2018-2019學年湖北省武漢市江漢區(qū)部分學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．方程2x（x﹣3）＝7化成一般形式后，若二次項系數(shù)為2，則常數(shù)項為（）A．﹣6 B．7 C．﹣7 D．62．下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．對二次函數(shù)y＝3（x﹣6）2+9的說法正確的是（）A．開口向下 B．最大值為9 C．對稱軸為直線x＝6 D．x＜6時，y隨x的增大而增大4．已知方程3x2﹣x﹣1＝0的兩根分別是x1和x2，則x1+x2的值等于（）A．3 B．﹣ C． D．﹣15．關于x的方程+2mx﹣3＝0是一元二次方程，則m的取值是（）A．任意實數(shù) B．1 C．﹣1 D．±16．下列方程中有兩個相等實數(shù)根的是（）A．7x2﹣x﹣1＝0 B．9x2＝4（3x﹣1） C．x2+7x+15＝0 D．2x2﹣x﹣2＝07．拋物線y＝（x+4）2﹣3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移4個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移4個單位，再向下平移3個單位 C．先向右平移4個單位，再向下平移3個單位 D．先向右平移4個單位，再向上平移3個單位8．九年級某班在期中考試前，每個同學都向全班其他同學各送一張寫有祝福的卡片，全班共送了1190張卡片，設全班有x名學生，根據(jù)題意列出方程為（）A．x（x﹣1）＝1190 B．x（x+1）＝1190 C．x（x+1）＝1190 D．x（x﹣1）＝11909．如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，AB邊如圖所示，則使△ABC是直角三角形的點C有（）A．12個 B．10個 C．8個 D．6個10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）①若方程兩根為﹣1和2，則2a+c＝0；②b＞a+c，則一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根；③若b＝2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一個根，則一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立其中正確的是（）A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①②③④ D．只有①④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．平面直角坐標系中，點（﹣5，8）關于原點對稱的點的坐標為．12．方程x2+ax﹣3＝0有一個根為2，則a的值為．13．某商品的價格為100元，連續(xù)兩次降價x%后價格是81元，則x＝．14．如圖，已知四邊形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝，則BD的長是．15．某飛機著陸后滑行的距離y（米）關于著陸后滑行的時間x（秒）的函數(shù)關系是y＝﹣2x2+bx（b為常數(shù)）．若該飛機著陸后滑行20秒才停下來，則該型飛機著陸后的滑行距離是米．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12cm，∠BAC＝60°，動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從C出發(fā)，在CB邊上以每秒cm的速度向B勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜6），連接MN，若△BMN是等腰三角形，則t的值為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）解方程：x2+3x﹣2＝0．18．（8分）如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△BDE（點A對應點為D），線段AC交線段DE于點F．（1）求證：∠C＝∠E；（2）求EFC的度數(shù)．19．（8分）已知x1，x2是方程3x2﹣3x﹣5＝0的兩個根，不解方程，求下列代數(shù)式的值；（1）x12+x22（2）20．（8分）已知如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，點P是邊AB上一點，連PC，將△CAP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBQ（1）在圖中畫出△CBQ，并連接PQ；（2）若M是PQ中點，連CM并延長交AB于K，AP＝3，求PK的長．21．（8分）已知關于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）已知點A（x1，0）、B（x2，0）．點A、B到原點的距離分別為OA、OB，且OA+OB＝OA?OB﹣1，求k的值．22．（10分）某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件．設每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）當售價的范圍是多少時，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元？23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，DE∥AB，CF⊥DE于F，AC＝6，CF＝4，G是AE中點．（1）如圖1，直接寫出FG、BE的數(shù)量關系和位置關系為；（2）如圖2，將△CFE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點G是AE中點，連GF、BE，求證：GF⊥BE；（3）將△CFE繞點C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段GF的取值范圍是．24．（12分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2﹣2ax+與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），拋物線的頂點為C，直線AC交y軸于點D，D為AC的中點．（1）如圖1，求拋物線的頂點坐標；（2）如圖2，點P為拋物線對稱軸右側(cè)上的一動點，過點P作PQ⊥AC于點Q，設點P的橫坐標為t，點Q的橫坐標為m，求m與t的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，如圖3，連接AP，過點C作CE⊥AP于點E，連接BE、CE分別交PQ于F、G兩點，當點F是PG中點時，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題1．方程2x（x﹣3）＝7化成一般形式后，若二次項系數(shù)為2，則常數(shù)項為（）A．﹣6 B．7 C．﹣7 D．6【分析】先將方程化為一般式后即可求出常數(shù)項．【解答】解：2x（x﹣3）＝7化成一般形式2x2﹣6x﹣7＝0，∴常數(shù)項為﹣7，故選：C．【點評】本題考查一元二次方程的一般式，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的一般式，本題屬于基礎題型．2．下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．對二次函數(shù)y＝3（x﹣6）2+9的說法正確的是（）A．開口向下 B．最大值為9 C．對稱軸為直線x＝6 D．x＜6時，y隨x的增大而增大【分析】由拋物線解析式可求得開口方向、對稱軸、頂點坐標，可求得答案．【解答】解：∵y＝3（x﹣6）2+9，∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝6，頂點坐標為（6，9），有最小值是9，二次函數(shù)的圖象為一條拋物線，當x＞6時，y隨x的增大而增大∴A、B、D都不正確，C正確，故選：C．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．4．已知方程3x2﹣x﹣1＝0的兩根分別是x1和x2，則x1+x2的值等于（）A．3 B．﹣ C． D．﹣1【分析】由兩根之和等于﹣，可得出x1+x2＝，此題得解．【解答】解：∵方程3x2﹣x﹣1＝0的兩根分別是x1和x2，∴x1+x2＝．故選：C．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于﹣是解題的關鍵．5．關于x的方程+2mx﹣3＝0是一元二次方程，則m的取值是（）A．任意實數(shù) B．1 C．﹣1 D．±1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四【解答】解：由關于x的方程+2mx﹣3＝0是一元二次方程，得m2+1＝2，且≠0，解得m＝﹣1，故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．6．下列方程中有兩個相等實數(shù)根的是（）A．7x2﹣x﹣1＝0 B．9x2＝4（3x﹣1） C．x2+7x+15＝0 D．2x2﹣x﹣2＝0【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號就可以了．有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程即判別式的值等于0的方程．【解答】解：A：△＝12+7＞0，故錯誤；B：△＝b2﹣4ac＝（﹣12）2﹣4×9×4＝0，正確；C：△＝72﹣4×15＜0，故錯誤；D：△＝（）2+4×2×2＞0，故錯誤．根據(jù)△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根得B是正確的．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．7．拋物線y＝（x+4）2﹣3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移4個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移4個單位，再向下平移3個單位 C．先向右平移4個單位，再向下平移3個單位 D．先向右平移4個單位，再向上平移3個單位【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，拋物線y＝x2向左平移4個單位可得到拋物線y＝（x+4）2，由“上加下減”的原則可知，拋物線y＝（x+4）2向下平移3個單位可得到拋物線y＝（x+4）2﹣3，故選：B．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．8．九年級某班在期中考試前，每個同學都向全班其他同學各送一張寫有祝福的卡片，全班共送了1190張卡片，設全班有x名學生，根據(jù)題意列出方程為（）A．x（x﹣1）＝1190 B．x（x+1）＝1190 C．x（x+1）＝1190 D．x（x﹣1）＝1190【分析】由題意可知這是一道典型的雙循環(huán)的題目，從而可以列出相應的方程，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，x（x﹣1）＝1190，故選：D．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．9．如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，AB邊如圖所示，則使△ABC是直角三角形的點C有（）A．12個 B．10個 C．8個 D．6個【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點C的位置即可得解．【解答】解：如圖，AB是直角邊時，點C共有6個位置，即有6個直角三角形，AB是斜邊時，點C共有4個位置，即有4個直角三角形，綜上所述，△ABC是直角三角形的個數(shù)有6+4＝10個．故選：B．【點評】本題考查了正多邊形和圓，難點在于分AB是直角邊和斜邊兩種情況討論，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）①若方程兩根為﹣1和2，則2a+c＝0；②b＞a+c，則一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根；③若b＝2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一個根，則一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立其中正確的是（）A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①②③④ D．只有①④【分析】利用根與系數(shù)的關系判斷①；取特殊值判斷②；由判別式可判斷③；將x＝m代入方程得am2＝﹣（bm+c），再代入＝（2am+b）2變形可判斷④．【解答】解：若方程兩根為﹣1和2，則＝﹣1×2＝﹣2，即c＝﹣2a，2a+c＝2a﹣2a＝0，故①正確；若b＞a+c，設a＝4，b＝10，c＝5，則△＜0，一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實數(shù)根，故②錯誤；若b＝2a+3c，則△＝b2﹣4ac＝4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c＝0的一個根，所以有am2+bm+c＝0，即am2＝﹣（bm+c），而（2am+b）2＝4a2m2+4abm+b2＝4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2＝4abm﹣4abm﹣4ac+b2＝b2﹣4ac．故④正確；故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系及根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．平面直角坐標系中，點（﹣5，8）關于原點對稱的點的坐標為（5，﹣8）．【分析】根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答．【解答】解：點（﹣5，8）關于原點對稱的點的坐標為：（5，﹣8）．故答案為：（5，﹣8）．【點評】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．12．方程x2+ax﹣3＝0有一個根為2，則a的值為﹣．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝2代入x2+ax﹣3＝0中得到關于a的方程，然后解關于a的一次方程即可．【解答】解：把x＝2代入x2+ax﹣3＝0得4+2a﹣3＝0，解得a＝﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．13．某商品的價格為100元，連續(xù)兩次降價x%后價格是81元，則x＝10．【分析】根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意，得：100（1﹣x%）2＝81，解得：x1＝10，x2＝190（不合題意，舍去）．故答案為：10．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．14．如圖，已知四邊形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝，則BD的長是．【分析】由于AD＝CD，所以可將△BCD繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB′，連接BB′，延長BA，作B′E⊥BE．解直角三角形求出BB′，證明△BDB′是等邊三角形即可解決問題；【解答】解：由于AD＝CD，所以可將△BCD繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB′，連接BB′，延長BA，作B′E⊥BE．∵∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，∴∠BAB′＝135°∴∠B′AE＝45°，∵B′A＝BC＝，∴B′E＝AE＝1，∴BE＝AB+AE＝2+1＝3，∴BB′＝＝，∵DB＝DB′，∠BDB′＝60°，∴△BDB′是等邊三角形，∴BD＝BB′＝．故答案為．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．15．某飛機著陸后滑行的距離y（米）關于著陸后滑行的時間x（秒）的函數(shù)關系是y＝﹣2x2+bx（b為常數(shù)）．若該飛機著陸后滑行20秒才停下來，則該型飛機著陸后的滑行距離是800米．【分析】根據(jù)對稱軸求出b，即可得二次函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，根據(jù)函數(shù)取得最大值時即飛機滑行停止滑行，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵某飛機著陸后滑行的距離y（米）關于著陸后滑行的時間x（秒）的函數(shù)關系是y＝﹣2x2+bx（b為常數(shù)），該飛機著陸后滑行20秒才停下來，∴x＝＝20，解得：b＝80，故函數(shù)解析式為：y＝﹣2x2+80x，則該型飛機著陸后的滑行距離是：800m．故答案為：800．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及頂點在具體問題中的實際意義是解題的關鍵．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12cm，∠BAC＝60°，動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從C出發(fā)，在CB邊上以每秒cm的速度向B勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜6），連接MN，若△BMN是等腰三角形，則t的值為3s或（12﹣18）s或s．【分析】分三種情形：①當MN＝MB時．當BM＝BN時．③當MN＝BN時，分別構(gòu)建方程求解即可；【解答】解：分三種情形：①當MN＝MB時，作MH⊥BC于H，則HB＝HN．在Rt△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝90°，AB＝12cm，∴BC＝AB?sin60°＝6，∠B＝30°，∵BM＝2t，CN＝t，∴BN＝6﹣t＝2（BM?cos30°），∴6﹣t＝t，∴t＝3．②當BM＝BN時，6﹣t＝2t，∴t＝12﹣18．③當MN＝BN時，同法可得：2t＝2?（6﹣t）?cos30°，解得t＝，綜上所述，若△BMN是等腰三角形，則t的值為3s或（12﹣18）s或s．故答案為3s或（12﹣18）s或s．【點評】本題考查勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）解方程：x2+3x﹣2＝0．【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．【解答】解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣2）＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝．【點評】本題考查解一元二次方程的應用，主要考查學生的計算能力．18．（8分）如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△BDE（點A對應點為D），線段AC交線段DE于點F．（1）求證：∠C＝∠E；（2）求EFC的度數(shù)．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形全等即可解決問題；（2）利用“8字型”證明∠OFC＝∠OBE即可；【解答】解：（1）如圖設DE交BC于點O．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△ABC≌△DBE（旋轉(zhuǎn)不變性），∴∠C＝∠E．（2）如圖設DE交BC于點O．∵∠C+∠COF+∠CFO＝180°，∠E+∠EOB+∠OBE＝180°，又∵∠COF＝∠EOB，∠OBE＝60°，∴∠CFO＝∠OBE＝60°，即∠EFC＝60°．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19．（8分）已知x1，x2是方程3x2﹣3x﹣5＝0的兩個根，不解方程，求下列代數(shù)式的值；（1）x12+x22（2）【分析】（1）將所求的代數(shù)式進行變形處理：x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2．（2）根據(jù)異分母分式的加法法則進行變形處理，代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是方程3x2﹣3x﹣5＝0的兩個根，∴x1+x2＝1，x1?x2＝﹣．（1）x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝12+2×＝．（2）＝＝＝﹣．【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．20．（8分）已知如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，點P是邊AB上一點，連PC，將△CAP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBQ（1）在圖中畫出△CBQ，并連接PQ；（2）若M是PQ中點，連CM并延長交AB于K，AP＝3，求PK的長．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖；（2）連接QK，如圖，先判斷△ABC為等腰直角三角形得到AB＝6，∠A＝∠ABC＝45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BQ＝AP＝3，CP＝CQ，∠ABQ＝∠A＝45°，∠PCQ＝90°，則△PCQ為等腰直角三角形，利用M是PQ中點得到CM垂直平分PQ，所以PK＝QK，設PK＝x，則KQ＝x，BK＝6﹣x﹣3，在利用勾股定理得到x2＝（6﹣x﹣3）2+32，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）如圖，△CBQ為所作；（2）連接QK，如圖，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝6，∠A＝∠ABC＝45°，∵△CAP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBQ，∴BQ＝AP＝3，CP＝CQ，∠ABQ＝∠A＝45°，∠PCQ＝90°，∴△PCQ為等腰直角三角形，∵M是PQ中點，∴CM垂直平分PQ，∴PK＝QK，設PK＝x，則KQ＝x，BK＝6﹣x﹣3∵∠ABQ＝∠ABC+∠CBQ＝45°+45°＝90°，∴KQ2＝KB2+BQ2，即x2＝（6﹣x﹣3）2+32，解得x＝，即AK的長為．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了勾股定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)．21．（8分）已知關于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）已知點A（x1，0）、B（x2，0）．點A、B到原點的距離分別為OA、OB，且OA+OB＝OA?OB﹣1，求k的值．【分析】（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，則判別式大于0，據(jù)此即可列不等式求得k的范圍；（2）利用x1，x2表示出OA、OB的長，則根據(jù)根與系數(shù)的關系，以及OA+OB＝OA?OB﹣1即可列方程求解．【解答】解：（1）由題意可知：△＝[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k+1）＞0，即﹣12k+5＞0∴k＜；（2）依題意，A（x1，0），B（x2，0）．∵x1x2＝k2+1＞0，x1+x2＝2k﹣3＜0，∴x1＜0，x2＜0，∴OA+OB＝|x1|+|x2|＝﹣（x1+x2）＝﹣（2k﹣3），OA?OB＝|﹣x1||x2|＝x1x2＝k2+1，∵OA+OB＝OA?OB﹣1，∴﹣（2k﹣3）＝k2+1﹣1，解得k1＝1，k2＝﹣3∵k＜，∴k＝﹣3．【點評】本題考查了根的判別式，坐標與圖形的性質(zhì)，用k表示出OA+OB和OA?OB是解題的關鍵．22．（10分）某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件．設每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）當售價的范圍是多少時，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元？【分析】先根據(jù)題意列出二次函數(shù)關系式，再根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解即可．（1）根據(jù)題意列式解得，x根據(jù)實際情況解得．（2）根據(jù)x的取值范圍，求得y的最大值．（3）由a為負值，判斷拋物線開口向下，根據(jù)x的取值范圍求得．【解答】解：（1）由題意解得：y＝[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800；（60≤x≤110且x為正整數(shù)）（2）y＝﹣2（x﹣75）2+2450，當x＝75時，y有最大值為2450元；（3）當y＝2250時，﹣2（x﹣75）2+2450＝2250，解得x1＝65，x2＝85∵a＝﹣2＜0，開口向下，當y≥2250時，65≤x≤85∵每件商品的利潤率不超過80%，則≤80%，則x≤72則65≤x≤72．答：當售價x的范圍是x≤72則65≤x≤72時，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，主要考查二次函數(shù)在實際生活中的應用，比較簡單．23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，DE∥AB，CF⊥DE于F，AC＝6，CF＝4，G是AE中點．（1）如圖1，直接寫出FG、BE的數(shù)量關系和位置關系為FG＝BE，F(xiàn)G⊥BE；（2）如圖2，將△CFE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點G是AE中點，連GF、BE，求證：GF⊥BE；（3）將△CFE繞點C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段GF的取值范圍是3﹣2≤FG≤．【分析】（1）先判斷出點F是DE中點，進而得出FG是△ADE的中位線，即：FG∥AD，F(xiàn)G＝AD＝BE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，△ACD≌△BCE，得出∠CAD＝∠CBE，即可求出∴∠BAD+∠ABE＝∠ABC+∠BAC＝90°，進而得出結(jié)論；（3）先判斷出AD的最大值和最小值，進而得出AD的范圍，即可得出FG的范圍．【解答】解：（1）FG＝BE，F(xiàn)G⊥BE，理由：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠BAC＝45°，∠CED＝∠ABC＝45°，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE，∴AD＝BE，在Rt△CDE中，CF⊥DE，∴DE＝2CF＝8，DF＝EF，∵點G是AE中點，∴FG是△ADE的中位線，∴FG∥AD，F(xiàn)G＝AD＝BE，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴FG⊥BC，即：FG＝BE，F(xiàn)G⊥BE，故答案為FG＝BE，F(xiàn)G⊥BE．（2）如圖2，連接AD，由（1）知，DF＝EF，∵點G是AE中點，∴FG是△ADE的中位線，∴FG∥AD，F(xiàn)G＝AD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠ABC+∠CBE＝∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AD⊥BE，∵FG∥AD，∴FG⊥BE；（3）由（2）知，F(xiàn)G＝AD，在Rt△CDE中，CD＝DE＝4，由旋轉(zhuǎn)得，點D在邊AC上時，AD最小，最小值為AC﹣CD＝6﹣4，∴FG最小＝AD最?。?﹣2，當點D在AC延長線時，AD最大，最大值為AC+CD＝6+4，∴FG最大＝AD最大＝3+2，∴3﹣2≤FG≤3+2，故答案為3﹣2≤FG≤3+2．【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形的中位線，解本題的關鍵是判斷出FG是△ADE的中位線．是一道中等難度的中考?？碱}．24．（12分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2﹣2ax+與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），拋物線的頂點為C，直線AC交y軸于點D，D為AC的中點．（1）如圖1，求拋物線的頂點坐標；（2）如圖2，點P為拋物線對稱軸右側(cè)上的一動點，過點P作PQ⊥AC于點Q，設點P的橫坐標為t，點Q的橫坐標為m，求m與t的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下