本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式初中(五篇)每個人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀測、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢？下面是我為大家收集的優(yōu)秀范文，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式初中篇一

1、(和+差)÷2=較大數(shù)；

(和-差)÷2=較小數(shù)。

2、

和÷(倍數(shù)+1)=一倍數(shù)；

一倍數(shù)×倍數(shù)=另一數(shù)，或和-一倍數(shù)=另一數(shù)。

3、

差÷(倍數(shù)-1)=較小數(shù)；

較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)，或較小數(shù)+差=較大數(shù)。

4、

總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。

5、

平均速度×?xí)r間=路程；

路程÷時間=平均速度；

路程÷平均速度=時間。

6、

反向行程問題可以分為“相遇問題〞(二人從兩地出發(fā)，相向而行)和“相離問題〞(兩人背向而行)兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：

(速度和)×相遇(離)時間=相遇(離)路程；

相遇(離)路程÷(速度和)=相遇(離)時間；

相遇(離)路程÷相遇(離)時間=速度和。

7、

追及(拉開)路程÷(速度差)=追及(拉開)時間；

追及(拉開)路程÷追及(拉開)時間=速度差；

(速度差)×追及(拉開)時間=追及(拉開)路程。

8、

(橋長+列車長)÷速度=過橋時間；

(橋長+列車長)÷過橋時間=速度；

速度×過橋時間=橋、車長度之和。

9、

(1)一般公式：

靜水速度(船速)+水流速度(水速)=順?biāo)俣龋?/p>

船速-水速=逆水速度；

(順?biāo)俣?逆水速度)÷2=船速；

(順?biāo)俣?逆水速度)÷2=水速。

(2)兩船相向航行的公式：

甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

(3)兩船同向航行的公式：

后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度。

(求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目)。

10、

(1)一般公式：

工效×工時=工作總量；

工作總量÷工時=工效；

工作總量÷工效=工時。

(2)用假設(shè)工作總量為“1〞的方法解工程問題的公式：

1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；

1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。

(注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為對比簡單的整數(shù)工程問題，計(jì)算將變得對比簡便。)

11、

(1)一次有余(盈)，一次不夠(虧)，可用公式：

(盈+虧)÷(兩次每人分派數(shù)的差)=人數(shù)。

例如，“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？〞

(2)兩次都有余(盈)，可用公式：

(大盈-小盈)÷(兩次每人分派數(shù)的差)=人數(shù)。

例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？〞

解(680-200)÷(50-45)=480÷5

=96(人)

45×96+680=5000(發(fā))

或50×96+200=5000(發(fā))(答略)

(3)兩次都不夠(虧)，可用公式：

(大虧-小虧)÷(兩次每人分派數(shù)的差)=人數(shù)。

例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子？〞

解(90-8)÷(10-8)=82÷2

=41(人)

10×41-90=320(本)(答略)

(4)一次不夠(虧)，另一次剛好分完，可用公式：

虧÷(兩次每人分派數(shù)的差)=人數(shù)。

(例略)

(5)一次有余(盈)，另一次剛好分完，可用公式：

盈÷(兩次每人分派數(shù)的差)=人數(shù)。

(例略)

12、(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或者是(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？〞

解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔；

36-14=22(只)……………雞。

解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞；

36-22=14(只)…………兔。

(答略)

(2)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式

(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)

(3)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。

(每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)

(4)得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法，可以用下面的公式：

(1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。

例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？〞

解一(4×1000-3525)÷(4+15)

=475÷19=25(個)

解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

＝1000-18525÷19

=1000-975=25(個)(答略)

(“得失問題〞也稱“運(yùn)玻璃器皿問題〞，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。)

(5)雞兔互換問題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題)，可用下面的公式：

〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù)；

〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù)。

例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？〞

解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2

=20÷2=10(只)……………雞

〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2

=12÷2=6(只)…………兔(答略)

13、

(1)不封閉線路的植樹問題：

間隔數(shù)+1=棵數(shù)；(兩端植樹)

路長÷間隔長+1=棵數(shù)。

或間隔數(shù)-1=棵數(shù)；(兩端不植)

路長÷間隔長-1=棵數(shù)；

路長÷間隔數(shù)=每個間隔長；

每個間隔長×間隔數(shù)=路長。

(2)封閉線路的植樹問題：

路長÷間隔數(shù)=棵數(shù)；

路長÷間隔數(shù)=路長÷棵數(shù)

=每個間隔長；

每個間隔長×間隔數(shù)=每個間隔長×棵數(shù)=路長。

(3)平面植樹問題：

占地總面積÷每棵占地面積=棵數(shù)

14、

對比數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=對比數(shù)的對應(yīng)分（百分）率；

增長數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=增長率；

減少數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=減少率。

或者是

兩數(shù)差÷較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）；

兩數(shù)差÷較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）。

15、

增長率÷（1+增長率）=減少率；

減少率÷（1-減少率）=增長率。

比甲丘面積少幾分之幾？〞

解這是根據(jù)增長率求減少率的應(yīng)用題。按公式，可解答為

百分之幾？〞

解這是由減少率求增長率的應(yīng)用題，依據(jù)公式，可解答為

16、

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×分（百分）率=與分率對應(yīng)的對比數(shù)；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×增長率=增長數(shù)；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×減少率=減少數(shù)；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之和）=兩個數(shù)之和；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之差）=兩個數(shù)之差。

17、

對比數(shù)÷與對比數(shù)對應(yīng)的分（百分）率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

增長數(shù)÷增長率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

減少數(shù)÷減少率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

兩數(shù)和÷兩率和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

兩數(shù)差÷兩率差=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

18、

（1）實(shí)心方陣：（外層每邊人數(shù)）2=總?cè)藬?shù)。

（2）空心方陣：

（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2=中空方陣的人數(shù)。

或者是

（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。

總?cè)藬?shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。

例如，有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？

解一先看作實(shí)心方陣，則總?cè)藬?shù)有

10×10=100（人）

再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進(jìn)一層，每邊人數(shù)少2，則進(jìn)到第四層，每邊人數(shù)是

10-2×3=4（人）

所以，空心部分方陣人數(shù)有

4×4=16（人）

故這個空心方陣的人數(shù)是

100-16=84（人）

解二直接運(yùn)用公式。根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得

（10-3）×3×4=84（人）

19、利率問題的類型較多，現(xiàn)就常見的單利、復(fù)利問題，介紹其計(jì)算公式如下。

（1）單利問題：

本金×利率×?xí)r期=利息；

本金×（1+利率×?xí)r期）=本利和；

本利和÷（1+利率×?xí)r期）=本金。

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。

（2）復(fù)利問題：

本金×（1+利率）存期期數(shù)=本利和。

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？〞

解（1）用月利率求。

3年=12月×3=36個月

2400×（1+10．2％×36）

=2400×1．3672

=3281．28（元）

（2）用年利率求。

先把月利率變成年利率：

10．2‰×12=12．24％

再求本利和：

2400×（1+12．24％×3）

=2400×1．3672

=3281．28（元）（答略）

20、流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

21、濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

21、利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實(shí)際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－5%)

22、比例應(yīng)用題公式

比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離

圖上距離=實(shí)際距離*比例尺

實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

積一定，兩個相關(guān)聯(lián)的量成反比例；

商一定，兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例

時間一定，速度之比=路程之比

速度一定，時間之比=路程之比

路程一定，速度之比=時間之比在反比

數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式初中篇二

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸納

列出方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：

1審題：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù);2找等量關(guān)系：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(或幾個)相等關(guān)系;3設(shè)未知數(shù)：據(jù)找出的相等關(guān)系選擇直接或間接設(shè)置未知數(shù)4列方程（組）：根據(jù)確立的等量關(guān)系列出方程5解方程(或方程組)，求出未知數(shù)的值;6檢驗(yàn)：針對結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)；

7作答：包括單位名稱在內(nèi)進(jìn)行完整的答語。

一，行程問題

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關(guān)系。

基本公式路程＝速度×?xí)r間；

路程÷時間＝速度；

路程÷速度＝時間

關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置.相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差流水問題：順?biāo)谐蹋剑ù伲伲另標(biāo)畷r間逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間

順?biāo)俣龋酱伲倌嫠俣龋酱伲?/p>

靜水速度＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?水速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

二、利潤問題

現(xiàn)價=原價*折扣率

折扣價=現(xiàn)價/原價*100%每件商品的利潤=售價-進(jìn)貨價=利潤率*進(jìn)價毛利潤=銷售額-費(fèi)用

利潤率=（售價--進(jìn)價）/進(jìn)價*100%標(biāo)價=售價=現(xiàn)價進(jìn)價=售價-利潤售價=利潤+進(jìn)價

三、計(jì)算利息的基本公式

儲蓄存款利息計(jì)算的基本公式為：利息＝本金×存期×利率

稅率=應(yīng)納數(shù)額/總收入*100%本息和=本金+利息

稅后利息=本金*存期*利率*（1-稅率）

稅后利息=利息*稅率

利率-利息/存期/本金/*100%利率的換算：

年利率、月利率、日利率三者的換算關(guān)系是：

年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；

月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；

日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意與存期相一致。

利潤與折扣問題的公式

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比折扣＝實(shí)際售價÷原售價×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×?xí)r間稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)

四、濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

五、增長率問題

若平均增長（下降）數(shù)百分率為x，增長（或下降）前的是a,增長（或下降）n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為：a(1+x)n=b或a(1-x)=bn六工程問題

工作效率=總工作量/工作時間工作時間=總工作量/工作效率

七賽事，票價問題

賽事

單循環(huán)賽：n(n-1)/2淘汰賽：n個球隊(duì)，比賽場數(shù)為n-1場次票價則對應(yīng)的不一樣的賽制乘以對應(yīng)的單價。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式初中篇三

六年級數(shù)學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

1.正方形

c周長s面積a邊長

周長＝邊長×4c=4a

面積=邊長×邊長

s=a×a2.正方體

v:體積a:棱長

表面積=棱長×棱長×6s表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長

v=a×a×a

3.長方形

c周長s面積a邊長

周長=(長+寬)×2c=2(a+b)面積=長×寬

s=ab4.長方體

v:體積s:面積a:長b:寬h:高

(1)表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2s=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高

v=abh.三角形

s面積a底h高

面積=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面積×2÷底

三角形底=面積×2÷高

6.平行四邊形

s面積a底h高

面積=底×高

s=ah

7.梯形s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2圓形

s面積c周長∏d=直徑r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

c=∏d=2∏r(2)面積=半徑×半徑×∏

9.圓柱體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長(1)側(cè)面積=底面周長×高

(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑

10.圓錐體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

體積=底面積×高÷3和差問題的公式；

總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

(和＋差)÷2＝大數(shù)

(和－差)÷2＝小數(shù)

和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或者和－小數(shù)＝大數(shù))差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或小數(shù)＋差＝大數(shù))

濃度問題：

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

應(yīng)用題解答思路簡單應(yīng)用題

（1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，尋常叫做簡單應(yīng)用題。

（2）解題步驟：

a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。

b選擇算法和列式計(jì)算：這是解允許用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。

c檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。假如發(fā)現(xiàn)錯誤，立刻改正。復(fù)合應(yīng)用題

（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，尋常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

（2）含有三個已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。

對比兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

（3）含有兩個已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。

已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。

（4）解答連乘連除應(yīng)用題。

（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。

（6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本一致，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。

(3)解答加法應(yīng)用題：

a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

(4)解答減法應(yīng)用題：

a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

(5)解答乘法應(yīng)用題：

a求一致加數(shù)和的應(yīng)用題：已知一致的加數(shù)和一致加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。

(6)解答除法應(yīng)用題：

a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。c求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。

（7）常見的數(shù)量關(guān)系：

總價=單價×數(shù)量

路程=速度×?xí)r間

工作總量=工作時間×工效

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

3典型應(yīng)用題

具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，尋常叫做典型應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)

最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)

最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1〞，則汽車行駛的總路程為“2〞，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為

+=,汽車的平均速度為2÷

=75（千米）

（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是一致的，這種問題稱之為歸一問題。

根據(jù)求“單一量〞的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量〞的歸一問題。又稱“單歸一。〞

兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量〞的歸一問題。又稱“雙歸一。〞

正歸一問題：用等分除法求出“單一量〞之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量〞之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）

例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天？

分析：必需先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷（4774÷31）=45（天）

（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量

單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。

例修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？

分析：由于要求出每天修的長度，就必需先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題〞。不同之處是“歸一〞先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。

解題規(guī)律：（和＋差）÷2=大數(shù)

大數(shù)－差=小數(shù)

（和－差）÷2=小數(shù)

和－小數(shù)=大數(shù)

例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94－12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)當(dāng)為41+46=87（人），甲班為94－87=7（人）

總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)

（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰〞的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。

解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)

例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。

列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18×5+7=97（輛）

和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù))

（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。

例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去一致的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）?乙繩剩下的長度，17×3=51（米）?甲繩剩下的長度，29-17=12（米）?剪去的長度。

差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))

（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞明了速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。

同時相向而行：相遇時間=速度和×?xí)r間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。

例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？

分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式28÷（16-9）=4（小時）

相遇問題：

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題：

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

（8）流水問題：一般是研究船在“流水〞中航行的問題。它是行程問題中對比特別的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水滾動的速度。

順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?/p>

逆水速度：船逆流航行的速度。

順?biāo)?船速＋水速

逆速=船速－水速

解題關(guān)鍵：由于順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）÷2流水速度=（順流速度逆流速度）÷2路程=順流速度×順流航行所需時間

路程=逆流速度×逆流航行所需時間

例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必需先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284×2=20（千米）20×2=40（千米）40÷（4×2）=5（小時）28×5=140（千米）。流水問題：

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最終結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。

根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。

解答還原問題時注意觀測運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘掉寫括號。

例某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生168人，假如四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？

分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168÷4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43（人）

一班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45（人）。

（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹〞為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。

解題規(guī)律：沿線段植樹

棵樹=段數(shù)+1

棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷（棵樹-1）

總路程=株距×（棵樹-1）

沿周長植樹

棵樹=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹

總路程=株距×棵樹

例沿馬路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×（301-1）÷（201-1）=75（米）植樹問題：

1.非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴假如在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1全長＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長÷(株數(shù)－1)

⑵假如在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

⑶假如在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1全長＝株距×(株數(shù)＋1)株距＝全長÷(株數(shù)＋1)封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分派給一定數(shù)量的人，在兩次分派中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和加入分派人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。

解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分派中分派者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分派中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分派者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種狀況：

第一次多余，其次次不足，總差額=多余+不足

第一次正好，其次次多余或不足，總差額=多余或不足

第一次多余，其次次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，其次次也不足，總差額=大不足-小不足

例加入美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的一致的支數(shù)的色筆，假如小組10人，則多25支，假如小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了（25-5）=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）。

盈虧問題：

(盈＋虧)÷兩次分派量之差＝加入分派的份數(shù)

(大盈－小盈)÷兩次分派量之差＝加入分派的份數(shù)

(大虧－小虧)÷兩次分派量之差＝加入分派的份數(shù)

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題〞。

解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變〞的問題，解題時，要擅長利用差不變的特點(diǎn)。

例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？

分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）雞兔問題：已知“雞兔〞的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞〞和“兔〞各多少只的一類應(yīng)用題。尋常稱為“雞兔問題〞又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞〞或全是“兔〞，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2

假如假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？

兔子只數(shù)（170-2×50）÷2=35（只）

雞的只數(shù)50-35=15（只）

-d=2r

數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式初中篇四

列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題：

距離=速度·時間

時間距離速度=

速度距離時間=；（2）工程問題：

工作量=工效·工時

工時工作量工效=

工效工作量工時=；（3）比率問題：

部分=全體·比率

全體部分比率=

比率部分全體=；（4）順逆流問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：

售價=定價·折·101，利潤=售價-成本，%100×?=成本成本售價利潤率；（6）周長、面積、體積問題：c圓=2πr，s圓=πr2，c長方形=2(a+b)，s長方形=ab，c正方形=4a，s正方形=a2，s環(huán)形=π(r2-r2),v長方體=abc，v正方體=a3，v圓柱=πr2h，v圓錐=31πr2h方程和方程組

（一）基本概念

方程：含有未知數(shù)的等式.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.根據(jù)方程的解的定義，要判斷一個數(shù)是不是方程的解，可將這個數(shù)分別代入方程左右兩邊進(jìn)行計(jì)算，假如左右兩邊相等，那么這個數(shù)就是方程的解.（假如要求把檢驗(yàn)的過程寫出來，同學(xué)們應(yīng)注意格式）

解方程：求方程的解的過程.一元一次方程：含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的方程.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程.二元一次方程組：兩個二元一次方程合在一起構(gòu)成的方程組.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值.（二）基本方法

方程的兩種基本變形：⑴方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變.⑵方程兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變.解一元一次方程的一般步驟和方法及考前須知：

變形名稱

具體做法

考前須知

去分母

在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)

1.不要漏乘2.分子不是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號

去括號

先去小括號，再去中括號，最終去大括號

不要漏乘括號里的項(xiàng)

不要弄錯符號

移項(xiàng)

把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（記住移項(xiàng)要變號）

移項(xiàng)要變號

不要丟項(xiàng)

合并同類項(xiàng)

把方程化成ax＝b（a≠0）形式

字母及字母的指數(shù)不變

系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解

不要把分子、分母搞顛到

解二元一次方程組：

⑴解二元一次方程組的基本思想是：消元

⑵解二元一次方程組消元時，常用的兩種方法是：代入消元法和加減消元法.即：二元一次方程組一元一次方程

代入消元法的思路是：選擇一個系數(shù)簡單的方程變形，用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個方程通過消去一個未知數(shù)，從而進(jìn)行求解.加減消元法的思路是：使兩個方程中對應(yīng)的同類項(xiàng)系數(shù)變成相等或（互為相反數(shù)），然后把兩個方程相減或（相加），通過消去一個未知數(shù)，從而進(jìn)行求解.（三）方程和方程組的應(yīng)用

1.方程和方程組的應(yīng)用主要表達(dá)在兩個方面：⑴解決一些純數(shù)學(xué)的簡單問題.⑵解決實(shí)際問題（即列方程或方程組解應(yīng)用題）.其一般步驟主要是：

⑴理解題意（審題）

⑵把問題轉(zhuǎn)化為方程或方程組（即建立方程或方程組的數(shù)學(xué)模型）

⑶解方程或方程組

⑷檢驗(yàn)并作答

即：問題方程（組）解答

2.解決實(shí)際問題的分析和抽象尋常包括：

⑴設(shè)元（用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)）

⑵找出問題所給出的數(shù)量的相等關(guān)系

⑶分析題意中的數(shù)量關(guān)系，列出相等關(guān)系需要的代數(shù)式.上述過程，應(yīng)當(dāng)注意的是：設(shè)元有直接設(shè)元和簡接設(shè)元，恰當(dāng)?shù)脑O(shè)元，會給建立方程（組）帶來便利。分析相等關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系時，可借助一些方法譬如“列表法〞、“圖示法〞等幫助分析。另外在實(shí)際解決問題時，上面三項(xiàng)的順序也并非固定的。

3.解實(shí)際問題的常見題型及數(shù)量關(guān)系：

⑴行程問題：路程＝速度×?xí)r間⑵工程問題：工作總量＝工作效率×工作時間

⑶濃度問題：溶質(zhì)＝溶液×濃度

⑷利率問題：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期數(shù)

⑸利潤問題：利潤＝成本×利潤率，利潤＝售價－成本

⑹價格問題：總價＝單價×數(shù)量

⑺水流問題：順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度，逆水速度＝靜水速度－水流速度

此外還有：等積變形問題、數(shù)字問題、比例問題、調(diào)配問題、與幾何圖形相關(guān)的問題、?等。

應(yīng)當(dāng)注意的是：我們列出這些類型，并非讓同學(xué)們按類型去解應(yīng)用題，努力地去把握分析問題的才干，才是學(xué)好的關(guān)健。

二、多邊形

（一）最簡單的多邊形－三角形

1.三角形及有關(guān)概念

三角形：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.三角形的外角：三角形一邊的延長線與三角形的另一邊組成的角.如圖1，∠acd是△abc的一個外角.三角形的中線：連結(jié)三角形的一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段.如圖2，ad是△abc的中線，則bd＝cd＝bc

三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段.如圖2，ae是△abc的角平分線，則∠bae＝∠cae＝∠bac三角形的高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段.如圖2，af是△abc的高，則∠afb＝∠afc＝90°或af⊥bc.請你分別在一個三角形中，畫它的三條中線、三條角平分線、三條高，想一想，你能發(fā)現(xiàn)結(jié)論？

2.三角形的分類

⑴按角分類:

（2）按邊分類：

三角形的按角分類很重要，在解決一些有關(guān)三角形的問題時，我們常將三角形按角分類，進(jìn)行探討.3.三角形的一般性質(zhì)

⑴三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊

三角形任意兩邊的差小于第三邊

⑵三角形角之間的關(guān)系：

三角形內(nèi)角的關(guān)系：三角形內(nèi)角的和等于180°

三角形外角與內(nèi)角間的關(guān)系：

相等關(guān)系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

不等關(guān)系：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

⑶三角形的邊與角間的關(guān)系：

在三角形中相等的邊所對的角也相等（即：等邊對等角）

在三角形中相等的角所對的邊也相等（即：等角對等邊）

此外，三角形還具有穩(wěn)定性.即：假如一個三角形的三邊確定，則這個三角形的外形和大小就完全確定了.（二）多邊形

1.研究多邊形的有關(guān)問題常將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問題，常用的一種方法是，從多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)作多邊形的對角線，如圖3所示，那么

⑴從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可作

條對角線.⑵從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線把n邊形分成個三角形

此外，還可以怎樣把多邊形分割為三角形，請想一想？

2.多邊形的內(nèi)角和與外角和

⑴n邊形的內(nèi)角和為：(n－2)—180°

⑵n邊形的外角和為：360°

注意：多邊形的外角和是指：在多邊形的每一個頂點(diǎn)處取一個外角相加，得到的和.3.正多邊形的有關(guān)計(jì)算

正n邊形的內(nèi)角：方法一(n－2)—180°/n，方法二180°－360°/n.正n邊形的外角：360°/n..（三）多邊形知識的一個應(yīng)用：用正多邊形鋪地板

1.用多邊形圍繞一點(diǎn)拼成一個不留空隙又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是：幾個多邊形的內(nèi)角相加為360°.2.用一種正多邊形能鋪滿地面的是：正三角形、正方形、正六邊形.3.用兩種正多邊形能鋪滿地面的常見組合是：⑴正三角形與正方形⑵正三角形與正六邊形⑶正八邊形與正方形⑷正三角形與正十二邊形

三、軸對稱

（一）軸對稱

1.軸對稱圖形與軸對稱的概念

⑴定義

軸對稱圖形：一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形.軸對稱：把一個圖形沿某條直線對折，假如它能夠與另一個圖形重合，就說這兩個圖形成軸對稱.⑵區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別：⑴軸對稱是對兩個圖形說的，軸對稱圖形是對一個圖形說的.⑵軸對稱表示兩個圖形之間的對稱關(guān)系，軸對稱圖形表示某個圖形特性.聯(lián)系：⑴定義中都有一條直線，都要沿這條直線折疊后重合.⑵可相互轉(zhuǎn)化.把軸對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，就是軸對稱；把軸對稱的兩個圖形看成一個圖形，就是軸對稱圖形.2.性質(zhì)

⑴軸對稱圖形的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.⑵軸對稱圖形的對稱點(diǎn)的連線的垂直平分線，就是該圖形的對稱軸.⑶軸對稱圖形的對應(yīng)線段或延長線相交，其交點(diǎn)一定在對稱軸上（此條供了解）.3.畫法

假如圖形是直線、線段、或射線組成時，那么在畫它關(guān)于某條直線的對稱圖形時，只要畫出圖形中的特別點(diǎn)的對稱點(diǎn)，然后連結(jié)對稱點(diǎn)，就可以畫