2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b2．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重疊，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．85°3．下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是()A． B． C． D．4．如圖，a//b，165，2140，則3（）A．100 B．105 C．110 D．1155．下列說(shuō)法中，正確的是A．是分?jǐn)?shù) B．0是正整數(shù) C．是有理數(shù) D．是無(wú)理數(shù)6．如圖，已知：∠1=∠2，那么下列結(jié)論正確的是（）A．∠C=∠D B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠3=∠47．已知關(guān)于x的不等式的最小整數(shù)解是3，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列圖中∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．9．下列成語(yǔ)描述的事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．水中撈月B．風(fēng)吹草動(dòng)C．一手遮天D．守株待兔10．下列圖形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．11．如圖，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，則∠D的度數(shù)是（）．A．25° B．45° C．50° D．65°12．如圖，在矩形ABCD中放入6個(gè)全等的小矩形，所標(biāo)尺寸如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，則可得方程組（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知．在△ABC中，∠B=3∠A，∠C﹣∠A=30°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)____．14．請(qǐng)寫出不等式組的兩個(gè)解，要求這兩個(gè)解的差的絕對(duì)值大于______．15．如圖，在等腰△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，若AB＝6，BC＝4，則△DBC的周長(zhǎng)為_(kāi)______16．如果，，那么的值為_(kāi)_______．17．如圖，已知直線AB//ED，∠ACB=90°，∠CBA=40°，則∠ACE的度數(shù)是_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）在解方程組時(shí)，由于粗心，小軍看錯(cuò)了方程組中的n，得解為，小紅看錯(cuò)了方程組中的m，得解為.（1）則m，n的值分別是多少?（2）正確的解應(yīng)該是怎樣的?19．（5分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的智能掃地機(jī)器人共60個(gè)，這兩種機(jī)器人的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示．類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）20002600售價(jià)（元/個(gè)）28003700（1）若恰好用掉14.4萬(wàn)元，那么這兩種機(jī)器人各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？（2）在每種機(jī)器人銷售利潤(rùn)不變的情況下，若該商場(chǎng)計(jì)劃銷售這批智能掃地機(jī)器人的總利潤(rùn)不少于53000元，問(wèn)至少需購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人多少個(gè)？20．（8分）如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．（1）畫出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后并下移個(gè)單位得到的圖形．21．（10分）新知探究：光在反射時(shí)，光束的路徑可用圖（1）來(lái)表示.叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點(diǎn)引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線.與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關(guān)系是：理由：；問(wèn)題解決：生活中我們可以運(yùn)用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測(cè)距.如圖（2）當(dāng)一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則，；（2）猜想：當(dāng)時(shí)，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過(guò)平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)及新知說(shuō)明.22．（10分）計(jì)算：（16x4y5+8x3y-4xy3）÷4xy．23．（12分）如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD，AD∥BC，E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn).(1)若∠ECD=2∠ECB，求∠AEC的度數(shù).(2)若∠ABD=70°，△DEF是等腰三角形，求∠ECB的度數(shù).(3)若△EFD的面積為4，若△DCF的面積為6，則四邊形ABFE的面積為_(kāi)______.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可判斷.【詳解】A、a4?a＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式.2、C【解析】∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形兩銳角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故選C．!3、D【解析】

根據(jù)一元一次不等式組的定義即可判斷.【詳解】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；B、未知數(shù)的次數(shù)是2，錯(cuò)誤；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；D、符合一元一次不等式組的定義，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的定義，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的定義.4、B【解析】

首先過(guò)點(diǎn)A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，同位角相等，即可求得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AB∥a，

∵a∥b，

∴AB∥a∥b，

∴∠2+∠4=180°，

∵∠2=140°，

∴∠4=40°，

∵∠1=65°，

∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．5、C【解析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)，整數(shù)，有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的定義即可解答.【詳解】解：、是無(wú)理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；、，所以是開(kāi)的盡方的數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)，整數(shù)，有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的定義，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

∠1和∠2是直線AB、CD被直線DB所截的內(nèi)錯(cuò)角，若∠1=∠2，則AB∥CD．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故選：B．【點(diǎn)睛】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．7、C【解析】

根據(jù)關(guān)于x的不等式2x-a+1＞0的最小整數(shù)解為3，可以得到關(guān)于a的不等式組，從而可以求得a的取值范圍．【詳解】∵,∴x>,又∵不等式的最小整數(shù)解是3，∴2≤<3,∴.故選：C.【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．8、C【解析】

根據(jù)同位角的定義(在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角)進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

B選項(xiàng)：∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

C選項(xiàng)：∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，

D選項(xiàng)：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了同位角的定義，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．9、D【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】A、水中撈月是不可能事件，故A錯(cuò)誤；B、風(fēng)吹草動(dòng)是必然事件，故B錯(cuò)誤；C、一手遮天是不可能事件，故C錯(cuò)誤；D、守株待兔是隨機(jī)事件，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行分析即可．解：A、∠1和∠2互補(bǔ)時(shí)，可得到AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的對(duì)頂角，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；C、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得AD∥CB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．11、B【解析】試題分析：因?yàn)椤?＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．故選B．考點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)．12、A【解析】

設(shè)小矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)矩形的性質(zhì)列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，則可得方程組故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30°．【解析】

設(shè)∠A=x°，則∠B=3x°，∠C=x°+30°，利用三角形內(nèi)角等于180°列出方程，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)∠A=x°，則∠B=3x°，∠C=x°+30°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+3x+x+30=180，∴x=30，即∠A=30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．14、1.5和3（答案不唯一）【解析】

先分別求解不等式得到不等式組的解集，然后取符合題意的兩個(gè)解即可.【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，則不等式組的解集為，取兩個(gè)解的差的絕對(duì)值大于1.5和3.故答案為：1.5和3（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握解不等式的一般步驟.15、1【解析】

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝BD，即AD＋CD＝BD＋CD＝AC，再根據(jù)△BCD的周長(zhǎng)＝BC＋BD＋CD即可進(jìn)行解答．【詳解】∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵=6∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC＋BD＋CD＝AC＋BC＝6＋4＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】當(dāng)，，原式==故答案：【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.17、50°【解析】

利用平行的性質(zhì)及平角公式求解即可.【詳解】∵AB//ED,∠CBA=40°∴∠BCD=∠CBA=40°∴∠ACE=180°-∠BCD-∠ACB=50°故答案為：50°【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)及平角公式，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及平角等于180°是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)m=2；n=3；(2)方程組正確的解為【解析】

（1）將第一組解代入方程組的第一個(gè)方程求出m的值，將第二組解代入方程組的第二個(gè)方程求出n的值即可；

（2）確定出正確的方程組，求出解即可．【詳解】(1)將代入方程組的第一個(gè)方程得：解得：m=2；將代入方程組的第二個(gè)方程得：?4+4n=8，解得：n=3；(2)方程組為②?①×2得：y=2，將y=2代入①得：x=1，則方程組正確的解為【點(diǎn)睛】考查二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.19、（1）購(gòu)進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人20個(gè)，購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人40個(gè)；（2）至少需購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人1個(gè)．【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人y個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的智能掃地機(jī)器人60個(gè)共花費(fèi)14.4萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人(60-m)個(gè)，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)不少于53000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其中最小的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人20個(gè)，購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人40個(gè)．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人(60-m)個(gè)，根據(jù)題意得：(3700-2600)m+(2800-2000)(60-m)≥53000，解得：m≥．∵m為整數(shù)，∴m≥1．答：至少需購(gòu)進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人1個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20、答案見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別畫出A，B，C點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1，B1，C1，再將三點(diǎn)依次連接起來(lái)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，然后利用平移的性質(zhì)畫出.【詳解】解：（1）即為所求；（2）即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，對(duì)應(yīng)邊都相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得到旋轉(zhuǎn)后的圖.21、新知探究：，等角的余角相等；問(wèn)題解決：（1），；（2），理由詳見(jiàn)解析.【解析】

新知探究：利用等角的余角相等解決問(wèn)題即可．問(wèn)題解決：（1）根據(jù)題意可求出∠CBO，從而得到∠ABC，然后根據(jù)平行線性質(zhì)可求出∠BCD，從而得到∠BCO，最后利用三角形內(nèi)角和定理可解決問(wèn)題；（2）過(guò)作，垂足為，根據(jù)題意和平行線性質(zhì)可得，然后可證．，問(wèn)題得解.【詳解】新知探究：∵∠α＋∠1＝90°，∠β＋∠2＝90°，∠α＝∠β，∴∠1＝∠2（等角的余角相等），故答案為：∠1＝∠2，等角的余角相等；問(wèn)題解決：（1）由題意：∠ABE＝∠CBO＝35°，∴∠ABC＝110°，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝70°，∴∠BCO＝∠DCF＝55°，∴∠O＝180°?35°?55°＝90°，故答案為70°，90°；（2），理由：如圖，過(guò)作，垂足為，∵∴∴由題意知∴∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22、4x3y4+1x1-y1【解析】

直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（16x4y5+8x3y-4xy3）÷4xy==4x3y4+1x1-y1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23、(1)∠AEC=