二．單項(xiàng)選擇題rr上一點(diǎn)，11．P(t0)是曲線r=r(t)P是曲線上P點(diǎn)鄰近的一點(diǎn)，S為弧?的長(zhǎng)，為曲線在P點(diǎn)和P1點(diǎn)的切向量的夾角，k(s)PP是曲線在P點(diǎn)的曲率。則下邊不等于lim||。s0sr①k(t0)&&②|r(t0)|r④(t0)③|&(t0)|

rrrrr。在4.曲線r=r(s)在P（s）點(diǎn)的基本向量為，，P點(diǎn)的曲率k(s)，撓率為(s)，則下式不正確。rrrrr①&=-k(s)②&=-k(s)+(s)rrrr③&=k(s)④&=-(s)rrr，rr。在5．曲線r=r(s)在P（s）點(diǎn)的基本向量為，2．曲線rrr，rr。在P點(diǎn)的r=r(s)在P點(diǎn)的基本向量為，曲率k(s)，撓率為r(s)，則&=。①k(s)r②-k(s)r+(s)r③-(s)r④k(s)r-(s)r

P點(diǎn)的曲率k(s)，撓率為(s)，則k(s)=①r②rr&&&r③rr④rr&&rr6．曲線r=r(s)在P（s）點(diǎn)的基本向量為

。r，r，r。3．曲線rr在P（s）點(diǎn)的基本向量為r，rr。在Pr=r(s)，點(diǎn)的曲率k(s)，撓率為r.(s)，則&=r(s)r①k(s)②③-k(s)r+(s)r④-(s)r

則下式不正確。rr②rrr①&=2&=3-2rrr③&=-3r+2r④&=2rrrrr。在7．曲線r=r(s)在P（s）點(diǎn)的基本向量為，，P點(diǎn)的曲率k(s)，撓率為(s)，則(s)=。rr①r&&②&r③r④rr&r-&．曲線rr在P點(diǎn)的曲率k，撓率為，則下式不8r=r(t)正確。r'rr'r''|①k|rr''|②k|rrr2r3|r'||r'|rrrr(r',r'',r''')③k&&④|r|r'r'')2(rr9．曲線rr=rr(t)在P點(diǎn)的曲率k，撓率為，則下式不正確。rrrrrr&&&&&&&&&&&&①(r,r,r)②(r,r,r)r22&&krrrrrrr③(r',r'',r''')④(r',r'',r''')rr2r'r''|(r'r'')|rr．設(shè)曲線rr，以下不是(C)為平面曲線10(C)：r=r(t)的充要條件。①(C)的親密平面固定；②(C)的副法向量r=常矢

③(C)的曲率k=0；④(C)的撓率=0。rrr，則是11．已知曲線r=r(t)在r(t0)點(diǎn)的撓率為時(shí)，曲線在rr(t0)點(diǎn)鄰近是右旋的。①—2②2③—④—2212．若曲線的全部親密平面經(jīng)過必定點(diǎn)，則此曲線是。①直線；②平面曲線；③球面曲線；④圓柱螺線。13．若曲線的曲率、撓率都為非零常數(shù)，則曲線是。①平面曲線；②球面曲線；③圓柱螺線；④直線。14．平面曲線(C)的法線和它的漸縮線(C)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處。①訂交；②相離；③相切；④關(guān)系不確立。15．平面曲線(C)上兩點(diǎn)的曲率半徑之差漸縮線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)。①等于；②大于；③小于；④不等于。16．曲線(C)是一般螺線，則以下命題不正確。(C)的切線與一固定方向成固定角；②(C)的副法線與一固定方向成固定角；③(C)的主法線與一固定方向垂直；④(C)的副法線與一固定方向垂直。17．曲線(C)在條件下不必定是一般螺線。①其切向量與一固定方向成固定角；②其主法向量與一固定方向成固定角；③其副法向量與一固定方向成固定角；④其曲率與撓率之比為常數(shù)。18．若曲線的切向與一固定方向成固定角，則以下命題不正確。①曲線的主法線與固定方向垂直；②曲線的副法線與固定方向成定角；③曲線的副法線與固定方向垂直；④曲線的曲率與撓率之比為常數(shù)。19．下述命題不正確的選項(xiàng)是。①若曲線(C)的親密平面固定，則(C)是平面曲線；②若曲線(C)的親密平面垂直于某條固定直線，則(C)是平面曲線；③若曲線(C)的撓率(s)=0，則(C)是平面曲線；④若曲線(C)的從切平面平行于固定直線，則(C)是平面曲線。20．對(duì)曲面的第一基本形式Edu22FdudvGdv2，

EGF2①>0；②<0；③≥0；④≤0。r{Rcoscos,Rcossin,Rsin}的第一基本形21．球面r式I=。①R2d2R2cos2d2；②R2cos2d2R2d2；③R2d2R2sin2d2；④R2sin2d2R2d2。r。22.正螺面r{ucosv,usinv,bv}的第一基本形式是①du2(u2b2)dv2②(u2b2)du2dv2③u2du2dv2④du2u2dv2r。23．正螺面r{ucosv,usinv,bv}的第二基本形式是①2bdudv②bdudvu2u2b2b2③(u2b2)du2dv2④du2(u2b2)dv2r{Rcos,Rsin,z}，以下結(jié)論不正24．關(guān)于圓柱面r確。①坐標(biāo)網(wǎng)是正交網(wǎng)；②沿同向來母線的切平面是同一個(gè)；③其上高斯曲率為零；④其上沒有拋物點(diǎn)。25．以下量中，不是曲面的內(nèi)蘊(yùn)量。①曲面上兩曲線的夾角；②曲面上曲線的弧長(zhǎng)；③曲面上曲面域的面積；④曲面上一點(diǎn)沿一方向的法曲率。rrr是其單位法向量。以下第二類基本量的26．曲面rr(u,v),n計(jì)算中是不正確的。①rrrrrrrrLruru；②Lruun；③Lrunu；④Lnuru。rrr是其單位法向量。以下第二基本量的計(jì)27．曲面rr(u,v),n算中是不正確的。①rr；②MrrrrrrMruvnruvn；③Mrunv；④Mrvnu。rrr28．曲面rr(s,t),n是其單位法向量。以下第二基本量的計(jì)算中是不正確的。①rr；②NrrrrrrNrttnrtnt；③Nrtnt；④Nnrtt。29．以下說法正確的選項(xiàng)是。①法曲率是法截線的曲率；②法曲率大于等于零；rr③法曲率是曲率向量&&上的投影；r在主法向量④法曲率的絕對(duì)值是法截線的曲率。．曲面rr在P點(diǎn)的第一第二基本形式分別為,。30rr(u,v)

過P點(diǎn)的曲線(C)在P點(diǎn)的曲率為k，曲面在P點(diǎn)沿(C)的方向(d)r的夾角為的法曲率為kn，(C)在P點(diǎn)的主法線與曲面的法向n，則下式正確。①kn；②knkcos；③|kn|；④knksin。31．在曲面的橢圓點(diǎn)處，。①LNM2f0；②LNM2p0；③LNM20；④L=M=N=0.32.假如曲面上一點(diǎn)P處有LNM20,則點(diǎn)P是。①橢圓點(diǎn)；②雙曲點(diǎn)；③平點(diǎn)；④拋物點(diǎn)。33．圓環(huán)面上的點(diǎn)是。①橢圓點(diǎn)；②雙曲點(diǎn)；③拋物點(diǎn)；④或①或②或③。34．一條有拐點(diǎn)的曲線繞一條直線旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面上的點(diǎn)是。①橢圓點(diǎn)；②雙曲點(diǎn)；③拋物點(diǎn)；④或①或②或③。35．(C)是曲面S上的曲線,(C)上的點(diǎn)知足時(shí)，不必定是漸近線。（此中n是沿(C)的法曲率，是第二基本形式，g是測(cè)地曲率）①Kn0;②0;③K=0;④Kg=0.36.橢圓拋物面上的點(diǎn)是。①橢圓點(diǎn)；②雙曲點(diǎn)；③平點(diǎn)；④拋物點(diǎn)。37．曲面上的曲紋坐標(biāo)網(wǎng)是漸近網(wǎng)的充要條件是。E=G=0;②L=N=0;③F=0;④M=0.38.曲面上的曲紋坐標(biāo)網(wǎng)是共軛網(wǎng)的充要條件是。①F=0;②M=0;③L=N=0;④F=M=0.39.曲面上的曲紋坐標(biāo)網(wǎng)是正交網(wǎng)的充要條件是。F=0;②M=0;③E=G=0;④L=N=0.40.曲面上的曲紋坐標(biāo)網(wǎng)是曲率網(wǎng)的充要條件是。F=0;②M=0;③F=M=0;④L=N=0.41．設(shè)L、N是曲面的第二類基本量，L=N=0是曲面的曲紋坐標(biāo)網(wǎng)為網(wǎng)的充要條件。①正交網(wǎng);②漸近網(wǎng);③曲率線網(wǎng);④半測(cè)地坐標(biāo)網(wǎng).42．曲面在一點(diǎn)的單位法向量是rr是n，在該點(diǎn)的一個(gè)方向dr主方向的充要條件是。(此中rr是另一方向)①rr；②r使rr；dndr0rndr0rr③rrr;④r使rrr使dnr0rndr0且drr0.43．曲面在一點(diǎn)的單位法向量是r，在該點(diǎn)的一個(gè)方向r是ndr主方向的充要條件是。(此中rr是另一方向)①rr；②r使rr；dndr0rrndr0r③rrr;④rrrr使dnr0r使dnr0且drr0。44．曲面在一點(diǎn)的單位法向量是r，在該點(diǎn)的一個(gè)方向r是ndr主方向的充要條件是。(此中rr是另一方向)①rr；②r使rr；dndr0rrndr0③rrr;④r。r使dnr0dnrdrr45．曲面在一點(diǎn)的單位法向量是，在該點(diǎn)的一個(gè)方向是ndr主方向的充要條件是。(此中rr是另一方向)

①rr；②rrr0；dndr0r使ndr③rrr④rrr使dnr0;dn‖dr。r46．曲面在一點(diǎn)的單位法向量是r，n在該點(diǎn)的一個(gè)方向是dr，rr的充要條件是。(此中r則dndrr是另一方向)①rr；②rrr0；dnr0r使drrr有n0；④rrrrr③沿drr使dnr0且drr0。47．以下不是rdu:dv與ru:v共軛的充要條drr件。rrrr①0；②0；dnrndr③rr0;④dndrLduuM(duvdvu)Ndvv0。48．F=M=0是曲紋坐標(biāo)網(wǎng)為網(wǎng)的充要條件。①正交網(wǎng)；②共軛網(wǎng)；③曲率網(wǎng)；④漸進(jìn)網(wǎng)。49.以下說法不正確的選項(xiàng)是。①球面上的每個(gè)點(diǎn)都是圓點(diǎn);②平面上的每個(gè)點(diǎn)都是平點(diǎn);③雙曲拋物面上的點(diǎn)都是雙曲點(diǎn);④球面上也能夠有雙曲點(diǎn)。50.以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是。①球面上的每一條曲線是曲率線;②平面上的每一條曲線是曲率線;③圓柱面上的圓柱螺線是曲率線;④旋轉(zhuǎn)曲面上的緯圓是曲率線。r51．以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是（此中n是曲面的單位法向量）。①在等距變換下，曲面的第一、第二基本量是不變的；rr則(d)是主方向；②假如dndr，③曲面上的直線既是漸近線又是測(cè)地線；④曲面上的雙方向rr共軛rr0。dr,rdnr52．關(guān)于球面rr{Rcoscos,Rcossin,Rsin}，以下說法不正確。①坐標(biāo)網(wǎng)是正交網(wǎng)；②其上任何曲線是曲率線；③高斯曲率為常數(shù)；④其上沒有測(cè)地線。53．若曲面S上曲線(C)是平面曲線，則必定有(C)的恒等于零。①法曲率；②撓率；③側(cè)地曲率g；④曲率k.54.球面上的大圓不行能是球面上的。①測(cè)地線；②曲率線；③法截線；④漸近線。55．在圓柱面上，圓柱螺線是。①平面曲線；②曲率線；③測(cè)地線；④漸近線。56．關(guān)于球面rr{Rcoscos,Rcossin,Rsin}，以下說法正確。①其上也有漸近線；②其上曲率線也是測(cè)地線；③其上測(cè)地線也是曲率線；④曲紋坐標(biāo)網(wǎng)不是曲率網(wǎng)。r{Rcoscos,Rcossin,Rsin}，以下說57．關(guān)于球面r法不正確。①沿其上任何曲線的法線曲面是可展曲面；②大圓上每一點(diǎn)處的測(cè)地曲率為零；

③高斯曲率是正常數(shù)；④只有大圓是曲率線。58．以下各項(xiàng)中不必定是測(cè)地線。①球面上的大圓；②圓柱面上的圓柱螺線；③旋轉(zhuǎn)曲面上的經(jīng)線；④旋轉(zhuǎn)曲面的緯線。r{Rcoscos,Rcossin,Rsin}的坐標(biāo)曲線構(gòu)59．球面r不行。①正交的漸近網(wǎng)；②共軛網(wǎng)；③曲率線網(wǎng)；④半測(cè)地坐標(biāo)網(wǎng)。60．以下曲面對(duì)所選參數(shù)，的坐標(biāo)網(wǎng)是曲率線網(wǎng)。r{(t)cos,(t)sin,(t)}，（(t)f0）；①旋轉(zhuǎn)曲面rr{ucos,usin,b}；②正螺面r③拋物面za(x2y2)；rrr④直紋面ra(u)vb(u)。r,Rsin,z}，不正確。61．關(guān)于圓柱面r{Rcos以下說法①坐標(biāo)網(wǎng)是正交網(wǎng)；②坐標(biāo)網(wǎng)是共軛網(wǎng)；③坐標(biāo)網(wǎng)是曲率網(wǎng)；④坐標(biāo)網(wǎng)是漸近網(wǎng)。r{ucosv,usinv,bv}，以下說法不正62．關(guān)于正螺面r確。①坐標(biāo)網(wǎng)是正交網(wǎng)；②坐標(biāo)網(wǎng)是共軛網(wǎng)；③坐標(biāo)網(wǎng)是半測(cè)地坐標(biāo)網(wǎng)；④坐標(biāo)網(wǎng)是漸近網(wǎng)。r。63．關(guān)于正螺面r{ucosv,usinv,bv}，其坐標(biāo)網(wǎng)不是①正交網(wǎng)；②曲率網(wǎng)；③漸近網(wǎng)；④半測(cè)地坐標(biāo)網(wǎng)。64．曲面上有直線，則直線不必定是。①漸近線；②曲率線；③測(cè)地線；④法截線。65．曲線是曲面S上非直線的漸近線，則在的每一點(diǎn)，以下說法不正確。①曲面的法線與的副法線重合；②曲面的法線與的主法線垂直；③曲面的切平面是曲線的親密平面；④曲面的法線與的主法線重合。．對(duì)給定曲面rr，在給定點(diǎn)沿方向du:dv的法曲率66rr(u,v)為n，第一基本量為E、F、G，第二基本量為L(zhǎng)、M、N，則以下條件中不是du:dv為漸近方向的充要條件。①n=0；②Ldu22MdudvNdv20；

③II=0；④Edu22FdudvGdv20。67．曲面在每一點(diǎn)處的主方向。①只有一個(gè)；②起碼有兩個(gè)；③只有兩個(gè)；④也可能沒有。68．若曲面上的曲線恒有法曲率為零，則曲線必定是。①漸近線；②平面曲線；③曲率線；④測(cè)地線。69．曲面上使ng0的曲線不必定是。①直線；②漸近線；③曲率線；④測(cè)地線。70．以下曲面中，上的直線是漸近線，也是測(cè)地線，同時(shí)又是曲率線。①柱面；②雙曲拋物面；③單葉雙曲面；④隨意直紋面。71．曲面上曲線的方向都是主方向，且在每點(diǎn)的主曲率kN=0，則沿的每點(diǎn)。①必定曲率k=0；②不行能ngN；③必定有法曲率n=0；④必定有測(cè)地曲率g=0。72．曲面在一（非臍）點(diǎn)的主曲率是曲面在這點(diǎn)。①沿主方向的法曲率；②全部方向法曲率中的最大值；③全部方向法曲率中的最小值；④全部方向法曲率的均勻值。LEMF73．由方程FN=0解得的k是。MG①高斯曲率；②一般法曲率；③測(cè)地曲率；④主曲率。74．由方程LEMF=0求得的k是。MFNG①高斯曲率；②主曲率；③一般法曲率；④均勻曲率。75．在曲面上一點(diǎn)處高斯曲率K>0，則LNM2。①>0；②<0；③=0；④符號(hào)不確立。76．若在曲面上一點(diǎn)LNM2<0，則在該點(diǎn)的高斯曲率K。①>0；②<0；③=0；④符號(hào)不確立。77．若曲面在其上一點(diǎn)處的兩個(gè)主曲率分別為2，-1，則這2點(diǎn)是曲面的。①橢圓點(diǎn)；②雙曲點(diǎn)；③拋物點(diǎn)；④圓點(diǎn)。78．若曲面在其上一點(diǎn)處的兩個(gè)主曲率分別為2，1，則這點(diǎn)2是曲面的。①橢圓點(diǎn)；②雙曲點(diǎn)；③拋物點(diǎn)；④臍點(diǎn)。79．若在曲面上一點(diǎn)處有LMN，則這點(diǎn)是曲面EFG的。①橢圓點(diǎn)；②平點(diǎn)；③圓點(diǎn)；④臍點(diǎn)。80．在雙曲點(diǎn)，曲面的兩個(gè)主曲率K1與K2。

①同號(hào)；②異號(hào)；③同號(hào)或異號(hào)；④可能是零。81．在拋物點(diǎn)，曲面的兩個(gè)主曲率K1與K2。①同號(hào)；②異號(hào)；③起碼一個(gè)為零；④不全部是零。rrr項(xiàng)不是82．曲面rr(u,v),n是其單位法向量。則以下曲面的第三類基本量。①rrrrrrrrnunu；②nunv；③nvnv；④runu。83．曲面rrr是其單位法向量，rr(u,v),nedu22fdudvgdv2。則以下第三基本量的表示中是正確的。①rr；②rr③rrenunvfnunv；gnunu；④rrgnvnv。84．以下曲面上的點(diǎn)總有高斯曲率K>0。①橢球面；②圓環(huán)面；③雙曲面；④圓柱面。85．以下曲面中，不必定是可展曲面。①錐面；②曲線的切線曲面；③柱面；④曲線的主法線曲面。86．以下曲面中，不必定是可展曲面。①柱面；②曲面上沿曲率線的法線曲面；③某曲線的切線曲面；④曲線的副法線曲面。87．以下直紋曲面中，是可展曲面。①錐面；②撓曲線的主法線曲面；③單葉雙曲面；④雙曲拋物面。88．以下直紋曲面中，是可展曲面。①單葉雙曲面；②撓曲線的副法線曲面；③撓曲線的切線曲面；④雙曲拋物面。89．以下曲面中，不必定是可展曲面。①隨意曲線的切線曲面；②曲面沿曲率線的法線曲面；③平面曲線的副法線曲面；④圓柱螺線的主法線曲面。90．以下曲面中，不與平面等距對(duì)應(yīng)。①錐面；②正螺面；③柱面；④可展曲面。91．以下曲面中，不與平面等距對(duì)應(yīng)。①可展曲面；②高斯曲率為零的曲面；③單參數(shù)平面族的包絡(luò)；④圓柱螺線的主法線曲面。．曲面rr上，曲線(C)在P點(diǎn)的基本向量為r，r，92rr(u,v)r。曲面在P點(diǎn)的單位法向量為n，則測(cè)地曲率kgrrrrrrrrrrr①kn；②(,k&&&；④(k,,n)。,n)；③(r,r,n)rrrr，93．曲面rr(u,v)上，曲線(C)在P點(diǎn)的基本向量為，rrrrr。則曲線(C)在P點(diǎn)的，曲面在P點(diǎn)的單位法向量為n，n測(cè)地曲率kg=。①krrrrrr；rr。；②kn；③k④k

rr，(C)在P點(diǎn)的基本向量為rrr，94．曲面rr(u,v)上曲線，，rrrr。則曲線(C)在P點(diǎn)的測(cè)曲面在P點(diǎn)的單位法向量為n，n地曲率kg=。①krrrrrr④krr；②kn；③kn；。rr，(C)在P點(diǎn)的基本向量為rrr，95．曲面rr(u,v)上曲線，，rrrr。則曲線(C)在P點(diǎn)的測(cè)曲面在P點(diǎn)的單位法向量為n，n地曲率kg=。rrrrrrrr&&&&n；&&&&。①kr；②kr③rn；④r96．關(guān)于曲面上曲線(C)，為零時(shí)，(C)不必定是測(cè)地線。①(C)的曲率；②沿(C)的高斯曲率；③(C)的測(cè)地曲率；④沿(C)的法曲率和曲率。97．曲面S上曲線(C)在P點(diǎn)的曲率為k,主法向量為r，曲面rrr，則曲線(C)在P（S)在P點(diǎn)的單位法向量為n，與n的夾角為點(diǎn)的測(cè)地曲率kg=。①kcos；②ksin；③ksin；④kcos。98．曲面上曲線(C)在其上一點(diǎn)的以下曲率中，必定不變號(hào)。①曲率；②高斯曲率K；③法曲率n；④測(cè)地曲率g。99．關(guān)于曲面上非直線的曲線，不行能。①既是曲率線，又是漸近線；②既是曲率線，又是測(cè)地線；③既是測(cè)地線，又是漸近線；④既是法截線，又是測(cè)地線。100．兩曲面沿一曲線相切，則以下結(jié)論中不建立。①同為（或同不為）兩曲面的曲率線；②同為（或同不為）兩曲面的測(cè)地線；③同為（或同不為）兩曲面的漸近線；④兩曲面同為（或同不為）可展曲面。101．以下曲線(C)中，的曲線(C)不必定是曲面上的測(cè)地線。①不行展直紋面上的直母線；②圓環(huán)面上的最大圓(C)；③旋轉(zhuǎn)曲面上的經(jīng)線(C)；④旋轉(zhuǎn)曲面上的緯圓(C)。102．以下曲面中，的坐標(biāo)網(wǎng)不是半測(cè)地坐標(biāo)網(wǎng)。r{Rcos,Rsin,z}；①圓柱面rr{(t)cos,(t)sin,(t)}；②旋轉(zhuǎn)曲面rr③正螺面r{ucosv,usinv,bv}；r22)}。④橢圓拋物面r{x,y,a(xy103．以下曲面中，的坐標(biāo)網(wǎng)不必定是半測(cè)地坐標(biāo)網(wǎng)。r①圓柱面r{Rcos,Rsin,z}；

r{(t)cos,(t)sin,(t)}；②旋轉(zhuǎn)曲面r③直紋面rrrra(u)vb(u)；r{Rcoscos,Rcossin,Rsin}。④球面r104．以下曲面中，的坐標(biāo)網(wǎng)不是半測(cè)地坐標(biāo)網(wǎng)。①球面rr{Rcoscos,Rcossin,Rsin}；②旋轉(zhuǎn)曲面rr{(t)cos,(t)sin,(t)}；③雙曲拋物面r{u,v,u22)}；④平面在極坐標(biāo)系下。rv105．以下曲面中，的坐標(biāo)網(wǎng)不必定是正交網(wǎng)。①圓柱面r{Rcos,Rsin,z}；rr{(t)cos,(t)sin,(t)}；②旋轉(zhuǎn)曲面r③直紋面rrrra(u)vb(u)；r{Rcoscos,Rcossin,Rsin}。④球面r106．以下曲面中，的坐標(biāo)網(wǎng)是漸近網(wǎng)。①圓柱面r{Rcos,Rsin,z