高等數(shù)學(xué)工-1極限與連續(xù)例題_第1頁(yè)
高等數(shù)學(xué)工-1極限與連續(xù)例題_第2頁(yè)
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1

xcos

xxcos

(xcosx)/＝

lim1cosx/xx(xcosx)/ x1cosx/2、

4x32x22

3x

4x32x23x2

＝

42/x1/x23/x1/3、

(3x1)25(2x(2x

(31)25(21 25

(3x1)(2x

＝

3 3 (

(2x

(21 x4、若limf(xg(x5，且limg(x0，求limflimf(x＝

f(x)g(x)＝0

xx0g(x)5、若limg(x)2limf(x)3，求

f(g

x0g(x)

解：因limg(x)2limg(x)0

limf(x)limf(x)g(x)＝6，limf(g(x))

x0g(x)

g(x)

f(g(x))＝limf(g(x))g(x)

g(x) x2x2x2x2

x)＝

＝ x2x22x212/x7、

exx1sinx2

exx1sinx2

＝

exx

＝

ex1

8、 1x0sin2

limxsinxxsinx2lim1cosx

)

19、lim(1xx 1

ln(1x) 2lim(1xxe＝elimex2

1＝e

10、lim(1x)sin2x解 sin2x

2

ln(1x)

e＝elim(1

ex0sin

11、設(shè)

x2x

axb0

a,x2解：因 x

，而 x

x

xx

2 1 axb)lim((1a)x(1 1

)

x

x11x1x1x11x1

在x=0g(x)使在x0x(1x(1x1x

所令g(x)f x

g(xx01 x113f(x)=

1sin xx x0,abx01(1x)x xee

f(x)＝limsinx

1

f(x)

(1x)e

b1f(0)a1b0

f(x)x

414、設(shè)x12,xn1 ，證明數(shù)列{xn443xn0x2x4

44

xn 4xn 44xn 4

4a，a1215、證明數(shù)列

n2

n2

...

n2

12... n2 yn

n2

，則limyn n12... n2

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