2023年河南省駐馬店市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考預(yù)測試題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

在一張紙上有5個(gè)白色的點(diǎn)，7個(gè)紅色的點(diǎn)，其中沒有3個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，由不同顏色的兩個(gè)點(diǎn)所連直線的條數(shù)為（）

A.

B.

C.

D.

2.設(shè)0＜a＜b,則（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

3.A.A.10B.9C.8D.7

4.

第

2

題

設(shè)角α的終邊通過點(diǎn)P(-5，12)，則cotα+sinα等于（）

A.7/13B.-7/13C.79/156D.-79/156

5.

第

15

題

已知奇函數(shù)f(x)在(O，+∞)上是增函數(shù)，且f（-2）=0，則xf(x)＜O的解集為（）

A.

B.（-2，0）

C.(0，2)

D.（-2．0）∪(0，2)

6.已知兩條異面直線m；n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，設(shè)甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，則（）A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

7.

第

1

題

設(shè)集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＞l}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1＜x＜3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x＞1}D.{x|x＞-2}

8.（）A.A.8

B.

C.4

D.

9.正三棱柱的每條棱長都是a，則經(jīng)過底面一邊和相對頂點(diǎn)的截面面積是()

10.（）A.A.(3，-6)B.(1．-2)C.(-3，6)D.(2，-8)

11.

12.設(shè)函數(shù)f(x－2)＝X2－3x－2，則f(x)＝（）A.A.X2＋x－4

B.X2－x－4

C.X2＋x＋4

D.X2－x－4

13.

已知α，b為任意正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）

A.αb=bα

B.

C.

D.

14.（）A.A．(－8，1)

B.

C.

D.(8，－1)

15.log34·log48·log8m=log416，則m為()A.9/2B.9C.18D.27

16.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?。A.(5，+∞)B.(-∞，5)C.(-∞，5)∪(5，+∞)D.(-∞，+∞)

17.以拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為圓心，且與此拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是（）A.A．(x＋2)2＋y2＝16

B.(x＋2)2＋y2＝4

C.(x－2)2＋y2＝16

D.(x－2)2＋y2＝4

18.過M(3，2)，且與向量a＝(－4，2)垂直的直線方程為（）A.A.2x＋y－4＝0B.2x－y＋4＝0C.2x－y－4＝0D.2x＋y＋4＝0

19.若函數(shù)f（x）=ax2+2ax（a>；0），則下列式子正確的是

A.f（-2）>f（1）

B.f（-2）<f（1）

C.f（-2）=f（1）

D.不能確定f（-2）和f（1）的大小

20.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會，如果名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有（）A.A.30種B.12種C.15種D.36種

21.在△ABC中，若AB=3，A=45°，C=30°，則BC=（）。

22.

23.函數(shù)y＝log5(x＞0)的反函數(shù)是（）A.A.y＝x5(x∈R)

B.y＝x(x∈R)

C.y＝5x(x∈R)

D.

24.

第

7

題

設(shè)甲：x=l，乙：x2-3x+2=0則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

25.設(shè)甲：△>0.乙：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則A.A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲是乙的充分條件，也不是必要條件

26.若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a≠0.（）。A.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

27.設(shè)函數(shù)，已知f(x)=0的兩根分別在區(qū)間（1,2）和（2,3）內(nèi)，則（）A.f(1)*f(2)>0B.f(1)*f(2)<0C.f(1)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

28.

29.下列各式正確的是

A.cos2＜sinl＜＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sinl

C.cos1＜cos2＜sinl

D.cos2＜cosl＜cotπ°

30.設(shè)集合M＝(x||x|＜2}，N＝(x||x－1|＞2}，則集合M∩N＝（）A.A.{x|x＜－2或x＞3}

B.{x|－2(x(－1}

C.{x|－2(x＜：3}

D.{x|x＜－2或x＞2}

二、填空題(20題)31.

32.

33.

34.已知1＜x2+y2≤2，x2-xy+y2的值域?yàn)開_______.

35.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

36.設(shè)離散型隨機(jī)變量f的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于_______.

37.從標(biāo)有1～9九個(gè)數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率P等于__________

38.從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測試，測試結(jié)果（單位：kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026則該樣本的樣本方差為______(精確到0.1).

39.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)yˊ__________．

40.不等式|x—1|<1的解集為___.

41.從一批某種型號的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測試，測得數(shù)據(jù)如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s＝_________(保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．

42.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長為_________

43.以點(diǎn)(2，-3)為圓心，且與直線X+y-1=0相切的圓的方程為__________

44.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為

45.

46.

47.

48.

49.

50.

已知隨機(jī)變量ξ的分布列是：

ξ012345P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L則Eξ=__________．

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分13分)

52.

53.(本小題滿分12分)

54.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

55.

(本小題滿分13分)

56.

(本題滿分13分)

57.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

58.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

59.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺得的利潤最大?

60.

四、解答題(10題)61.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c的等差中項(xiàng)，證明a/x+c/y=2.

62.

63.

64.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a，PA為過點(diǎn)A而垂直于正六邊形所在平面M的垂線，且PA=a求：(Ⅰ)點(diǎn)P到AB、BC、CD各邊的距離；(Ⅱ)PD與平面M所成的角.

65.

66.建筑-個(gè)容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造價(jià)為15元，池底每m2的造價(jià)為30元.(Ⅰ)把總造價(jià)y(元）表示為長x(m)的函數(shù)；(Ⅱ)求函數(shù)的定義域.

67.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

68.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c，內(nèi)切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：(Ｉ)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。

69.

70.

五、單選題(2題)71.在△ABC中，若AB=3，A=45°，C=30°，則BC=（）。

72.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）

A.A.AB.BC.CD.D

六、單選題(1題)73.

（）A.A.[-1,1]B.[-√2,√2]C.[1,√2]D.[0,√2]

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D兩條異面直線m，n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，因?yàn)閙//β，n//α←→平面α∥平面β，則甲為乙的充分必要條件．(答案為D)

7.A

8.B

9.B

10.C

11.D

12.A

13.D

14.B

15.B該小題考查對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則及換底公式，是考生必須掌握的基本知識.

16.C該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的定義域.

17.C拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，即圓心為(2，0)，拋物線的準(zhǔn)線方程是x＝－2，與此拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的半徑是r＝4，與此拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是(x＋2)2＋y2＝16．(答案為C)

18.C

19.B

解法2，f(-2)=4a-4a=0，f(1)=a+2a=3a>0，所以f(-2)<f(1)．

【解題指要】本題考查一元二次函數(shù)的知識．在研究二次函數(shù)的過程中，要充分利用二次函數(shù)的圖像輔助研究．

20.C

21.C該小題主要考查的知識點(diǎn)為三角形的正弦定理.【考試指導(dǎo)】

22.D

23.C由y＝log5x(x＞0)得x＝5y，故反函數(shù)為y＝5x．(答案為C)

24.A

25.C

26.C該小題主要考查的知識點(diǎn)為簡易邏輯.【考試指導(dǎo)】

27.B方程的兩根分別在區(qū)間（1，2)和(2,3)內(nèi)，如圖，所以

28.D

29.D選項(xiàng)A錯(cuò)，∵cos2＜0，（2∈第二象限角）∵sinl＞0，（1∈第-象限角）∵tanπ=0，∴tanπ＜sinl.選項(xiàng)B錯(cuò)，∵cos2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0，l＜cot3.14°＜+∞,l＞sinl＞0，cosπ°＞sinl.選項(xiàng)C錯(cuò)，∵cos2＜0，cosl＞0，∴cos2＜cosl.選項(xiàng)D對，∵cos2＜0，0＜cos1＜1，l＜cotπ°＜+∞，∴cos2＜cosl＜cotπ°.

30.B集合M＝{x||x|＜2)＝{x|－2＜x＜2)，N＝{x||x－1|＞2)＝{x|x＜－1或x＞3)，則集合M∩N＝{x|－2＜x＜－1)．(答案為B)

31.

32.

33.

34.[1/2，3]

35.

36.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.

37.

38.10928.8【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為方差.【考試指導(dǎo)】

39.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識．函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和．

40.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集為{x丨0<x<2}.

41.s＝5．4(使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算)．(答案為5．4)

42.

43.

44.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點(diǎn)的距離為2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

45.

46.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案為1．85)

47.

48.

49.

50.

2．3

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.(Ⅰ)設(shè)水池長xm，則寬為池壁面積為2×6(x+8