2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線(3-2k)x-y-6=0不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍為（）A．-∞,32 B．-∞,322．若一個數(shù)列的前三項依次為6，18，54，則此數(shù)列的一個通項公式為（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列（，）具有性質(zhì)：對任意、（），與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，對于命題：①若數(shù)列具有性質(zhì)，則；②若數(shù)列，，（）具有性質(zhì)，則；下列判斷正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題4．連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點數(shù)作為點的坐標，則點落在圓內(nèi)的概率為A． B． C． D．5．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A．3 B．6 C．9 D．816．如圖，、兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點，在、兩處觀察點觀察山頂點的仰角分別為、若，，且觀察點、之間的距離為米，則山的高度為()A．米 B．米 C．米 D．米7．下列結(jié)論不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則8．在中，，則這個三角形的形狀為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形9．平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，下列關(guān)于向量的說法中正確的是（）A．向量的方向相同 B．向量中至少有一個是零向量C．向量的方向相反 D．當且僅當時，10．在等差數(shù)列中，，是方程的兩個根，則的前14項和為（）A．55 B．60 C．65 D．70二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列，其前項和為，若，則在，，…，中，滿足的的個數(shù)為______.12．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．13．已知數(shù)列滿足：，，則使成立的的最大值為_______14．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數(shù)字回答）15．若關(guān)于x的不等式的解集是，則_________.16．已知無窮等比數(shù)列滿足：對任意的，，則數(shù)列公比的取值集合為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經(jīng)測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？18．如圖，中，，角的平分線長為1．(1)求；(2)求邊的長．19．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個不同交點，是之間的最高點且橫坐標為，點是線段的中點.（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.20．已知是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，，又，.（1）求和的通項公式；（2）令，求的前n項和.21．如圖所示，在平面直角坐標系中，角和的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于點、兩點，點的縱坐標為.（Ⅰ)求的值；（Ⅱ)若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由題意可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】直線y＝（3﹣2k）x﹣6不經(jīng)過第一象限，可得3﹣2k＝0或3﹣2k＜0，解得k≥3則k的取值范圍是[32故選：D．【點睛】本題考查直線方程的運用，注意運用直線的斜率為0的情況，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

，，，可以歸納出數(shù)列的通項公式．【詳解】依題意，，，，所以此數(shù)列的一個通項公式為，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，主要考查歸納法得到數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

本題是一種重新定義問題，要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問題，把后面的問題挨個驗證．【詳解】解：①若數(shù)列具有性質(zhì)，取數(shù)列中最大項，則與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，而不是該數(shù)列中的項，是該數(shù)列中的項，又由，；故①正確；②數(shù)列，，具有性質(zhì)，，與至少有一個是該數(shù)列中的一項，且，若是該數(shù)列中的一項，則，，易知不是該數(shù)列的項，．若是該數(shù)列中的一項，則或或，a、若同，b、若，則，與矛盾，c、，則，綜上．故②正確．故選：．【點睛】考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，此題能很好的考查學(xué)生的應(yīng)用知識分析、解決問題的能力，側(cè)重于對能力的考查，屬中檔題．4、B【解析】

由拋擲兩枚骰子得到點的坐標共有36種，再利用列舉法求得點落在圓內(nèi)所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意知，試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點P的坐標，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是點P落在圓內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式，可得，故選B．【點睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式.，屬于基礎(chǔ)題．解題時要準確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，正確找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)，令古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

利用等比數(shù)列性質(zhì)可求得，將所求式子利用對數(shù)運算法則和等比數(shù)列性質(zhì)可化為，代入求得結(jié)果.【詳解】且本題正確選項：【點睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活利用等比中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

過點作延長線于，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系解得高.【詳解】過點作延長線于，設(shè)山的高度為故答案選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.7、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，不等式兩邊乘以一個正數(shù)，不等號不改變方程，故A正確.對于B選項，若，則，故B選項錯誤.對于C、D選項，不等式兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)，不等號方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】解：9、D【解析】

根據(jù)平面向量的基本定理，若平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，構(gòu)成一個基底，所以向量不共線．【詳解】因為任一向量，根據(jù)平面向理的基本定理得，所以向量不共線，故A，C不正確.是一個基底，所以不能為零向量，故B不正確.因為不共線，且不能為零向量，所以若，當且僅當，故D正確.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的基本定理，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系求出a5+a10，利用等差數(shù)列的前n項和公式及性質(zhì)進行求解即可．【詳解】∵，是方程的兩個根，可得，∴.故選D．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的運用，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

運用周期公式，求得，運用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換，化簡可得，即可得到滿足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個數(shù)為．故答案為：1．【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡和求值，以及運算能力，屬于中檔題．12、；【解析】由題意得，驗證滿足條件，所以13、4【解析】

從得到關(guān)于的通項公式后可得的通項公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【詳解】易知為等差數(shù)列，首項為，公差為1，∴，∴，令，∴，∴.故答案為：4【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項的求法及數(shù)列不等式的解，屬于容易題.14、72【解析】

先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為.【詳解】先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數(shù)為種，故答案為72【點睛】本題考查排列、組合計數(shù)原理的應(yīng)用，考查基本運算能力.15、－14【解析】

由不等式的解集求出對應(yīng)方程的實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】不等式的解集是，所以對應(yīng)方程的實數(shù)根為和，且，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，，故答案為.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次不等式的根之間的關(guān)系，以及韋達定理的應(yīng)用，屬于簡單題.16、【解析】

根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù)是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因為，所以，即；取連續(xù)的有限項構(gòu)成數(shù)列，不妨令，則，且，則此時必為整數(shù)；當時，，不符合；當時，，符合，此時公比；當時，，不符合；當時，，不符合；故：公比.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時，經(jīng)常需要進行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準確分析.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不能獲利，政府每月至少補貼元；（2）每月處理量為噸時，平均成本最低.【解析】

（1）利用：（生物的柴油總價值）（對應(yīng)段的月處理成本）利潤，根據(jù)利潤的正負以及大小來判斷是否需要補貼，以及補貼多少；（2）考慮：（月處理成本）（月處理量）每噸的平均處理成本，即為，計算的最小值，注意分段.【詳解】（1）當時，該項目獲利為，則∴當時，，因此，該項目不會獲利當時，取得最大值，所以政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損；（2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：當時，所以當時，取得最小值；當時，當且僅當，即時，取得最小值因為，所以當每月處理量為噸時，才能使每噸的平均處理成本最低．【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的實際運用，難度一般.（1）實際問題在求解的時候注意定義域問題；（2）利用基本不等式求解最值的時候，注意說明取等號的條件.18、(1)(2)【解析】

（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結(jié)合條件可計算出的值；（2）利用內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計算出，在中利用正弦定理可計算出.【詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【點睛】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關(guān)問題時，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計算能力，屬于中等題．19、（1）（2）【解析】

（1）由點是線段的中點，可得和的坐標，從而得最值和周期，可得和，再代入頂點坐標可得，再利用整體換元可求單調(diào)區(qū)間；（2）令得到，討論二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求最值即可.【詳解】（1）因為為中點，，所以，，則，，又因為，則所以，由又因為，則所以令又因為則單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因為所以令，則對稱軸為①當時，即時，；②當時，即時，（舍）③當時，即時，（舍）綜上可得：.【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解三角函數(shù)的解析式及二次函數(shù)軸動區(qū)間定的最值問題，考查了學(xué)生的分類討論思想及計算能力，屬于中檔題.20、（1），（2）【解析】

（1）運用數(shù)列的遞推式，以及等比數(shù)列的通項公式可得，是等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；（2）求得，由數(shù)列的錯位相減