ)∠B的正弦值；

(Ⅱ)△ABC的面積

69.

(Ⅰ)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

70.

五、單選題(2題)71.

（）A.A.2√3B.5√3C.10√3D.15√3

72.

六、單選題(1題)73.（）A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.第一或第四象限角

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.C

9.A所以圓的圓心為（1，-2）

10.D利用倍角公式化簡，再求值.

11.C

12.B該小題主要考查的知識點(diǎn)為圓的切線性質(zhì)和線段的長度.【考試指導(dǎo)】

13.A

14.B

15.A

16.C

17.A

18.C

19.C(1)因?yàn)榈谝幌笙薜狞c(diǎn)的坐標(biāo)為x>0，y<0(2)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足x<0，y>0

20.A若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，將直線方程轉(zhuǎn)化為截距式容易判別.選項(xiàng)A對.選項(xiàng)B錯(cuò)，直線x-y-1=0不過點(diǎn)（2，-3).選項(xiàng)C錯(cuò)，直線x+y-1=0不過點(diǎn)（2，-3).選項(xiàng)D錯(cuò)，直線x-y+l=0不過點(diǎn)（2，-3).

21.C

22.D該小題主要考查的知識點(diǎn)為向量的數(shù)量積的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】因?yàn)閍與b垂直，所以a+b=-2λ+2=0,λ=1.

23.D

24.D

25.B由a⊥b可得a·b=0，即(1，5，-2)·(m，2，m+2)=m+5×2-2(m+2)=-m+6=0，解得m=6.

26.C本題考查了一元二次不等式的解集的知識點(diǎn)。

27.D易知AB=1，點(diǎn)C到AB邊的距離為2+3=5，故AB邊的高為5，因此三角形的面積為.

28.A

29.D求全面積=側(cè)面積+2底面積=5×3+10×2=35,應(yīng)選D.誤選C，錯(cuò)誤的原因是只加了-個(gè)底面的面積.

30.C該小題主要考查的知識點(diǎn)為隨機(jī)事件的概率.【考試指導(dǎo)】

31.

32.【答案】2【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).【考試指導(dǎo)】

33.

34.

35.

36.1∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×（x2-15）/8x+25/16→a=25/16＞1,又∵當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y=4ac-b2/4a=1，是開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-b/2a，4ac-b2/4a)，有最小值1.37.答案：12解析：38.答案:1

39.

40.【答案】2【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為不等式的解集.【考試指導(dǎo)】

41.

42.-1

由已知，2，3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個(gè)根．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識．

43.

44.

45.46.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：

47.

48.49.答案：x'2=y'解析：

50.

51.

52.

53.

54.解

55.

56.證明：(1)由已知得

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.ABCD是邊長為a的正方形，EFGH是要作的矩形設(shè)HD=x，（0<x<a）則AH=a-x由已知EH∥BD，HG∥AC，所以△AEH與△DHG都是等腰三角形

64