課程基本信息課題集合的基本運算教科書書名：普通高中教科書數(shù)學必修第一冊A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學目標教學目標：1.初步理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集和交集；2.能使用Venn圖表達集合的并集與交集，體會圖形對理解抽象概念的作用，滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升直觀想象素養(yǎng)；3.在具體問題情景中，能根據(jù)需求進行自然語言、符號語言和圖形語言的轉(zhuǎn)換，能用符號語言表述數(shù)學對象，積累數(shù)學抽象經(jīng)驗。教學重點：交集、并集定義的三種語言的表達方式及交集、并集的區(qū)別與聯(lián)系。教學難點：利用交集并集含義和Venn圖解決一些與集合運算有關的問題。教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動復習引入同學們好，今天我們這節(jié)課將共同學習集合的運算。上節(jié)課我們已經(jīng)學習了集合的基本關系。首先，問大家一個問題，我們是如何研究兩個集合間的基本關系？在研究集合間的基本關系時，我們是類比實數(shù)之間的大小關系，把兩集合關系分為包含，真包含和相等關系。如何判斷兩集合的關系呢？我們從元素與集合的關系入手研究了集合間的基本關系，兩個集合關系的研究，其本質(zhì)還是關注集合中元素的特征。一個集合中所有的元素是否屬于另一個集合，而另一個集合是否有不屬于這個集合的元素，以此來判斷兩集合是否具有包含，真包含或相等關系。實數(shù)有加、減、乘、除等運算，集合是否也有類似的運算呢？這是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。并集概念的引入觀察下面的集合，你能說出集合與集合之間的關系嗎？（1）（2）觀察上述兩題中集合的元素特征，同學們可能發(fā)現(xiàn)了，集合中的元素是由兩個集合元素合并而成的。這里，類似于實數(shù)的加法運算，但又不同于加法運算，它是把兩個集合中的元素合并組成一個新的集合，這就是我們今天要學習的并集。并集概念的理解1.并集的概念一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為集合與集合的并集.記作讀作“并”。大家回答一個問題1：你能說說并集的元素特征嗎？要回答這個問題，首先，這里要注意并集概念中提到的幾個關鍵詞。第一個是“或”，并集中的元素，或?qū)儆诩?，或?qū)儆诩稀５诙€是“所有”，并集是由所有或?qū)儆诩希驅(qū)儆诩系脑亟M成的。再者要注意，集合與集合的并集是一個集合，是集合與集合運算的結(jié)果，而不是兩個集合。并集的元素特征就是并集中所有元素屬于或?qū)儆诘脑?，而且屬于或?qū)儆诘脑氐乃性囟紝儆诓⒓栴}2：你能用符號語言和圖形語言表示并集這個集合嗎？符號語言:集合與集合的并集是一個集合，它是由這樣一些元素組成的，元素或?qū)儆诩希驅(qū)儆诩?。為了更加直觀的理解并集的概念，我們利用Venn圖來加以表示。圖形語言：我們應該關注到，并集中的元素，其實是由三部分組成的，其包括屬于不屬于的元素，屬于不屬于的元素，還包括既屬于又屬于的元素。并集概念的鞏固應用例1設求解：中的元素，由三部分組成的，其包括屬于不屬于的元素4，6，屬于不屬于的元素3，7，還包括既屬于又屬于的元素5，8問題3：在求兩個集合的并集時，既屬于又屬于的元素，如此題中5，8，在并集中為什么只能出現(xiàn)一次?同學們可能已經(jīng)意識到，這是由集合元素的互異性決定的，也就是說，一個給定集合中的元素必須是互不相同的。例2設集合求這兩個集合是連續(xù)的數(shù)集，我們無法一一列舉出來。有什么辦法直觀地表示出這兩個集合呢？實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，我們可以借助數(shù)軸來表示集合，從而更加直觀的求出兩集合的并集。解小結(jié)：用圖形語言表示連續(xù)數(shù)集時，我們往往借助數(shù)軸。其中，空心小圓圈表示不含這個點，實心小圓圈表示含這個點。交集概念的引入由兩個集合所有元素合并可得兩集合的并集，而在兩個集合都出現(xiàn)的元素組成的集合又會是兩集合的一種怎樣的運算呢？觀察下面的集合，集合與集合之間有什么關系？（1）（2）同學們可能發(fā)現(xiàn)了，集合是由所有既屬于又屬于集合的元素組成的，這就是我們今天要學習的交集。大家可以類比于并集的學習，完成兩集合交集的學習。交集概念的理解2.交集的概念一般地，由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，稱為集合與集合的交集.記作讀作“交”.這里還是要注意提醒同學們關注到交集概念中提到的幾個關鍵詞。第一個是“且”，交集中的元素，既屬于集合，又屬于集合。第二個還是“所有”，交集是由所有既屬于集合，又屬于集合的元素組成的，是由兩個集合的“相交”部分元素組成。再者要注意，集合與集合的交集依然是一個集合，是集合與集合運算的結(jié)果，而不是兩個集合。問題4：仿照并集的運算，你能用符號語言和圖形語言表示交集這個集合嗎？符號語言：集合與集合的交集是一個集合，它是由這樣一些元素組成的，元素屬于集合，且屬于集合。為了更加直觀的理解交集的概念，我們利用Venn圖來加以表示。圖形語言：交集概念的鞏固應用例3立德中學開運動會，設求解：的元素是由所有立德中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成。所以，同學們一定要注意到是由所有既屬于集合，又屬于集合的元素組成的例4設平面內(nèi)直線上的點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示的位置關系.平面內(nèi)兩條直線的位置有相交、平行和重合三種，我們?nèi)绾卫眉系倪\算來表示這三種位置關系呢？（1）直線相交于一點，可表示為，（2）直線平行，可表示為（3）直線重合，可表示為集合是一種語言，是數(shù)學表達和交流的工具。為了有效使用集合語言表述數(shù)學研究對象，我們應該規(guī)范集合語言的表述方式。例5設求解：數(shù)學提倡簡潔美，這里等腰直角三角形其實是等腰且直角三角形，簡寫為等腰直角三角形。中等腰或直角三角形，其實包括三種三角形，一是一般等腰三角形，二是一般的直角三角形，還有第三種，就是等腰直角三角形。交集并集運算的提升思考：下列集合運算的結(jié)果是什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）題中，，，，，，這些字母分別表示什么集合？同學們已經(jīng)學習過了，表示自然數(shù)集，表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實數(shù)集，表示的是空集。它們集合間的關系是怎樣的呢我們用Venn圖表示為：其中僅僅比少了一個元素0根據(jù)這些集合間關系，請大家寫出這些集合的運算結(jié)果。小結(jié)與思考：若則交集并集的性質(zhì)請同學們思考下列集合運算的結(jié)果小結(jié)與反思：一個集合與自身的交集、并集任然是這個集合，一個集合與空集的交集是空集，與空集的并集任然是這個集合。歸納總結(jié)小結(jié)：回顧本節(jié)知識，并回答以下問題：什么是并集？什么是交集？它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？集合通過交、并運算，可以得到與原有集合緊密關聯(lián)的交集，并集。但要注意，交集、并集是一個集合，要關注集合元素的特征。并集這個集合的元素由所有屬于集合A

或?qū)儆诩螧的元