2022-2023學(xué)年山東省青島市市北區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。每小題選對得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分。1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x+y＝1 C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2+＝12．如果＝，則等于（）A． B． C． D．63．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣44．要檢驗(yàn)一張四邊形的紙片是否為菱形，下列方案中可行的是（）A．度量四個(gè)內(nèi)角是否相等 B．測量兩條對角線是否相等 C．測量兩條對角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等 D．將這紙片分別沿兩條對角線對折，看對角線兩側(cè)的部分是否每次都完全重合5．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，則∠B等于（）A．55° B．65° C．75° D．85°6．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x+1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3（x﹣1）x＝62107．如圖，正方形ABCD邊長為1，以AC為邊作第2個(gè)正方形ACEF，再以CF為邊作第3個(gè)正方形FCGH，……，按照這樣的規(guī)律作下去，第2022個(gè)正方形的邊長為（）A．（2）2019 B．（）2021 C．（2）2020 D．（）20228．如圖，平行四邊形ABCD中，過A作AM⊥BC于M，交BD于E，過C作CN⊥AD于N，交BD于F，連結(jié)AF、CE，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①△ABE≌△CDF②四邊形AECF是平行四邊形③當(dāng)AB＝AD時(shí)，四邊形AECF是菱形④當(dāng)M、N分別是BC、AD中點(diǎn)時(shí)，四邊形AMCN是正方形A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）9．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），且AB＝10cm，則點(diǎn)C到A的距離是．10．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有20個(gè)，除顏色外其它完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色，黑色球的頻率穩(wěn)定在20%和50%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是．11．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的25元/件降到16元/件，則平均每次降價(jià)的百分率為．12．為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了A，B兩條體溫快速檢測通道，該校兩名互不相識(shí)的同學(xué)王明和李強(qiáng)，隨機(jī)進(jìn)入學(xué)校，二人恰好均從A通道入校的概率是．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．14．如圖，為了測量旗桿的高度，某綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了以下方案：用2.5m長的竹竿做測量工具，移動(dòng)竹竿，保持竹竿與旗桿平行，使竹竿、旗桿的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距5m、與旗桿相距20m，則旗桿的高度為m．15．如圖，正方形ABCD的邊長為3，E是邊BC上一點(diǎn)，BE＝1，將AB沿AE折疊到AG，延長EG交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EH⊥AE，交CD于點(diǎn)P，交AF的延長線于點(diǎn)H，則S△EPF：S△AEH＝．16．利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，將△BCD分割成兩對全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a＝4，b＝2，則矩形ABCD的面積是．三、作圖題（本題滿分6分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。17．已知：線段a．求作：正方形ABCD，使其對角線AC＝a．四、解答題（共7道小題，滿分66分）18．用合適的方法解下列方程（1）4x2﹣8x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2＝5（3﹣x）．19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E為線段CB延長線上一點(diǎn)，連結(jié)DE交對角線AC于點(diǎn)F，∠ADE＝∠BAC．（1）求證：CF?CA＝CB?CE；（2）如果AC＝DE，∠BAC＝35°，則∠DFC＝度．20．如圖，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2，0，﹣1；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3，2，﹣2，﹣3．如果同時(shí)任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤A、B上的對應(yīng)數(shù)字分別為x，y（指針指在兩個(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．小紅和小蘭用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若x與y的乘積是正數(shù)，則小紅贏；若x與y的乘積是負(fù)數(shù)，則小蘭贏．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請借助畫樹狀圖或列表的方法說明理由．21．如圖，矩形ABCD≌矩形AECF，AP與BC相交于G，EC與AD相交于H．請判斷并證明四邊形AGCH的形狀．22．某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在40元至60元之間，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)．（1）若y（個(gè)）表示這種臺(tái)燈平均每月的銷量，x（元）表示這種臺(tái)燈的售價(jià)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了實(shí)現(xiàn)平均每月12000元的銷售利潤，求這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元．23．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是AD上一點(diǎn)，且DE＝3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PF∥CE交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥BC交CE于點(diǎn)G，連接FQ、CQ，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）BF＝（用含t的代數(shù)式表示）；t的取值范圍是；（2）是否存在某一時(shí)刻t，使得S四邊形PFQC：S矩形ABCD＝13：20？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由；（3）連接PG、GQ，是否存在某一時(shí)刻t，使P、G、Q在同一直線上？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．24．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)A（a，b），B（c，d），若點(diǎn)T（x，y）滿足x＝，y＝那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的融合點(diǎn)．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），當(dāng)點(diǎn)T（x，y）滿足x＝＝1，y＝＝2時(shí)，則點(diǎn)T（1，2）是點(diǎn)A，B的融合點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），請說明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn)．（2）如圖，點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)E（t，2t+3）是直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)．①試確定y與x的關(guān)系式．②若直線ET交x軸于點(diǎn)H．當(dāng)△DTH為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。每小題選對得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分。1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x+y＝1 C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2+＝1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：A．a(chǎn)x2+bx+c＝0，當(dāng)a≠0時(shí)，方程為一元二次方程，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．x+y＝1，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．x2﹣2x﹣3＝0為一元二次方程，所以C選項(xiàng)符合題意；D．是分式方程，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．2．如果＝，則等于（）A． B． C． D．6【分析】根據(jù)和比性質(zhì)，等式的性質(zhì)，可得答案．解：由和比性質(zhì)，得＝，兩邊都除以2，得＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用和比性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了等式的性質(zhì)．3．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4【分析】利用十字相乘法因式分解即可．解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0或x+4＝0，解得x1＝6，x2＝﹣4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法因式分解是解答本題的關(guān)鍵．4．要檢驗(yàn)一張四邊形的紙片是否為菱形，下列方案中可行的是（）A．度量四個(gè)內(nèi)角是否相等 B．測量兩條對角線是否相等 C．測量兩條對角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等 D．將這紙片分別沿兩條對角線對折，看對角線兩側(cè)的部分是否每次都完全重合【分析】根據(jù)菱形的判定和矩形的判定分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A、四個(gè)內(nèi)角是否相等，只能判定矩形，不能判定菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、對角線是否相等不能判定形狀，故選項(xiàng)B不符合題意；C、兩條對角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等只能判定矩形，不能判定菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、將這紙片分別沿兩條對角線對折，看對角線兩側(cè)的部分是否每次都完全重合，能判定菱形，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．5．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，則∠B等于（）A．55° B．65° C．75° D．85°【分析】利用相似多邊形的對應(yīng)角相等求得答案即可．解：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，∴∠E＝∠A＝85°，∠G＝∠C＝90°，∴∠B＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠C＝360°﹣85°﹣120°﹣90°＝65°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似多邊形的對應(yīng)角相等．6．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x+1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3（x﹣1）x＝6210【分析】根據(jù)”少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢“可得出相應(yīng)的方程．解：根據(jù)題意得：3（x﹣1）x＝6210．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．7．如圖，正方形ABCD邊長為1，以AC為邊作第2個(gè)正方形ACEF，再以CF為邊作第3個(gè)正方形FCGH，……，按照這樣的規(guī)律作下去，第2022個(gè)正方形的邊長為（）A．（2）2019 B．（）2021 C．（2）2020 D．（）2022【分析】根據(jù)勾股定理得出正方形的對角線是邊長的，從而得到正方形的邊長，找到規(guī)律即可得出答案．解：由題知，第1個(gè)正方形的邊長AB＝1，根據(jù)勾股定理得，第2個(gè)正方形的邊長AC＝，根據(jù)勾股定理得，第3個(gè)正方形的邊長CF＝（）2，根據(jù)勾股定理得，第4個(gè)正方形的邊長GF＝（）3，根據(jù)勾股定理得，第5個(gè)正方形的邊長GN＝（）4，根據(jù)勾股定理得，第6個(gè)正方形的邊長＝（）5，…根據(jù)勾股定理得，第2022個(gè)正方形的邊長＝（）2021．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根、勾股定理、探索圖形變化規(guī)律，由一般情況探索出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．如圖，平行四邊形ABCD中，過A作AM⊥BC于M，交BD于E，過C作CN⊥AD于N，交BD于F，連結(jié)AF、CE，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①△ABE≌△CDF②四邊形AECF是平行四邊形③當(dāng)AB＝AD時(shí)，四邊形AECF是菱形④當(dāng)M、N分別是BC、AD中點(diǎn)時(shí)，四邊形AMCN是正方形A．4 B．3 C．2 D．1【分析】①由平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，再因?yàn)镸A⊥AN，NC⊥BC可得∠BAM＝∠DCN，利用ASA定理可證得結(jié)論；②利用菱形的性質(zhì)可得AC⊥EF，由全等三角形的性質(zhì)可得AE＝CF，由平行四邊形的判定定理可得四邊形AECF為平行四邊形；③利用菱形的判定定理得出結(jié)論；④利用矩形的判定定理得出結(jié)論．解：①∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∠BAD＝∠BCD，∵M(jìn)A⊥AN，NC⊥BC，∴∠DAM＝∠BCN＝90°，∴∠BAM＝∠DCN，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；故①正確；②∵M(jìn)A⊥AN，NC⊥BC，∴AE∥CF，∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；故②正確；∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥EF，∴四邊形AECF為菱形，故③正確；∵AD＝BC，M、N分別是BC、AD中點(diǎn)，∴AN＝MC，∵AN∥MC，∴四邊形AMCN為平行四邊形，∵M(jìn)A⊥AN，∴∠DAM＝90°，∴四邊形AMCN是矩形，故④錯(cuò)誤．綜上所述：正確的結(jié)論是①②③，共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的判定．二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）9．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），且AB＝10cm，則點(diǎn)C到A的距離是（5﹣5）cm．【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到AC＝AB，把AB＝10cm代入計(jì)算即可．解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），∴AC＝AB，∵AB＝10cm，∴AC＝×10＝（5﹣5）cm．故答案為：（5﹣5）cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的定義：線段上一點(diǎn)把線段分為較長線段和較短，若較長線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，即較長線段是整個(gè)線段的倍，則這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)．10．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有20個(gè)，除顏色外其它完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色，黑色球的頻率穩(wěn)定在20%和50%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是6．【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)計(jì)算即可．解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在20%和50%，∴摸到白球的頻率為1﹣20%﹣50%＝30%，∴口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是20×30%＝6個(gè)．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．同時(shí)也考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的25元/件降到16元/件，則平均每次降價(jià)的百分率為20%．【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得：25（1﹣x）2＝16，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．故答案為：20%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12．為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了A，B兩條體溫快速檢測通道，該校兩名互不相識(shí)的同學(xué)王明和李強(qiáng)，隨機(jī)進(jìn)入學(xué)校，二人恰好均從A通道入校的概率是．【分析】利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．解：利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中二人恰好均從A通道入校的有1種，所以二人恰好均從A通道入校的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法或樹狀圖法求簡單隨機(jī)事件的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＜5．【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得Δ＞0，代入求解即可．解：由題意可得，Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（m﹣1）＝20﹣4m＞0，解得m＜5．故答案為：m＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根的判別式，牢記：根的判別式為Δ＝b2﹣4ac，若一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Δ＞0；若有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ＝0，；若無實(shí)數(shù)根，則Δ＜0．14．如圖，為了測量旗桿的高度，某綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了以下方案：用2.5m長的竹竿做測量工具，移動(dòng)竹竿，保持竹竿與旗桿平行，使竹竿、旗桿的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距5m、與旗桿相距20m，則旗桿的高度為12.5m．【分析】根據(jù)題意，移動(dòng)竹竿，旗桿、竹竿和影子及經(jīng)過旗桿和竹竿頂端的光線構(gòu)成兩個(gè)直角三角形，且兩三角形相似．解：由圖可知：設(shè)旗桿的高度為x米，，解得x＝12.5．故答案為12.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．15．如圖，正方形ABCD的邊長為3，E是邊BC上一點(diǎn)，BE＝1，將AB沿AE折疊到AG，延長EG交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EH⊥AE，交CD于點(diǎn)P，交AF的延長線于點(diǎn)H，則S△EPF：S△AEH＝1：6．【分析】設(shè)DP＝FG＝x，在△EFC中，EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，F(xiàn)C＝3﹣x，再根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程求出x，再求出AF，求得△AEF的面積，證明△ABE∽△ECP，求得CP，進(jìn)而求得△EPF的面積，便可得出結(jié)果．解：正方形ABCD的邊長為3，設(shè)DF＝FG＝x，在△EFC中，EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，F(xiàn)C＝3﹣x，∴（x+1）2＝22+（3﹣x）2，∴x＝1.5，∴AF＝，AE＝，由翻折的性質(zhì)可知，∠DAF＝∠GAF，∠EAB＝∠EAG，∴∠EAH＝45°，∵EH⊥EA，∴∠AEH＝90°，∴AE＝EH＝，∴，∵EH⊥AE，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠AEB+∠BAE＝∠AEB+∠CEP＝90°，∴∠BAE＝∠CEP，∴△ABE∽△ECP，∴，即，∴CP＝，∴PF＝CD﹣DF﹣CP＝3﹣1.5﹣，∴，∴S△EPF：S△AEH＝：5＝1：6．故答案為：1：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，解直角三角形等知識(shí)，解題關(guān)鍵是證明三角形的相似．16．利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，將△BCD分割成兩對全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a＝4，b＝2，則矩形ABCD的面積是16．【分析】欲求矩形的面積，則求出小正方形的邊長即可，由此可設(shè)小正方形的邊長為x，在直角三角形BCD中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，利用整體代入的思想解決問題，進(jìn)而可求出該矩形的面積．解：設(shè)小正方形的邊長為x，∵a＝4，b＝2，∴BD＝2+4＝6，在Rt△BCD中，DC2+BC2＝DB2，即（4+x）2+（x+2）2＝62，整理得，x2+6x﹣8＝0，而長方形面積為＝（x+4）（x+2）＝x2+6x+8＝8+8＝16∴該矩形的面積為16，解法二：由題意得第一個(gè)矩形的左上角的三角形面積＝第二個(gè)矩形左上角的長方形的面積＝4×2＝8，所以原矩形面積為16故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及運(yùn)用和一元二次方程的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建方程解決問題．三、作圖題（本題滿分6分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。17．已知：線段a．求作：正方形ABCD，使其對角線AC＝a．【分析】作AC＝a，再作AC的垂直平分線l交AC于O，然后在直線l上截取OB＝OA，OD＝OA，則四邊形ABCD為正方形．解：如圖，正方形ABCD為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了正方形的判定．四、解答題（共7道小題，滿分66分）18．用合適的方法解下列方程（1）4x2﹣8x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2＝5（3﹣x）．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2＝，然后利用直接開平方法解方程；（2）先移項(xiàng)，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x﹣3＝0或x+2＝0，然后解一次方程即可．解：（1）4x2﹣8x﹣3＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（x﹣3）2＝5（3﹣x），（x﹣3）2+5（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+5）＝0，x﹣3＝0或x+2＝0，所以x1＝3，x2＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E為線段CB延長線上一點(diǎn)，連結(jié)DE交對角線AC于點(diǎn)F，∠ADE＝∠BAC．（1）求證：CF?CA＝CB?CE；（2）如果AC＝DE，∠BAC＝35°，則∠DFC＝70度．【分析】（1）利用平行四邊形性質(zhì)，得到∠ADE＝∠E．結(jié)合已知找到∠BAC＝∠E．即可證明△ACB∽△ECF．從而得到結(jié)論．（2）先證明△ADF∽△CEF．利用對應(yīng)邊成比例，結(jié)合已知AC＝DE，得EF＝CF，由三角形的外角定理得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠E，∵∠ADE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠E，∵∠ACB＝∠ECF，∴△ACB∽△ECF，∴AC：EC＝CB：CF，∴CF?CA＝CB?CE；（2）由（1）知∠ADE＝∠E，∵∠DFA＝∠EFC，∴△ADF∽△CEF，∴，∴，∵AC＝DE．∴EF＝CF．∴∠E＝∠ACB，∵∠BAC＝∠E＝35°，∴∠DFC＝∠E+∠ACE＝70°，故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)和菱形的判定等知識(shí)，關(guān)鍵在于熟悉各個(gè)知識(shí)點(diǎn)在本題中運(yùn)用．20．如圖，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2，0，﹣1；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3，2，﹣2，﹣3．如果同時(shí)任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤A、B上的對應(yīng)數(shù)字分別為x，y（指針指在兩個(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．小紅和小蘭用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若x與y的乘積是正數(shù)，則小紅贏；若x與y的乘積是負(fù)數(shù)，則小蘭贏．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請借助畫樹狀圖或列表的方法說明理由．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．解：列表如下：20﹣1360﹣3240﹣2﹣2﹣402﹣3﹣603由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中乘積是正數(shù)的有4種，乘積是負(fù)數(shù)的也有4種，所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列表法與樹狀圖法，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．21．如圖，矩形ABCD≌矩形AECF，AP與BC相交于G，EC與AD相交于H．請判斷并證明四邊形AGCH的形狀．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．解：四邊形AGCH是菱形．證明：∵四邊形ABCD和四邊形AECF是矩形，∴AH∥GC，AG∥CH，∴四邊形AGCH是平行四邊形，∵矩形ABCD≌矩形AECF，∴AE＝AB＝CD，∠E＝∠B＝∠D＝90°，∠AHE＝∠DHC，∴△AEH≌△CDH（AAS），∴AH＝CH，∴四邊形AGCH是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等圖形，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在40元至60元之間，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)．（1）若y（個(gè)）表示這種臺(tái)燈平均每月的銷量，x（元）表示這種臺(tái)燈的售價(jià)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了實(shí)現(xiàn)平均每月12000元的銷售利潤，求這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元．【分析】（1）利用平均每月的銷量＝600﹣10×每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)上漲的錢數(shù)，即可找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用總利潤＝每個(gè)的銷售利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．解：（1）依題意得：y＝600﹣10（x﹣40）＝﹣10x+1000（40≤x≤60）．（2）依題意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）＝12000，整理得：x2﹣130x+4200＝0，解得：x1＝60，x2＝70（不符合題意，舍去）．答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為60元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．23．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是AD上一點(diǎn)，且DE＝3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PF∥CE交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥BC交CE于點(diǎn)G，連接FQ、CQ，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）BF＝4t（用含t的代數(shù)式表示）；t的取值范圍是0≤t≤1；（2）是否存在某一時(shí)刻t，使得S四邊形PFQC：S矩形ABCD＝13：20？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由；（3）連接PG、GQ，是否存在某一時(shí)刻t，使P、G、Q在同一直線上？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．【分析】（1）通過證明△PFB∽△ECD，得，由此即可解決問題；（2）由面積和差關(guān)系列出方程，即可求解；（3）通過證明△EQG∽△CPG，可得，即可求解．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝5，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，在Rt△ECD中，∠D＝90°，ED＝3，CD＝4，∴EC＝＝5，∵PF∥CE，F(xiàn)G∥BC，∴四邊形PFGC