2011—2014陜西高考《三角函數(shù)》專題4（2013陜西16文理.）(本小題滿分12分)已知向量a(cosx,1),b(3sinx,cos2x),xR,設(shè)函數(shù)f(x)a·b.2（2011陜西18文理．）（本小題滿分12分）2表達(dá)并證明余弦定理。(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在0,上的最大值和最小值.216.（本小題滿分12分）ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.3（2012陜西16文理.）（本小題滿分12分）（I）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinAsinC2sinAC；函數(shù)f(x)Asin(x)1（A0,0）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間（II文）若a，b，c成等比數(shù)列且c2a,求cosB的值.6的距離為，（II理）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值.2（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的分析式；（Ⅱ）設(shè)(0,)，則f()2，求的值。222011—2014陜西高考《三角函數(shù)》專題1（2011陜西18文理．）（本小題滿分12分）表達(dá)并證明余弦定理。解:（2011陜西18．）解余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其余兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍?；颍涸贏BC中，a,b,c為A,B,C的對邊，有a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC證法一如圖a2BCBC(ACAB)(ACAB)22ACAB2ACAB22b22bccosAc2AC2ACABCOSAAB即a2b2c22bccosA,同理可證b2a2c22accosBc2a2b22abcosC證法二已知ABC中A,B,C所對邊分別為a,b,c,以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，成立直角坐標(biāo)系，則C(bcosA,bsinA),B(c,0),a2BC2(bcosAc)2(bsinA)2b2cos2A2bccosAc2b2sin2Ab2a2c22accosB同理可證b2c2a22cacosB,c2a2b22abcosC.

2（2012陜西16文理.）（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)Asin(x)1（A0,0）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間6的距離為，2（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的分析式；（Ⅱ）設(shè)(0,)，則f()2，求的值。223（2013陜西16文理.）(本小題滿分12分)已知向量a(cosx,1),b(3sinx,cos2x),xR,設(shè)函數(shù)f(x)a·b.2(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在0,上的最大值和最小值.2【分析】(Ⅰ)f(x)a·b=cosx3sinx131)。cos2xsin2xcos2xsin(2x22262。最小正周期T2因此f(x)sin(2x),最小正周期為。6(Ⅱ)當(dāng)x[0,]時，(2x)[-,5]，由標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)ysinx在[-,5]上的圖像知，266666f(x)sin(2x)[f(-),f(2)][1,1].662因此，f(x)在0,上的最大值和最小值分別為1,1.224.(2014陜西16).（本小題滿分12分）ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.（I）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinAsinC2sinAC；II文）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的值.II理）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值.解：（Ⅰ）由于a,b,c成等差數(shù)列，因此ac2b由正弦定理得sinAsinC2sinBsinBsin[(AC)]sin(AC)sinAsinC2sin(AC)（Ⅱ文）由題設(shè)有b2ac,c2a,b2a由余弦定理得cosBa2c2b2a24a22a232ac4a24（Ⅰ）證明：由于a,b,c成等差數(shù)列，因此2bac依據(jù)正弦定理，得2sinBsinAsinC又由于sinBsin(AC)，因此sinAsinC2sin(AC)（Ⅱ）解：由于a,b,c成等比數(shù)列，因此b2ac

依據(jù)余弦定理，得a2c2b22acb22acac1cosB2ac2ac2ac2僅當(dāng)acb時，cosB獲得最小值1，這時三角形為正三角形。22011—2014陜西高考《三角函數(shù)》專題（答案）1（2011陜西18．）解余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其余兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍?；颍涸贏BC中，a,b,c為A,B,C的對邊，有a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC證法一如圖a2BCBC(ACAB)(ACAB)AC222ACABAB22ACABCOSA2b22bccosAc2ACAB即a2b2c22bccosA同理可證b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC證法二已知ABC中A,B,C所對邊分別為a,b,c,以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，成立直角坐標(biāo)系，則C(bcosA,bsinA),B(c,0),a2BC2(bcosAc)2(bsinA)2b2cos2A2bccosAc2b2sin2Ab2a2c22accosB同理可證b2c2a22cacosB,c2a2b22abcosC.2（2012陜西16.）

32013陜西16.=cosx3sinxcos2x3sin2x1cos2xsin(2x)。（）解f(x)a·b16222最小正周期T2。因此f(x)sin(2x),最小正周期為。26(Ⅱ)當(dāng)x[0,2]時，(2x)[-,5]，由標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)ysinx在[-,5]上的圖像知，.66666f(x)sin(2x)[f(-),f()][1,1].因此，f(x)在0,上的最大值和最小值分別為662221,1.24（2015陜西16）.解：（Ⅰ）由于a,b,c成等差數(shù)列，因此ac2b由正弦定理得sinAsinC2sinBsinBsin[(AC)]sin(AC)sinAsinC2sin(AC)（Ⅱ文）由題設(shè)有b2ac,c2a,b2a