色度所需數(shù)據(jù)待測(cè)光譜S（X），發(fā)射能量與波長(zhǎng)的關(guān)系，經(jīng)光譜靈敏度校正標(biāo)準(zhǔn)配色函數(shù)：x（九）,y（X）,z（九）計(jì)算方法X=J780S（九）x（九）d九，Y=J780S（九）y（九）d九，Z=J780S（九）z（九）dX

380380380XYx=i,y=iiX+Y+ZiX+Y+Ziii iii色坐標(biāo)上的舌形曲線(xiàn)是色度隨單色光波長(zhǎng)變化的曲線(xiàn)，可以由標(biāo)準(zhǔn)配色函數(shù)得到。光視轉(zhuǎn)換效率光視轉(zhuǎn)換效率（luminousefficacy）K是光源將輻射通亮轉(zhuǎn)換為視覺(jué)的能力，即單位輻射能量產(chǎn)生的光通量：K=0>/①ve輻射效率（radiantefficiency）是光源將消耗的功率P轉(zhuǎn)換為輻射通量的能力，即消耗單位能量產(chǎn)生的輻射通量：r二①/Pee發(fā)光效率（流明效率,luminousefficiency）是光源把消耗的能量轉(zhuǎn)換為視覺(jué)的能力，即消耗單位能量產(chǎn)生的光通量：耳二①/P=rKvve發(fā)光效率以lm/W度量，不應(yīng)與以相同單位表示的光視效能混淆。所需數(shù)據(jù)待測(cè)光譜S（k）視覺(jué)靈敏度函數(shù)V（X），即標(biāo)準(zhǔn)配色函數(shù)中的y（X）計(jì)算方法683卜臨（九）y（九沁K= 380 （lm/W）J780S（九沁380黑體輻射的光譜分布

所需數(shù)據(jù)色溫TC光譜分布黑體輻射是原子振動(dòng)產(chǎn)生的，在k空間中，每個(gè)振動(dòng)模式占據(jù)的體積為8冗3/V,V是黑體的體積，而每個(gè)模中的平均光子數(shù)服從Bose-Einstein統(tǒng)計(jì)，<n<n>=exp()-1

kTBCk空間中k到k+dk的球殼內(nèi)的光子數(shù)等于這個(gè)球殼內(nèi)模的數(shù)目乘以每個(gè)模中的光子數(shù)2x4兀2x4兀Vk2dkdN(k)=「 晰=-于8兀3[exp( )—1]兀2[exp( )—1]kT kTBC BC因子2是考慮兩個(gè)偏振方向。所以，光子數(shù)按k因子2是考慮兩個(gè)偏振方向。所以，光子數(shù)按k分布的概率密度為k2W■篇)—1廠0；^BC ' dk)—1kTBC輻射能量等于Nhck,按k分布的概率密度為吩*話(huà)dkBC BCk=2冗仏，按照函數(shù)的概率密度的關(guān)系f(x)=f(y(x))|dy|

dx得到輻射能量按波長(zhǎng)的分布，即光譜：S(九)Xf(九)X hc E ^5[eXP(RY)—1]kT九BCkB/hc=0.695008x10-7nm-1K-1。BPlanck軌跡(Planckianlocus)是色度圖上黑體輻射色度隨色溫變化的曲線(xiàn)。配色所需數(shù)據(jù)

三種(或兩種)基色材料的光譜S.(X),(i=1,2,3)目標(biāo)色溫TC計(jì)算方法求每種基色材料的色坐標(biāo),方法見(jiàn)色度一節(jié)求色溫TC的黑體輻射的色坐標(biāo)(x0,y0)解方程基色配色(配比a,b,1-a-b)aX+bX+(1-a-b)XTOC\o"1-5"\h\zX= - 2 3—0 a(X+Y+Z)+b(X+Y+Z)+(1-a-b)(X+Y+Z)1 1 1 2 2 2 3 3 3aY+bY+(1-a-b)Yy= - 2 ^―0 a(X+Y+Z)+b(X+Y+Z)+(1-a-b)(X+Y+Z)1 1 1 2 2 2 3 3 3設(shè)R13=(X1+Y1+Z1)/(X3+Y3+Z3),R23=(X2+Y2+Z2)/(X3+Y3+Z3)aRx+bRX=——1X_ 2X-2 30aR+bR+(1-a-b)13 23aRy+bRy+(1-a-b)y

y= 13 23 2 30aR+bR+(1-a-b)13 23[x0(R13-1)-R13x1+x3]a+[x0(R23-1)-R23x2+x3]b=x3-x0[y0(R13-1)-R13y1+y3]a+[y0(R23-1)-R23y2+y3]b=y3-y0a>0,b>0,a+b<1。兩基色配色(配比a,1-a)設(shè)R12=(X1+Y1+Z1)/(X2+Y2+Z2),兩基色配色可能得到的色坐標(biāo):axR+(1-a)x122aR+1—a12ayR+(1-a)y1122aR+1—a12y2―y2―y2(R-1)y-Ry+y121212a= 2—(R—1)x—Rx+x121212x,y在方程(x(x1-x2)y-(y1-y2)x=x1y2-x2y1表示的直線(xiàn)上，即，(X],yj和(X2,y2)的連線(xiàn)上。當(dāng)目標(biāo)色坐標(biāo)不在這條直線(xiàn)上的時(shí)候，以直線(xiàn)上在UCS坐標(biāo)系(u,v)中與之距離最近的點(diǎn)(x',

y，近似，詳見(jiàn)UCS坐標(biāo)一節(jié)。四基色配色(配比a,b,c,1-a-b-c)aX+bX+cX+(1-a-b-c)XTOC\o"1-5"\h\zx= t 2 3 —0 a(X +Y+Z)+b(X +Y +Z)+c(X +Y+Z)+(1-a-b-c)(X +Y+Z)1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4aY+bY+cY+(1-a-b-c)Yy= t2 3 —0a(X+Y+Z)+b(X+Y+Z)+c(X+Y+Z)+(1-a-b-c)(X+Y+Z)1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4設(shè)R14=(X1+Y1+Z1)/(X4+Y4+Z4),R24=(X2+Y2+Z2)/(X4+Y4+Z4),R34=(X3+Y3+Z3)/(X4+Y4+Z4)aRx+bRx+cRx+(1—a—b—c)xx= 141 242 343 40aR+bR+cR+(1-a-b-c)14 24 34aRy+bRy+cRy+(1-a-b-c)y

y= 14 24 2 34 3 40 R+bR+cR+(1-a-b-c)14 24 34[R14xT-x4+x0(1-R14)]a+[R24x2-x4+x0(1-R24)]b=x°-x4-c[R34x3-x4+x0(1-R34)][R14y1-y4+y0(1-R14)]a+[R24y2-y4+y0(1-R24)]b=y0-y4-c[R34y3-y4+y0(1-R34)]對(duì)于每個(gè)c都可以解得一組a和b,然后根據(jù)條件從中選出最佳值。UCS色坐標(biāo)人眼能夠分辨色調(diào)的密度在1931CIE色度圖中非常不均勻，例如，由圖中中心白移向表示綠色的角上時(shí)，人們分辨的色調(diào)比移向紅或藍(lán)色要少得多。為改善這種狀況，引入了均勻色度標(biāo)尺(UCS)圖(1960CIE)。(u,v)和(工丿)的變換關(guān)系為u— ,v—u— ,v——2x+12y+3 —2x+12y+33u 2vx—,y—2u—8v+4 2u—8v+4(x,y)坐標(biāo)系中的直線(xiàn)，在(u,v)坐標(biāo)系中仍為直線(xiàn)：y=kx+b變換為v=Ku+B，式中,K=(3k+8b)/(2+8b)，B=2b/(1+4b)。二基色配色中色感最接近色溫TC(x0,y0)的色坐標(biāo)二基色配色能夠得到兩個(gè)基色色坐標(biāo)連線(xiàn)(y=kx+b或v=Ku+B)上的點(diǎn)表示的色坐標(biāo)，對(duì)于Planck軌跡上不與這條連線(xiàn)相交的點(diǎn)表示的色溫，與之色感最接近的點(diǎn)是UCS中這條線(xiàn)過(guò)(u0,v0)[uv坐標(biāo)系中的(x0,y0)]垂線(xiàn)的垂足。將方程組v=Ku+Bv=-(u-u0)/K+v0的解：u=(u0+Kv0-KB)/(K2+l),v=(Ku0+K2v0+B)/(K2+l)變換回(x,y)坐標(biāo)系得到該點(diǎn)的色坐標(biāo)。注意，這個(gè)點(diǎn)的相關(guān)色溫并不是TC相關(guān)色溫(CCT：CorrelatedColorTemperature)Planck軌跡上與色坐標(biāo)(u,v)[(x,y)]距離最近的點(diǎn)(u0,v0)的色溫稱(chēng)為色坐標(biāo)(x,y)的相關(guān)色溫。在UCS中，(u,v)位于Planck軌跡上(u0,v0)點(diǎn)的法線(xiàn)上，(u0,v0)滿(mǎn)足方程v=-(du/dv)lu=u0(u-u0)+v0。實(shí)際計(jì)算中,方便的方法是先得到UCS中的Planck軌跡(u(TC),v(TC)),然后搜索使[u(TC)-u]2+[v(TC)-v]2最小的TC，從而確定CCT。顯色指數(shù)所需數(shù)據(jù)待測(cè)光源的光譜Sk(X)(能量與波長(zhǎng)的關(guān)系，測(cè)量的光譜應(yīng)進(jìn)行光譜響應(yīng)修正及扣除背底)色溫TC;標(biāo)準(zhǔn)反射試樣的反射譜數(shù)據(jù),p.(X)(i=1-8)計(jì)算方法(1)計(jì)算色溫TC的黑體的能量分布Sr(X)1治[exp(yT^-)-1]kT九BCkg/(hc)=O.695008x10-7nm-1K-1；⑵求S0)的色坐標(biāo)(xr,yr)；⑶求Sr(X)在每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)試樣反射下的反射譜 Sr(X)p.(X)(i=l,???,8),并確定它們的色坐標(biāo)TOC\o"1-5"\h\z(xri,yri) 。⑷計(jì)算待測(cè)光源Sk(X)的色坐標(biāo)(xk,yk);⑸求Sk(X)在每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)試樣反射下的反射譜Sk(X)p.(X),計(jì)算它們的色坐標(biāo)(xk.,yk.);⑹把得到的所有色坐標(biāo)變換為1960CIEUCS坐標(biāo)：(ur,vr),(ur.,vr.),(uk,vk)以及％%)。4X 4x 6Y 6yu— — ,v— —X+15Y+3Z—2x+12y+3 X+15Y+3Z—2x+12y+3進(jìn)一步，為了考慮人眼對(duì)參考光源和被測(cè)光源光譜不同引起的色度移動(dòng)適應(yīng)的不同，對(duì)待測(cè)光源反射光譜的色坐標(biāo)進(jìn)行修正：, 10.872+0.404cc-/C-4dd-/d,u'= rki k r_k kki 16.518+1.481cc-/c-dd-/drkik rki k, 5.520v= ki16.518+1.481cck/ck-ddk/dkrki k rki k這里，對(duì)所有相關(guān)數(shù)據(jù)c=(4-u-10v)/v,d=(1.708v+0.404-1.481u)/v計(jì)算與每個(gè)色試樣有關(guān)的特殊顯色指數(shù)Ri：R=100-4.60{[W-W]2+132[W(u'-u)-W(u-u)]2i ki ri kiki r riri r+132[W(v'-v)-W(v-v)]2}1/2kikir riri r式中，應(yīng)對(duì)所考慮的所有反射譜確定明亮指數(shù)Wri和Wki:W=25Y1/3-17這里，黑體和待測(cè)光源的光譜Sr(X)和sk(九)需乘以一個(gè)因子，使Yr=Yk=100o[黑體：Y=Yr*100/Yr，待測(cè)光源：Y=Yk*100/Yk]ri r ki k通用顯色指數(shù)R通過(guò)把特殊顯色指數(shù)平均而得到R=丄fRa8ii=1R=100的燈的顯色性至少對(duì)指定的8個(gè)試樣與標(biāo)準(zhǔn)參考光源相同。顯色性R=50的光源引起的色坐標(biāo)移動(dòng)平均起來(lái)和一個(gè)“暖白色”鹵磷酸鹽熒光燈相同。對(duì)一個(gè)燈顯色性的評(píng)價(jià)可以用另外6個(gè)試樣(i=9,???，14的特殊顯色指數(shù)來(lái)補(bǔ)充，這6個(gè)試樣定義為飽和紅、飽和黃、飽和綠、飽和藍(lán)、淺黃粉紅和中橄欖綠，中國(guó)還增加了一個(gè)(15) 亞洲婦女的皮膚色。應(yīng)注意上面所述的方法對(duì)色度與參考光源相近的光源適用。在被測(cè)光源和參考光源小色度差，即[(uk-ur)2+(vk-vr)2]1/2<5.4x10-3的條件下才能得到顯色指數(shù)的精確值。[問(wèn)題1]如果(xk,yk)=(xr,yr);(xki,yki)=(xri,yri)能否得到R^lOO?c=c,d=dkrkrTOC\o"1-5"\h\z,10.872+0.404c