2021-2022學(xué)年浙江省金華市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

2.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

3.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

4.A.1/2B.1C.3/2D.2

5.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

6.

7.

8.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

9.

10.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

11.

12.

13.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

17.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

27.A.A.9B.8C.7D.6

28.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

29.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

48.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.________。

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.計(jì)算

108.

109.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

110.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

六、單選題(0題)111.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

參考答案

1.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

2.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

3.C

4.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

5.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

6.B

7.D

8.C

9.B

10.A

11.C

12.B

13.A

14.A

15.B

16.C

17.B

18.C解析：

19.C

20.C

21.D

22.C

23.D

24.B

25.A

26.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

27.A

28.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

29.C

如果分段積分，也可以寫成：

30.D此題暫無解析

31.-1

32.1/21/2解析：

33.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

34.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

35.

36.0.35

37.k＜0

38.

39.應(yīng)填2xex2．

40.A

41.D

42.x+arctanx．

43.

44.0

45.

46.2ln2-ln3

47.f(xy)+λφ(xy)

48.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

49.ln(lnx)+C

50.1/π

51.C

52.

53.

54.(2,2e-2)

55.

56.

57.2

58.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

59.B

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

76.

77.

78.

79.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

9