第14講圓易錯點(diǎn)梳理易錯點(diǎn)梳理易錯點(diǎn)梳理易錯點(diǎn)01在弧、弦、圓心角之間的關(guān)系中忽略“在同圓或等圓中”這一前提條件只有“在同圓或等圓中”，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系才能成立。易錯點(diǎn)02忽視弦所對的圓周角的多種可能而漏解忽視弦所對的圓周角的多種可能而漏解在同一個圓中，一條弦對著兩種圓周角，這兩種圓周角互補(bǔ)。易錯點(diǎn)03忽視弦的位置的不同情況而漏解在同一個圓中，求兩條平行弦的距離時，兩條弦可能在圓心的同側(cè)，也可能在圓心的兩側(cè)，解題時應(yīng)分類討論。易錯點(diǎn)04混淆三角形的外心和內(nèi)心三角形的內(nèi)心是指三角形內(nèi)切圓的圓心，是三角形3條角平分線的交點(diǎn)；三角形的外心是指三角形外接圓的圓心，是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).。例題分析例題分析考向01與圓有關(guān)的性質(zhì)例題1：（2021·山東臨清·九年級期中）如圖，AB為⊙O的直徑，∠BED＝20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．80° B．75° C．70° D．65°例題2：（2021·山東陵城·九年級期中）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，則△OFC的面積是（）A．40cm2 B．20cm2 C．10cm2 D．5cm2考向02與圓有關(guān)的位置關(guān)系例題3：下列說法：①平分弦的直徑，平分這條弦所對的?。虎谠诘葓A中，如果弦相等，那么它們所對的弧也相等；③等弧所對的圓心角相等；④過三點(diǎn)可以畫一個圓；⑤圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；⑥三角形的外心到三角形的三邊距離相等．正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4例題4：（2021·山東·德州市第九中學(xué)九年級期中）如圖，在Rt△AOB中，OB＝4，∠A＝30°，⊙O的半徑為3，點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（其中點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則線段PQ長度的最小值為（）A． B． C． D．考向03正多邊形與圓例題5：（2021·江蘇宿遷·九年級期中）如圖，在正六邊形中，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．例題6：（2021·浙江·杭州市采荷中學(xué)九年級期中）下列關(guān)于正多邊形的敘述，正確的是（）A．正九邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形B．存在一個正多邊形，它的外角和為720°C．任何正多邊形都有一個外接圓D．不存在每個外角都是對應(yīng)每個內(nèi)角兩倍的正多邊形考向04弧長與扇形面積的計算例題7：（2021·浙江·杭州市天杭實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級期中）如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C為弧AB上一點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，若∠CDE為36°，則圖中陰影部分的面積為（）A．10π B．9π C．8π D．6π例題8：（2021·江蘇宿遷·九年級期中）如圖，正方形內(nèi)接于⊙O，線段在對角線上運(yùn)動．若⊙O的面積為，，則△AMN周長的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7微練習(xí)微練習(xí)一、單選題1．（2021·天津?yàn)I海新·九年級期中）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接AC，CD，AD，若，則的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°2．（2021·浙江省寧波市實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級期中）如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為斜邊向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中點(diǎn)分別是M，N．連接DM，EN，若C在半圓上由點(diǎn)A向B移動的過程中，DM：EN的值的變化情況是（）A．變大 B．變小C．先變大再變小 D．保持不變3．（2021·廣東·廣州市第七中學(xué)九年級期中）若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內(nèi)切圓半徑的長為（）A． B． C． D．4．（2021·江蘇玄武·九年級期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝62°，E是BC的中點(diǎn)，連接OE并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的度數(shù)為（）A．58° B．59° C．60° D．61°5．（2021·江西興國·九年級期末）如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AF∥x軸，將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60°，當(dāng)n＝2020時，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，2）6．古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在⊙O上任取一點(diǎn)A，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)B；②以點(diǎn)B為圓心，BO為半徑作圓弧分別交⊙O于C，D兩點(diǎn)；③連接CO，DO并延長分別交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)；④順次連接BC，CF，F(xiàn)A，AE，ED，DB，得到六邊形AFCBDE．連接AD，EF，交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論錯誤的是．A．△AOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)G B．∠FGA＝∠FOAC．點(diǎn)G是線段EF的三等分點(diǎn) D．EF＝AF7．（2021·山東巨野·九年級期中）如圖，等邊△ABC及其內(nèi)切圓與外接圓構(gòu)成的圖形中，若外接圓的半徑為3，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．（2021·河北古冶·九年級期中）如圖，等腰△AOB中，頂角∠AOB＝40°，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：①以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓；②在⊙O上任取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A，B重合），連接AP；③作AB的垂直平分線與⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分線與⊙O交于E，F(xiàn)．結(jié)論Ⅰ：順次連接M，E，N，F(xiàn)四點(diǎn)必能得到矩形；結(jié)論Ⅱ：⊙O上只有唯一的點(diǎn)P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對Ⅱ不對二、填空題9．（2021·福建福清·九年級期中）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，AB＝5，AC＝4，D是BC上的一個動點(diǎn)，連接AD．過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，下列四個結(jié)論正確的有_____．（填序號）①點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離是3；②CE＝BE；③CE長的最大值2.4；④BE的長的最小值是2﹣2．10．（2021·江蘇宿遷·九年級期中）如圖，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)B、C在⊙O上，邊、分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)B是弧的中點(diǎn)，求的度數(shù)．11．（2021·江蘇灌南·九年級期中）在RtABC中，∠C＝90°，AB＝5，周長為12，那么△ABC內(nèi)切圓半徑為_____．12．（2021·江蘇新吳·九年級期中）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對角線BD上運(yùn)動，若⊙O的面積為2π，MN＝1，則△AMN周長的最小值為________．13．（2021·山東青島·中考真題）如圖，正方形內(nèi)接于⊙O，，分別與⊙O相切于點(diǎn)和點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)．已知，則圖中陰影部分的面積為___________．14．（2021·江蘇新吳·九年級期中）如圖，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B為圓心、BC長為半徑畫AC，點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC．當(dāng)△BPC為等腰直角三角形時，圖中陰影部分的面積為________．三、解答題15．如圖，是的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，D為⊙O外一點(diǎn)，且，．

（1）求證：直線為⊙O的切線．（2）若DC=，AD=2，求⊙P的半徑．（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．16．（2021·浙江·杭州市天杭實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級期中）圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，∠D＝108°，連結(jié)AC．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）若AB＝8，且∠DCA＝27°，求DC的長度；（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．17．（2021·湖北新洲·九年級期中）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為BE的中點(diǎn)，CD⊥AE交直線AE于D點(diǎn)．（1）求證：OC//AD；（2）若DE＝1，CD＝2，求⊙O的直徑．18．如圖1，二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）．（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．①求a的值．②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段BF=2MF，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．③如圖3，點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．19．（2021·江蘇新吳·九年級期中）在一次數(shù)學(xué)探究活動中，李老師設(shè)計了一份活動單：已知線段BC＝4，使用作圖工具作∠BAC＝30°，嘗試操作后思考：（1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？（2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后得到：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點(diǎn)B、C除外）……小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1）．（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請你幫助解決．①該弧所在圓的半徑長為；②△ABC面積的最大值為；（2）經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，我們記為，請你利用圖1證明＞30°；（3）請你運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合以上活動經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖2，已知矩形ABCD的邊長為AB＝2，BC＝4，點(diǎn)P在直線CD的左側(cè)，且∠DPC＝60°．①線段PB長的最小值為