簡單的軸對稱圖形第1課時北師大版七年級數(shù)學下冊學習目標準備好了嗎？一起去探索吧！簡單的軸對稱圖形1.掌握等腰三角形的軸對稱性，等腰三角形“三線合一”、兩個底角相等等性質(zhì).2.會利用等腰三角形的性質(zhì)解決相關問題.3.經(jīng)歷探索等腰三角形和等邊三角形相關性質(zhì)的過程，進一步理解軸對稱的性質(zhì).4.通過探究積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念.重點難點情境引入.在這些知名的建筑中都含有什么相同的數(shù)學圖形？都是等腰三角形情境引入

動手做一做：如圖，把一張長方形紙片按圖中的虛線對折，并剪去紅線下方的部分，再把它展開，得到△ABC.ACDBAC和AB有什么關系?像這樣有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.觀察AC=AB底角底角ACB腰腰底邊頂角等腰三角形的有關概念等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊.兩腰對應的角叫做底角，底邊對應的角叫做頂角.已知△ABC中，有AB=AC，則△ABC為等腰三角形.回顧

(1)等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，請找出它的對稱軸(2)等腰三角形頂角平分線所在直線是它的對稱軸嗎？(3)等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？(4)沿對稱軸對折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？說說你的理由.是兩個底角相等想一想觀察我們剪出的等腰三角形，回答下面問題：是是ACDB

如圖，

△ABC是等腰三角形，AB=AC，作頂角∠BAC的平分線AD

，與BC交于點D，

求證：BD=DC，AD⊥BC，∠B=∠C證明：∵AD是∠BAC的平分線

∴∠BAD=∠DAC∵AB=AC，AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴BD=DC，

∠B=∠C

∠ADB=∠ADC

而∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°，

即AD⊥BC.證明猜想ADBCAD為底邊中線AD為底邊高線AD為頂角平分線兩底角相等歸納等腰三角形ABC中，AB=AC，有：∠B=∠C等腰三角形兩個底角相等簡寫成“等邊對等角”

BD=CD，AD為底邊上的中線

AD⊥BC，AD為底邊上的高線∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線等腰三角形的頂角平分線，

底邊上的中線，底邊上的高互相重合.

簡稱“三線合一”.ADBC歸納等腰三角形的有關性質(zhì)

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”)，它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸.等腰三角形是軸對稱圖形.等腰三角形的兩個底角相等.

(1)等邊三角形有幾條對稱軸？(2)你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的哪些特征？

三邊相等想一想三條三個角均為60°

等腰三角形中，若底邊與腰相等．這時三角形三邊都相等．我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.BAC根據(jù)“等邊對等角”可得：∠A=∠B=∠C而三角形內(nèi)角和為180°，即∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°你有哪些辦法可以得到一個等腰三角形？

利用尺規(guī)作出等腰三角形：

利用折紙的方法：一張長方形紙對折后用剪刀裁剪，參考前面動手制作活動中的方法.議一議作法：①用直尺畫出線段AB．③連接線段AC、BC，△ABC即為所求等腰三角形．

②分別以A，B為圓心．大于

的長度為半徑作?。畠苫≡诰€段AB的一側交于點C．ABC

如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等.反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等嗎？

如下圖，在△ABC中，如果，AD是BC邊上的高，那么△ABD與△ACD全等嗎？邊AB和AC相等嗎？與同伴進行交流.議一議ADBC證明：∵AD是BC邊上的高

∴∠ADB=∠ADC=90°又∵∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AB=AC

如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等.簡寫成“等角對等邊”.

(1)如果三角形的三個內(nèi)角都相等，那么這個三角形是什么三角形？為什么？

想一想等邊三角形BAC已知：∠A=∠B=∠C，求證：△ABC為等邊三角形.證明：∵∠A=∠B∴AC=BC又∵∠B=∠C∴AB=AC，∴AB=AC=BC，△ABC為等邊三角形.

(2)如果一個等腰三角形有一個角為60°，那么這個三角形是什么三角形？為什么？

想一想是等邊三角形BAC已知：△ABC為等腰三角形，AB=AC，且其中一個內(nèi)角為60°.求證：△ABC為等邊三角形.證明：①若△ABC的頂角為60°，即∠A=60°∵AB=AC

，∴∠B=∠C而∠A+∠B+∠C=180°，計算可得∠B=∠C=60°，即∠A=∠B=∠C，△ABC為等邊三角形.60°

(2)如果一個等腰三角形有一個角為60°，那么這個三角形是什么三角形？為什么？

想一想是等邊三角形BAC已知：△ABC為等腰三角形，AB=AC，且其中一個內(nèi)角為60°.求證：△ABC為等邊三角形.②若△ABC的底角為60°，即∠B=∠C=60°∵∠A+∠B+∠C=180°，計算可得∠A=60°，即∠A=∠B=∠C，△ABC為等邊三角形.綜上兩種情況，△ABC為等邊三角形.60°

例

如圖，已知AD∥BC，BD是∠ABC的平分線，那么△ABD是等腰三角形嗎？為什么？

①由兩直線平行可以得到內(nèi)錯角相等，可得∠ADB=∠DBC.②BD是∠ABC的平分線，可得∠ABD=∠DBC③∠ABD=∠ADB，所以△ABD為等腰三角形.DCBA典型例題解：△ABD是等腰三角形∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC.又∵BD是∠ABC的平分線∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角對等邊）∴△ABD是等腰三角形

例

如圖，已知AD∥BC，BD是∠ABC的平分線，那么△ABD是等腰三角形嗎？為什么？

DCBA典型例題隨堂練習1.

在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______.2.在△ABC中，如果AB=AC，且一個角等于70°，求另兩個角的度數(shù).

36°解：若頂角即∠A=70°，則∠B=55°，∠C=55°.

若底角即∠B=70°，則∠C=70°，∠A=40°.

若底角即∠C=70°，則∠B=70°，∠A=40°.CBA隨堂練習3.如圖：在△ABC中，AB=AC.點D為AB邊上任意一點，過點D作DE∥AC，交BC于點E.△DBE是等腰三角形嗎？說說你的理由.

解：△DBE是等腰三角形.理由如下：∵AB=AC∴∠C=∠B，又∵DE∥AC，∴∠C=∠DEB∴∠B=∠DEB∴DE=DB，△DBE是等腰三角形.ACDEB等邊三角形：簡單的軸對稱圖形等腰三角形的性質(zhì)及推論：

三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形.

有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形.