第十六章決策分析

§1不確定情況下的決策

§2風險型情況下的決策

§3效用理論在決策中的應用

§4層次分析法1第十六章決策分析

“決策”一詞來源于英語Decisionmaking，直譯為“做出決定”。所謂決策，就是為了實現(xiàn)預定的目標在若干可供選擇的方案中，選出一個最佳行動方案的過程，它是一門幫助人們科學地決策的理論。2第十六章決策分析決策的分類：按決策問題的重要性分類按決策問題出現(xiàn)的重復程度分類按決策問題的定量分析和定性分析分類按決策問題的自然狀態(tài)發(fā)生分類：確定型決策問題在決策環(huán)境完全確定的條件下進行。不確定型決策問題在決策環(huán)境不確定的條件下進行，決策者對各自然狀態(tài)發(fā)生的概率一無所知。風險型決策問題在決策環(huán)境不確定的條件下進行，決策者對各自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以預先估計或計算出來。3特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。例：某公司需要對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣）：§1不確定情況下的決策

N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn))105自然狀態(tài)行動方案特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。例：某公司需要對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣）：

N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn))105自然狀態(tài)行動方案5一、最大最小準則（悲觀準則）決策者從最不利的角度去考慮問題：先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動方案。

用(Si,Nj)表示收益值§1不確定情況下的決策6二、最大最大準則（樂觀準則）決策者從最有利的角度去考慮問題：先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動方案。

用(Si,Nj)表示收益值§1不確定情況下的決策7四、樂觀系數(shù)(折衷)準則(Hurwicz胡魏茲準則)決策者取樂觀準則和悲觀準則的折衷：先確定一個樂觀系數(shù)（01），然后計算：CVi=max[(Si,Nj)]+（1-）min[(Si,Nj)]

從這些折衷標準收益值CVi中選取最大的，從而確定行動方案。取=0.7§1不確定情況下的決策9五、后悔值準則（Savage沙萬奇準則）決策者從后悔的角度去考慮問題：把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標，把各方案的收益值與這個最大收益值的差稱為未達到理想目標的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動方案。

用aij’表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣：§1不確定情況下的決策10特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。一、最大可能準則在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照確定型問題進行討論?！?風險型情況下的決策11三、決策樹法具體步驟：(1)從左向右繪制決策樹；(2)從右向左計算各方案的期望值，并將結(jié)果標在相應方案節(jié)點的上方；(3)選收益期望值最大(損失期望值最小)的方案為最優(yōu)方案，并在其它方案分支上打∥記號。主要符號

決策點方案節(jié)點結(jié)果節(jié)點§2風險型情況下的決策13前例根據(jù)下圖說明S3是最優(yōu)方案，收益期望值為6.5。決策S1S2S3大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.5§2風險型情況下的決策14例：某地區(qū)為滿足產(chǎn)品的市場需求，擬擴大生產(chǎn)能力規(guī)劃建廠，提出了3個可行方案：⑴新建大廠：投資800萬元，據(jù)估計銷路好時每年可獲得收益300萬元，銷路不好時每年虧損100萬元，經(jīng)營期限10年。⑵新建小廠：投資200萬元，銷路好時每年可獲收益100萬元，銷路不好時仍可獲得收益30萬元，經(jīng)營期限10年。⑶先建小廠，三年后銷路好時再擴建，追加投資500萬元，經(jīng)營期限7年，每年估計可獲得收益350萬元。經(jīng)預測市場銷售形式如下：產(chǎn)品銷路好的概率為0.7，銷路不好的概率為0.3，根據(jù)上述各個方案情況進行決策分析，使用決策樹法選擇最佳方案。15

§2風險型情況下的決策

在實際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可能發(fā)生的變化的范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)方案保持不變，則這個方案是比較穩(wěn)定的。反之如果參數(shù)稍有變化時，最優(yōu)方案就有變化，則這個方案就不穩(wěn)定的，需要我們作進一步的分析。就自然狀態(tài)N1的概率而言，當其概率值越遠離轉(zhuǎn)折概率，則其相應的最優(yōu)方案就越穩(wěn)定；反之，就越不穩(wěn)定。17五、全情報的價值（EVPI）全情報：關(guān)于自然狀況的確切消息。在前例，當我們不掌握全情報時得到S3是最優(yōu)方案，數(shù)學期望最大值為0.3*10+0.7*5=6.5萬記為EVW0PI。若得到全情報：當知道自然狀態(tài)為N1時，決策者必采取方案S1，可獲得收益30萬，概率0.3；當知道自然狀態(tài)為N2時，決策者必采取方案S3，可獲得收益5萬,概率0.7。于是，全情報的期望收益為

EVWPI=0.3*30+0.7*5=12.5萬那么，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6萬即這個全情報價值為6萬。當獲得這個全情報需要的成本小于6萬時，決策者應該對取得全情報投資，否則不應投資。注：一般“全”情報仍然存在可靠性問題。§2風險型情況下的決策18六、具有樣本情報的決策分析（貝葉斯決策）先驗概率：由過去經(jīng)驗或?qū)＜夜烙嫷膶l(fā)生事件的概率；后驗概率：利用樣本情報對先驗概率修正后得到的概率；在貝葉斯決策法中，可以根據(jù)樣本情報來修正先驗概率，得到后驗概率。如此用決策樹方法，可得到更高期望值的決策方案。在自然狀態(tài)為Nj的條件下咨詢結(jié)果為Ik的條件概率，可用全概率公式計算再用貝葉斯公式計算條件概率的定義：乘法公式§2風險型情況下的決策19

圖16-3當用決策樹求解該問題時，首先將該問題的決策樹繪制出來，如圖16-3。為了利用決策樹求解，由決策樹可知，我們需要知道咨詢公司調(diào)查結(jié)論的概率和在咨詢公司調(diào)查結(jié)論已知時,作為自然狀態(tài)的市場需求量的條件概率?！?風險型情況下的決策21首先，由全概率公式求得聯(lián)合概率表：§2風險型情況下的決策聯(lián)合概率N1N2由全概率求得I10.240.07P(I1)=0.31I20.060.63P(I2)=0.69然后，由條件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在調(diào)查結(jié)論已知時的條件概率表：條件概率P(N/I)N1N2I10.77420.2258I20.08700.9130最后，在決策樹上計算各個節(jié)點的期望值，結(jié)果如圖16-4，結(jié)論為：當調(diào)查結(jié)論表明需求量大時，采用大批量生產(chǎn)；當調(diào)查結(jié)論表明需求量小時，采用小批量生產(chǎn)。22

10.530221.87125.435圖16-4§2風險型情況下的決策237.536.510.53-3S4:不搞市場調(diào)查S5:搞市場調(diào)查1圖16-525效用：衡量決策方案的總體指標，反映決策者對決策問題各種因素的總體看法。使用效用值進行決策：首先把要考慮的因素折合成效用值，然后用決策準則下選出效用值最大的方案，作為最優(yōu)方案。例3：求下表顯示問題的最優(yōu)方案（萬元）:某公司是一個小型的進出口公司，目前他面臨著兩筆進口生意，項目A和B，這兩筆生意都需要現(xiàn)金支付。鑒于公司目前財務狀況，公司至多做A、B中的一筆生意，根據(jù)以往的經(jīng)驗，各自然狀態(tài)商品需求量大、中、小的發(fā)生概率以及在各自然狀況下做項目A或項目B以及不作任何項目的收益如下表：§3效用理論在決策中的應用26

§3效用理論在決策中的應用以收益值作橫軸，以效用值作縱軸，用A、B兩點作一直線，其中A點的坐標為(最大收益值，10)，B點的坐標為(最小收益值，0)，如果某問題的所有的收益值與其對應的效用值組成的點都在此直線上，那么用這樣的效用值進行期望值決策是和用收益值進行期望值決策的結(jié)果完全一樣。以上面的例子作圖如下：-100100202060602610BA收益值效用值直線方程為：y=5/100*x+5,于是求得：U(-60)=2,U(-40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,用這樣的效用值，進行期望值決策，見表16-10。29

§3效用理論在決策中的應用

自然狀態(tài)行動方案需求量大N1(P=0.3)需求量大N2(P=0.5)需求量大N3(P=0.2)E[U(Si)]做項目AS18705.9←max做項目BS210324.9不做任何項目S35555表16-10單位：萬元回顧一下，當我們對收益值進行期望值決策時，知：E(S1)=18,E(S2)=-2,E(S3)=0,E[U(S1)]=5.9,E[U(S2)]=4.9,E[U(S3)]=5,實際上后面的值也是由直線方程E[U(Si)]=5/100*[E(Si)]+5決定的，即有：E[U(S1)]=5/100*[E(S1)]+5=5.9；E[U(S2)]=5/100*[E(S2)]+5=4.9E[U(S3)]=5/100*[E(S3)]+5=5，所以用這兩種方法決策是同解的。30

§4層次分析法層次分析法是由美國運籌學家T.L.沙旦于20世紀70年代提出的，是一種解決多目標的復雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。

一、問題的提出

例：一位顧客決定要購買一套新住宅，經(jīng)過初步調(diào)查研究確定了三套候選的房子A、B、C，問題是如何在這三套房子里選擇一套較為滿意的房子呢？為簡化問題，我們將評判房子滿意程度的10個標準歸納為4個：1、住房的地理位置2、住房的交通情況3、住房的附近的商業(yè)、衛(wèi)生、教育情況4、住房小區(qū)的綠化、清潔、安靜等自然環(huán)境5、建筑結(jié)構(gòu)6、建筑材料7、房子布局8、房子設備9、房子面積10、房子每平方米建筑面積的價格1、房子的地理位置與交通2、房子的居住環(huán)境3、房子的布局、結(jié)構(gòu)與設施4、房子的每平方米建筑面積的單價31§4層次分析法

二、層次結(jié)構(gòu)圖該問題的層次結(jié)構(gòu)圖如圖16-7所示：滿意的房子每平方米單價結(jié)構(gòu)、布局、設施居住環(huán)境地理位置及交通購買房子A購買房子B購買房子C目標層標準層決策方案層圖16-732§4層次分析法

三、標度及兩兩比較矩陣相對重要性標度：各個標準或在某一標準下各方案兩兩比較求得的相對權(quán)重，如表16-11所示。標度aij定義1i因素與j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素較重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素絕對重要2，4，6，8為以上兩判斷之間中間狀態(tài)對應的標度值倒數(shù)若j因素與i因素比較，得到的判斷值為aji=1/aij表16-1133§4層次分析法

由標度aij為元素構(gòu)成的矩陣稱為兩兩比較矩陣。如我們用單一標準“房子的地理位置及交通狀況”來評估三個方案，從兩兩比較的方法得出兩兩比較矩陣，如表16-12所示。房子的地理位置及交通房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861表16-12

四、求各因素權(quán)重的過程求各因素權(quán)重的方法有規(guī)范列平均法、方根法、冪乘法等，這里以選擇房子的決策為例介紹規(guī)范列平均法。第一步,先求出兩兩比較矩陣的每一元素每一列的總和，如表16-13所示。34§4層次分析法

第二步,把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對應列的總和，所得商稱為標準兩兩比較矩陣，如表16-14所示。第三步，計算標準兩兩比較矩陣的每一行的平均值，這些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的權(quán)重，如表16-15所示。地理位置及交通狀況房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861列總和13/819/615地理位置及交通狀況房子A房子B房子C房子A房子B房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15地理位置及交通狀況房子A房子B房子C行平均值房子A房子B房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表16-15表16-13表16-14我們稱[0.593，0.341，0.066]為房子選擇問題中地理位置及交通方面的特征向量。35§4層次分析法

同樣，我們可以求得在居住環(huán)境、房子結(jié)構(gòu)布局和設施、房子每平方米單價方面的兩兩比較矩陣如表16-16所示。居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設施每平方米單價房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表16-16同樣，我們可以從表16-16的兩兩比較矩陣求得房子A、B、C三個方案在居住環(huán)境、結(jié)構(gòu)布局設施、每平方米單價等方面的得分（權(quán)重），即這三個方面的特征向量，如表16-17所示。居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設施每平方米單價房子A房子B房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080表16-1736§4層次分析法

另外，我們還必須取得每個標準在總目標滿意的房子里的相對重要程度，即要取得每個標準相對的權(quán)重，即標準的特征向量。四個標準的兩兩比較矩陣如表16-18所示。標準地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設施每平米單價地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設施每平米單價11/21/31/2211/22341421/21/41表16-18通過兩兩比較矩陣，我們同樣可以求出標準的特征向量如下所示：[0.398，0.218，0.085，0.299]。即地理位置及交通相對權(quán)重為0.398，居住環(huán)境相對權(quán)重為0.218，結(jié)構(gòu)布局設施相對權(quán)重為0.085，每平米單價相對權(quán)重為0.299。37§4層次分析法

五、兩兩比較矩陣一致性檢驗我們?nèi)砸再徺I房子的例子為例說明檢驗一致性的方法，檢驗表16-12中由“地理位置及交通”這一標準來評估房子A、B、C三個方案所得的兩兩比較矩陣。檢驗一致性由五個步驟組成：第一步：由被檢驗的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向量稱之為賦權(quán)和向量，在此例中即：38§4層次分析法

第二步：每個賦權(quán)和向量的分量分別除以對應的特征向量的分量，即第i個賦權(quán)和向量的分量除以第i個特征向量的分量，在本例中有：第三步：計算出第二步結(jié)果中的平均值，記為,在本例中有：第四步：計算一致性指標CI:n為比較因素的數(shù)目，在本例中也就是買房子方案的數(shù)目，即為3.在本例中，我們得到：第五步：計算一致性率CR:39§4層次分析法

在上式中，RI是自由度指標，作為修正值，見表16-19。維數(shù)(n)123456789RI0.000.000.580.961.121.241.321.411.45表16-19