2022-2023學年廣東省深圳市成考專升本數(shù)學(理)自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設0＜a＜b＜l，則下列正確的是()

A.a4＞b4

B.4-a＜4-b

C.log46＜log4a

D.loga4＞logb4

2.（）A.A.x＋y＋2＝0B.x－y＋2＝0C.x＋y－2＝0D.x－y－2＝0

3.A.A.3/20B.1/5C.2/5D.9/20

4.下列等式中，成立的是（）A.A.AB.BC.CD.D

5.

A.A.AB.BC.CD.D

6.A.{x|x≥1)B.{x|x≤1)C.{x|x>1)D.{x|x≤-1或x≥1)

7.

8.

9.

10.

11.已知圓錐高為4，底面半徑為3，則它的側面展開圖的圓心角的大小為（）A.270°B.216°C.108°D.90°

12.

13.a、b是實數(shù)，14.A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

15.

第

5

題

設y=f-1(x)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，若點（2，-3）在y=f(x)圖象上，那么一定在y=f-1(x)的圖象上的點是（）

A.（-2,3）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（-2,-3）16.A.A.

B.

C.2

D.-2

17.

第

10

題

已知圓錐高為4，底面半徑為3，則它的側面展開圖的圓心角的大小為（）

A.270°B.216°C.108°D.90°18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.若|a|=6,|b|=2,＜a,b＞=120°,則a*b=（）A.-6B.6C.3D.-3

21.若U={x|x=k，k∈Z}，S={x|x=2k，k∈Z}，T={x|x=2k+1，k∈Z},則

A.

B.

C.

D.

22.圓柱的軸截面面積等于10,體積為5π，它的母線長和側面積分別是()A.5和10πB.5π和10C.5和25πD.10和10π

23.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，6](0＜a＜b)上是增函數(shù)，那么它在區(qū)間[-b,-a]上是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不是單調函數(shù)D.常數(shù)

24.

25.a∈(0,π/2),sina,a,tana的大小順序是()A.tana＜sina＜aB.tana＜a＜sinaC.a＜tana＜sinaD.sina＜tana＜a26.設甲：△>0.乙：有兩個不相等的實數(shù)根，則A.A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲是乙的充分條件，也不是必要條件

27.當圓錐的側面積和底面積的比值是時，圓錐軸截面的頂角是（）A.45°B.60°C.90°D.120°28.已知平面向量a=(1，1)，b=(1，-1),則兩向量的夾角為（）。29.從6名男大學生和2名女大學生中選取4名做上海世博會的志愿者，2名女大學生全被選中的概率為（）A.A.1/3B.3/14C.2/7D.5/14

30.

二、填空題(20題)31.

32.

33.

34.已知曲線y=lnx+a在點(1，a)處的切線過點(2，-1)，則a=______。

35.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A，B兩點，0為坐標原點，則△OAB的周長為______________

36.函數(shù)f(x)=x2-2x+1在x=l處的導數(shù)為______。

37.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側棱兩兩垂直，則它的體積為

38.

39.過圓x2+Y2=25上一點M(-3，4)作該圓的切線，則此切線方程為__________．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有__________種．

49.

50.

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫棣粒谹至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣拢笊礁撸?/p>

53.

(本小題滿分12分)

54.

(本題滿分13分)

55.

56.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

57.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

58.(本小題滿分12分)

59.

(本小題滿分13分)

60.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

四、解答題(10題)61.(本小題滿分13分)已知橢圓C的長軸長為4，兩焦點分別為F1(-，0)，F(xiàn)2(，0)。(1)求C的標準方程;(2)若P為C上一點，|PF1|-|PF2|=2，求cos∠F1PF2。

62.

63.64.

65.從一批含有13只正品，2只次品的產品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次數(shù)．

(Ⅰ)求ξ的分布列；

(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

66.

(Ⅰ)f(x)的單調區(qū)間，并判斷它在各單調區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(Ⅱ)f(x)在[－2，0]上的最大值與最小值．

67.設直線y=x+1是曲線的切線，求切點坐標和a的值.

68.

69.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面邊長為a，側棱長為h。求Ｉ.求點A到△A’BC所在平面的距離d;Ⅱ.在滿足d=1的上述正三棱柱中，求側面積的最小值。

70.五、單選題(2題)71.設A、B、C是三個隨機事件，用A、B、C的運算關系是（）表示事件。B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生72.二項式(2x－1)6的展開式中，含x4項系數(shù)是（）A.A.－15B.－240C.15D.240六、單選題(1題)73.已知，且x為第一象限角，則sin2x=（）

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.DA錯，∵0＜a＜b＜l，a4＜b4B錯，∵4-a=1/4a，4-b=1/4b，4b＞4a，∴4-a＞4-b.C錯，log4x在（0,+∞)上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og4b＞log4aD對，∵0＜a＜b＜l，logax為減函數(shù)，對大底小.

2.A

3.C

4.A

5.B

6.D由題意知|x|-1≥0，|x|≥1，解得x≥1或x≤-1.本題考查絕對值不等式的解法和對函數(shù)定義域的理解.

7.D

8.C

9.B

10.C

11.B求圓錐側面展開圖（扇形）圓心角的大小，由

12.D13.考查直線與圓錐曲線的相交關系時，應對他們的系數(shù)分四種情況討論，做到不重復、不遺漏

14.A

15.C

16.B

17.B

18.A

19.A

20.A求兩個向量的數(shù)量A*b=|a|*|b|cos＜a,b＞=6*2*cos120°=12*(-1/2)=-6.

21.A注意區(qū)分子集、真子集的符號.∵U為實數(shù)集，S為偶數(shù)集，T為奇數(shù)集，∴T(奇數(shù)集）在實數(shù)集U中的補集是偶數(shù)集S.

22.A求母線的長，可從圓柱的截面積中求出.如圖，S截面=2r×L=10，rL=5①V=πr2×L=5π→r2L=5②②/①=r2L/rL=1→r=1∴.L=5，S側=2πr×L=2π×l×5=l0π.

23.B由偶函數(shù)的性質：偶函數(shù)在[a，b]和[-b，-a]上有相反的單調性，可知，y=f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜6)是增函數(shù)，它在[-b，-a]上是減函數(shù).

24.C

25.B角a是第一象限角，如圖在單位圓O上有，sina=AB,所以sina<a<tana。

26.C

27.C求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面（如下圖），可知軸截面為等腰三角形，圓錐的側面是扇形，圓錐地面的周長等于展開側面的扇形的弧長。

28.C該小題主要考查的知識點為向量的數(shù)量積的性質.【考試指導】

29.B

30.D

31.

32.

33.

34.-2，故曲線在點(1，a)處的切線的斜率為，因此切線方程為：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切線過點(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

35.

36.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.解

53.

54.

5