小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)專題（三）高斯求和＝［（1＋15）×8÷2］×12＝768（厘米2）。（2）火柴棍的數(shù)目為3＋6＋9+…+24＝（3＋24）×8÷2=108（根）。例6盒子里放有三只乒乓球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里……第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3只球后放回到盒子里。這時(shí)盒子里共有多少只乒乓球？3222×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了＝2×55＝110（只）。（3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。練習(xí)32.求首項(xiàng)是5，末項(xiàng)是93，公差是4的等差數(shù)列的和。3.求首項(xiàng)是13，公差是5的等差數(shù)列的前30項(xiàng)的和。4.時(shí)鐘在每個(gè)整點(diǎn)敲打，敲打的次數(shù)等于該鐘點(diǎn)數(shù)，每半點(diǎn)鐘也敲一下。問：時(shí)鐘一晝夜敲打多少次？6.在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大的數(shù)共有多少個(gè)？小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)教案教學(xué)內(nèi)容：長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積（探究活動(dòng)1～3）教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：會(huì)利用轉(zhuǎn)化及割補(bǔ)的方法求不規(guī)則圖形的面積和周長(zhǎng)。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及邏輯思維能力。3、情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在轉(zhuǎn)化的過程中要抓住“變”與“不變”。教具準(zhǔn)備：三角尺，兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形。教學(xué)過程：（40分鐘）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）3、匯報(bào)。同時(shí)了解一下學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握如何。二、新授（探究1～3）（30分鐘）（一）、學(xué)習(xí)探究活動(dòng)1求ABEFGDABEFGD是由一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD和一個(gè)正方形CEFG＝4cm1、黑板上畫出圖形。BC＝10－6＝4cmAD＝BC＝4cmGF＝DG'＝4cmDG＝G'F＝6cmABEG'是一個(gè)正方形的周長(zhǎng)就是ABEG'的周長(zhǎng)＝10×4＝40cm（轉(zhuǎn)化后周長(zhǎng)沒有發(fā)生變化，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形）8、置疑。（有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出來）（二）、學(xué)習(xí)探究活動(dòng)2求ABEFGD的周長(zhǎng)和面積。兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)9cm，寬5cm。1、黑板上畫出圖形。同時(shí)用教具演示。2、讓學(xué)生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的已知條件和問題。3、提問：看圖說出題中的已知條件和問題。教師把文字部分擦除。4、兩個(gè)人互相說題中的已知條件和問題。5、自己試著解題，教師巡視，了解學(xué)生的做題方法及學(xué)生的水平。6、匯報(bào)同時(shí)講解（因?yàn)橛辛饲耙坏李}的基礎(chǔ)，所以本題重點(diǎn)讓學(xué)生分析轉(zhuǎn)化后什么沒有變化，什么發(fā)生變化）7、還有其它的解法嗎？因?yàn)槭莾蓚€(gè)完全相同的長(zhǎng)方形，因此有很多解法。如：方法三：9×5×2－5×5方法四：9×5＋4×5（三）、學(xué)習(xí)探究活動(dòng)3最小的正方形的面積是多少？圖中有六個(gè)正方形，較小的正方形都是由較大的正方形的四邊中點(diǎn)連接而成。已知最大的正方形的邊長(zhǎng)是10厘米。那么最小的正方形的面積是多少平方厘米？1.黑板上畫出圖形。2.讓學(xué)生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的已知條件和問題。3.提問：看圖說出題中的已知條件和問題。教師把文字部分擦除。4.兩個(gè)人互相說題中的已知條件和問題。面積是藍(lán)色正方形的面積的一半。從而找出規(guī)律：連接正方形的中點(diǎn)所組成的小正方形的面積是大正方四、總結(jié)（1分鐘）本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？掌握了怎么的解體方法？把你學(xué)會(huì)的技能跟老對(duì)說一說。]奧數(shù)練習(xí)：牛頓的牛吃草問題”（六年級(jí)）。69”669968奧數(shù)講座：第9講盈虧問題在日常生活中常有這樣的問題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問題就是在已知虧盈的情況下來確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。這是一類典型問題，有很好的對(duì)應(yīng)方法。例1猴大王對(duì)優(yōu)秀小猴獎(jiǎng)勵(lì)桃子，每只好小猴獎(jiǎng)給12桃，桃子總數(shù)不夠，有只好小猴得不到桃；改為每只好小猴獎(jiǎng)給10桃，桃子有余，余出的桃還可獎(jiǎng)勵(lì)3只好小猴。問有多少好小猴及多少桃？分析桃子總數(shù)與優(yōu)秀小猴總數(shù)都是確定不變的。按第一種獎(jiǎng)勵(lì)法，桃子總數(shù)缺12桃。按第二種獎(jiǎng)勵(lì)法，桃子總數(shù)余10×3=3(桃)?？倲?shù)之差是由單個(gè)好猴的獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)改變引出來的。每只好猴差12-10＝2(桃)。由要求的總桃數(shù)不同，可求出好猴數(shù)，進(jìn)而求出桃的總數(shù)。解好猴數(shù)(12×110×3)＝＝21(只)桃子總數(shù)12×(21-1)＝12×20＝240()答有21只好小猴，240個(gè)桃子。例2有一隊(duì)小朋友到山上去種一批樹，如果每人都種16株，還有24株樹沒有種；如果每人都種19株，還有6株樹沒有種。每人需種多少株樹正好把樹都種完？分析樹的總數(shù)與種樹的小朋友人數(shù)是確定的。第一階段與第二階段未種的樹的總數(shù)相差24－6=18(株)。兩個(gè)階段每人種樹數(shù)相差19-16=3(株)。由此確定種樹的人數(shù)就很容易了。人數(shù)算出后，可按第一階段或第二階段的情況計(jì)算出樹的總數(shù)。然后求每人的平均種樹數(shù)。解種樹人數(shù)(246)÷(19－16)＝18÷3＝6(位)樹的總數(shù)16×6＋24＝96＋24=120(株)平均每人種樹120÷6＝20(株)答每人需種20株樹正好把樹都種完。1、用倒推法的方法，根據(jù)加減互逆，乘除互逆的關(guān)系，正確解答。2、運(yùn)用列表法，從條件出發(fā)，分析數(shù)量關(guān)系求出問題。1、分析思考題目所包含的數(shù)量關(guān)系，鍛煉思維的靈活性。教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。主動(dòng)探索的意識(shí)?！镜湫屠}】例10，然后乘5，減去25，再除以2，恰巧是100題目中最后一步是除以2得1002前就是25是200，那么不減25就是200+25=225，同樣的，不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45-10=35，這樣，就得到了小紅媽媽的年齡是35歲。例2、一個(gè)數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，最后結(jié)果是6，這個(gè)數(shù)是幾？最后一步是除以6得出的6，說明除以6前是6×6=36，減去了6得36，那么不減6前就是36+6=42，同樣，不乘6前是42÷6=7，不加6前是7-6=1。這樣就求出這個(gè)數(shù)是1。【畫龍點(diǎn)睛】倒推法是一種很重要的數(shù)學(xué)思維方法，也是分析應(yīng)用題時(shí)常用的方法。用倒【舉一反三】1、一個(gè)數(shù)加上5，乘以5，減去5，除以5，最后結(jié)果還是5。這個(gè)數(shù)是幾？4、小明爺爺今年的年齡加上15后，縮小4倍，再減去15后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲，小明爺爺今年是多少歲？第二課時(shí)：【典型例題】例3：小明今年8歲，媽媽的年齡比小明的4倍還大1歲，爺爺?shù)哪挲g比媽媽的2倍還大1歲。問：三個(gè)人的年齡和是多少歲？88×4+1=3333×2+1=67解題策略：根據(jù)題意列表：1、書架有上中下三層，上層有28本書，比中層多6本，比下層少6本，這個(gè)書架一共有多少本？2、5個(gè)蘋果分別放在三個(gè)不同的盤子里，每個(gè)盤子至少要有一個(gè)，問：共有幾種不同的放法？3、一條毛毛蟲從幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大一倍，20天時(shí)能長(zhǎng)到20厘米。問：長(zhǎng)到5厘米時(shí)是第幾天？家庭作業(yè)姓名：班級(jí)：成績(jī)：1、一個(gè)數(shù)減去3，再除以3，再乘3，再加上3，結(jié)果是推法想)2、一個(gè)數(shù)乘以5，再