《冪的乘方與積的乘方》教學(xué)設(shè)計第1課時冪的乘方一、教學(xué)目標1.了解冪的乘方的運算性質(zhì)，能用文字語言和符號語言正確地表述該性質(zhì).2.能熟練的運用冪的乘方的運算性質(zhì)進行運算，并解決一些實際問題.3.經(jīng)歷探索冪的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的運算的意義及類比、歸納等方法的作用.4.在合作探究的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生獲取成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，建立學(xué)習(xí)的自信心.二、教學(xué)重難點重點：掌握冪的乘方的運算性質(zhì).難點：能熟練地運用冪的乘方的運算性質(zhì)進行運算.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等.四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考回答.問題：同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)是什么？預(yù)設(shè)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.(am)n=amn（m,n都是正整數(shù)）【情境導(dǎo)入】問題：地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？木星的半徑是地球的10倍，它的體積是地球的103倍！太陽的半徑是地球的102倍，它的體積是地球的(102)3倍！想一想：你知道(102)3等于多少嗎？學(xué)生思考回答學(xué)生思考并嘗試計算通過復(fù)習(xí)同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，為新課的探究學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).通過情境導(dǎo)入,提出新的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】教師活動：先利用冪的意義和同底數(shù)冪的運算性質(zhì)，探究情境導(dǎo)入中的計算問題，再讓學(xué)生自主進行做一做的練習(xí)，通過探究、交流，歸納總結(jié)出冪的乘方的運算性質(zhì).問題如何計算(102)3呢？預(yù)設(shè)：根據(jù)冪的意義，可以看成是3個102相乘，再按照同底數(shù)冪運算性質(zhì)進行運算即可.(102)3＝102×102×102=102+2+2=106【做一做】根據(jù)冪的意義及同底數(shù)冪的乘法，完成下式計算.(1)(62)4；(62)4=62×62×62×62=62+2+2+2=68(a2)3；(a2)3=a2×a2×a2=a2+2+2=a6(3)(am)2.(am)2=am×am=am+m=a2m【想一想】通過上面的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：①結(jié)果的底數(shù)與原來的底數(shù)相同；②結(jié)果的指數(shù)等于原來兩個指數(shù)的積.【議一議】你會計算(am)n嗎?預(yù)設(shè)：(am)n=(am·am·…·am)n個amn個m=am+m+…+m=amn小結(jié)：我們同樣有，①結(jié)果的底數(shù)與原來的底數(shù)相同；②結(jié)果的指數(shù)等于原來兩個指數(shù)的積.【歸納】冪的乘方運算性質(zhì)：(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.學(xué)生嘗試計算，交流反饋學(xué)生自主計算，比較，然后交流反饋.思考后，交流反饋.學(xué)生思考后自由說一說，從冪的意義加以闡述與教師一起歸納引導(dǎo)學(xué)生利用冪的意義和同底數(shù)冪的運算性質(zhì)，探究情境導(dǎo)入的計算問題，為接下來的做一做指明思路.通過特殊過渡到一般，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)這些算式的規(guī)律，并在發(fā)現(xiàn)的過程中不斷鞏固冪的意義和同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì).引導(dǎo)學(xué)生將上面發(fā)現(xiàn)的文字規(guī)律，學(xué)會用字母進行表示和運算.明確冪的乘方的運算性質(zhì)，并學(xué)會用符號語言表示.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當點撥，最終教師展示答題過程.例1計算.分析：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.解：(1)（102）3=102×3=106；(2)（b5）5=b5×5=b25；(3)（an）3=an×3=a3n；(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m；(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7.(6)2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12【做一做】判斷下列計算是否正確：(1)a3·a5=a15；(2)(a4)3=a7.預(yù)設(shè)：（1）（2）均錯誤.小結(jié)：冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：都是底數(shù)不變，一個是指數(shù)相乘，一個是指數(shù)相加.例2計算：(1)[(a2)3]4；(2)[(ab)3]2；(3)(103)mn.解：(1)[(a2)3]4a234a24(2)[(ab)3]2(ab)32(ab)6(3)(103)mn103(mn)教師重點引導(dǎo)學(xué)生觀察第(2)問的底數(shù)、第(3)問的最外層的指數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生得出中的底數(shù)a、指數(shù)m，n不僅可以代表數(shù)、單項式，還可以代表多項式等.例3計算：(1)(a4)3·a6a18；(2)(x3)2·(x2)3(x4)3.解：(1)原式a43·a6a18a12·a6a18a18a182a18(2)原式x6·(x6)x12x12x122x12教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察例3中兩個算式所包含的運算，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)的混合運算的順序，類比得出式的混合運算順序：先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減法.再讓學(xué)生動手計算，計算時，教師提醒學(xué)生注意第(2)問中(x3)2、(x2)3這兩個式子括號內(nèi)都帶有負號，分別表示2個x3相乘、3個x2相乘，但是結(jié)果的符號卻不相同.學(xué)生認真思考并作答.學(xué)生獨立完成明確例題的做法通過練習(xí)，讓學(xué)生進一步熟練冪的乘方的運算性質(zhì)，加強學(xué)生的運算能力和應(yīng)用意識.使學(xué)生理解中的底數(shù)a指數(shù)m，n不僅可以代表數(shù)、單項式，還可以代表多項式等.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當分析講解.【隨堂練習(xí)】1.計算：(1)（103）3；（2）-(a2)5；(3)(x3)4·x2解：(1)(103)3=103×3=109.(2)-(a2)5=-a2×5=-a10(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2=x14.2.計算：（1）(x2)n(xn)2（2）x4·x5·(x7)(x8)2解：（1）原式x2nx2n0（2）原式x16x162x163.填空：（1）若(a3)xa15，則x.（2）若ax5，ay6，則axy，a2x.答案：（1）5；（2）30，25.4.若10α2，10β3，求102α3β的值.解：102α3β102α·103β(10α)2·(10β)32233108.自主完成練習(xí)，然后集體交流評價.通過課堂練習(xí)及時鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生獨立完成練習(xí)的