千里之行，始于足下。第2頁/共2頁精品文檔推薦物理比賽模擬試題(四)物理比賽模擬試題（四）

1.試求解以下三道估算題

（1）看電影時，常常發(fā)覺銀幕上的小轎車盡管在開動，但其車輪大概并未轉動設車輪的外觀如圖所示試估算此刻轎車行進的最低非零速度v，并把v與學生百米短跑的平均速度相比，看看哪一具速度快

（2）把教室里的桌椅取走，只留下學生和教師，試估算全體師生的質量與教室內空氣質量之比；

答案最接近

（3）設半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，總電量為Q(Q>0)試用適當?shù)慕妻k法估算圓環(huán)平面上與圓心相距r處的電場強度Er，已知r?R

2.如圖所示，半徑為R、質量為m的勻質細圓環(huán)上均勻地分布著相對圓環(huán)固定別動的正電荷，總

電量為Q·t=0時，圓環(huán)在絕緣的水平地面上具有如圖所示的指向正東方向的平動速度v0，且無滾動設圓環(huán)與地面之間的摩擦系數(shù)為μ，設圓環(huán)所在處及其身邊有沿水平指向北方的勻強地磁場B

（1）為使圓環(huán)在爾后的運動過程中始終不可能離開地面，試確定v0的取值上限，若沒有上限，回答-1；

（2）為使圓環(huán)在爾后的運動過程中始終不可能離開地面，試確定v0的取值下限，若沒有下限，回答-1；

（3）在第1咨詢的v0取值范圍內，設圓環(huán)最終可以達到純滾動狀態(tài)，試導出此前t時間的圓環(huán)平動速度v；

，試確定圓環(huán)剛達到純滾動狀態(tài)的時間T

（4）設v0=mg

2QB

3.試解以下各題

（1）半徑為R的圓環(huán)在水平地面上向前做純滾動，設前進的速度為常呈v0試求圓環(huán)上任意一點P在運動過程中加速度的最大值amax與最小值amin之差

（2）只要圓環(huán)（半徑為R）在水平面上始終向前做純滾動，不管是勻速前進依然變速前進，圓環(huán)上任意點P的軌道基本上相同的曲線，稱為滾輪線試求滾輪線最低處的曲率半徑ρ1

（3）續(xù)（2），求最高處的曲率半徑ρ2

（4）如圖所示，在豎直平面內取沿水平方向為x軸，半徑為R的圓環(huán)在x軸下方貼著x軸做純滾動，圓環(huán)上任意一點的運動軌跡固然也是滾輪線，又稱擺線如圖所示，在一光滑擺線軌道內側的任意一具非最低位置上放一具光滑小球，小球自靜止釋放后，將在擺線軌道上往返運動差不多證明，小球在擺線上往返運動的周期T與小球質量及小球的初始位置均無關，即T是僅由擺線參量R及重力加速度g確定的恒量試求T的大小

4.假定各國在發(fā)射衛(wèi)星時都必須遵從以下規(guī)定:衛(wèi)星進入軌道后別允許離開與本國領土和領海對應

的領空，即衛(wèi)星與地心得連線和地球表面的交點必須降在本國的領土和領海上為了以下討論的需要，給出同步衛(wèi)星的軌道半徑為R0=4.21×104km

（1）試咨詢:一具占領北緯20?到北緯50?領空范圍的國家，是否也許發(fā)射一顆別用動力飛翔的衛(wèi)星并遵從上述規(guī)定?

（2）關于另一具占領北緯15?到南緯10?領空范圍的國家，又怎么?

（3）如今討論一具具體咨詢題某國發(fā)射了一顆周期T0=1d的別用動力飛翔的衛(wèi)星，衛(wèi)星的軌道平面即為赤道平面容易明白，假如衛(wèi)星采取橢圓軌道，則衛(wèi)星相對地心的角速度就別是恒定值，即衛(wèi)星與地面上的參考點之間會發(fā)生相對運動假設那個國家僅擁有θ0=2.00?經度范圍的赤道領空，則需將衛(wèi)星橢圓軌道的偏心率e限制在一具非常小的范圍內，以確保衛(wèi)星別離開本國領空設衛(wèi)星橢圓軌道的半長軸為A，半短軸為B，則橢圓焦點與橢圓中心的間距C為

C=√

A2?B2

橢圓偏心率e的定義為

e=CA

試求橢圓偏心率e的最大可取值

（4）一具沒有赤道領空的國家決定發(fā)射一顆靠動力飛翔的衛(wèi)星，衛(wèi)星定點在北緯40?的某都市上空，衛(wèi)星與地心的間距剛好是R0星進入軌道時帶有燃料火箭，空載火箭的質量為

1.00×103kg，內裝燃料9.0×103kg，衛(wèi)星主體質量為100kg若火箭噴氣速度為5km/s試求

衛(wèi)星可定位的最長時刻te

5.自由長度為L0、截面積為S且面積變化能夠忽略別計的柱形勻質彈性體，其楊氏模量E與彈

性系數(shù)K之間的關系為

E=KL0s

將自由長度為L0、質量為m、彈性系數(shù)為K（常量）的勻質圓柱形彈性體垂直懸掛，設懸掛過程中柱體的圓面積保持別變，且已達到平衡伸長的靜止狀態(tài)

（1）試求彈性體的總伸長量?L；

（2）取彈性體的懸掛處為坐標原點，取豎直向下的x坐標，設K=mg/L0試按彈性體伸長平衡時的位形，求出其質量線密度的分布λ(x)

6.試求解對于阻尼振動的幾個小題（這個地方設B恒為1特斯拉）

（1）一單擺由長為l的輕質細桿和質量為m、密度為水密度α倍（α>1）的小擺球組成設單擺在水中做小角度擺動時，擺球所受阻力的大小與擺球在水中的運動速率成正比，比例系數(shù)為常量γ設細桿所受阻力能夠忽略別計試給出為使擺球能做低阻尼擺動，γ的最大值

（2）在水平面上有如圖所示的導電回路，R和L已知，其余部分的電阻、電感等均可忽略，質量為m、長為l的導體棒放在框架上向右以初速v0運動，摩擦力可略框架所在區(qū)域有方向如圖所示的均勻磁場試證明:導體棒運動速度隨時刻的變化與阻尼振動類似，并給出臨界阻尼時，電阻R應滿腳的表達式；

（3）試討論受迫振動的暫態(tài)過程解和穩(wěn)態(tài)解為了討論的需要，提供如下數(shù)學知識常系數(shù)線性二階齊次微分方程

¨x+p˙x+qx=0

的特征方程為

r2+pr+q=0

它的兩個根表示為r1和r2i)若r1和r2為別相等的實根，則微分方程的通解為

x=C1er1t+C2er2t

ii)若r1和r2為相等的實根，均表示為r，則微分方程的通解為

x=(C1+C2)ert

iii)若r1=a+bi，r2=a?bi，則微分方程的通解為

x=Ceatcos(bt+?0)

常系數(shù)線性二階非齊次方程

¨x+p˙x+qx=f(x)

的通解為相應的齊次方程的通解和非齊次方程的一具特解x?之和若

f(t)=hcospt

且±ip別是相應的齊次特征方程的根，則一具特解可表示為

x?=Acos(pt+?)

受迫振動的動力學方程的標準形式為

x=hcospt

¨x+2β˙x+ω2

其中的常量β，ω0，h，p均別為零試導出并討論x的通解，此即暫態(tài)過程解

（4）續(xù)（3），試給出t→∞時的x，此為穩(wěn)態(tài)解

7.試求解以下三小題

（1）孩子猜糖過節(jié)時，常有大人將雙手放在背后，把糖塊藏在一只手中，然后伸手到孩子面前讓猜若孩子猜對了，得到糖塊，若猜錯了，重新藏后再猜，在這一游戲中，孩子往往因為多次猜錯急得要哭，有點大人卻以此為樂.試為小孩設計一種簡易可行的猜糖辦法，使大人在那個游戲中難以逗引小孩而興味索然

（2）“盲”人打靶如圖所示，取x軸的原點O為靶心，在靶心前方h處為槍架，放置在槍架上的步槍槍管與x軸在同一平面上用布蒙住打靶者的眼睛，打靶者因看別見靶心在何方位，致使圖中槍管的θ角取值別定為防止誤傷后面的裁判，采納鎖定裝置限制θ角只能在?π/2到π/2之間取值設打靶者所取θ值具有等概率分布，試求子彈在x軸上的概率分布p(x)

（3）二維理想氣體的麥克斯韋分布一維概率正態(tài)分布函數(shù)為

p(x)=1√2πσ

e?x2/(2σ2)(σ>0)一維理想氣體處在溫度為T的平衡態(tài)時，其速度分布為一維正態(tài)分布，即

F1(vx)=1√2πσ

e?v2x/(2σ2)

式中

σ=√kT

m

其中:k為玻爾茲曼常量;m為分子質量二維理想氣體處在溫度為T的平衡態(tài)時，其vx和vy各自具有一維正態(tài)分布特性因vx和vy互相獨立，由概率乘法規(guī)則，合成的二維速度分布為

F2(vx,vy)=F1(vx)F1(vy

)F2即為二維理想氣體的麥克斯韋速度分布試導出二維理想氣體的麥克斯韋速率分布f2(v)

（4）續(xù)（3），試求二維理想氣體分子的最概然速率vp

（5）續(xù)（3），試求二維理想氣體分子的平均速率v（6）續(xù)（3），試求二維理想氣體分子的方均根速率√v2

8.設仿照三相交流發(fā)電機設計出四相交流發(fā)電機，在四個線圈內分不產生交變電動勢ε1、ε2、ε3和ε4，它們的峰值均為ε0，角頻率均為ω，ε1、ε2、ε3和ε4的相位依次超前π/2（即ε2超前ε1，ε3超前ε2，等等）設再仿照三相電路中負載的星形連接，設計四相五線制的星形連接如圖

所示其中各相的負載相應于角頻率ω的復阻抗分Z

A、Z

B、Z

C、Z

D，四個交變電動勢ε1、ε2、ε3、ε4分不經過A、B、C、D四個端點及公共點O與負載連接設ε1、ε2、ε3、ε4不可能因與負載連接而發(fā)生變化

（1）設ε1=ε0cosωt，試求圖中A點與B點、A點與C點、A點與D點之間線電壓的瞬時值uAB、uAC、uAD若ε1的有效值為220V，試咨詢uAB的峰值為多少？

（2）續(xù)（1），試咨詢uAC的峰值為多少？

（3）續(xù)（1），試咨詢uAD的峰值為多少？

（4）將ε1改用復電動勢ε1=ε0ejωt，在此別思考ε0的