2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，此函數的圖象如圖所示，則點的坐標是（）A． B． C． D．2．已知是常數，如果函數的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為（）A． B． C． D．3．已知是常數，那么“”是“等式對任意恒成立”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．等比數列的前項和、前項和、前項和分別為，則().A． B．C． D．5．已知圓，直線．設圓O上到直線l的距離等于2的點的個數為k，則（）A．1 B．2 C．3 D．46．數列，，，，，，的一個通項公式為（）A． B．C． D．7．如圖，若長方體的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段的長是（）A． B． C．28 D．8．垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能9．已知函數是奇函數，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列函數中，既是偶函數又在(0,+∞)上是單調遞減的是（）A．y=-cosx B．y=lgx二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，若向量與垂直，則等于_______．12．數列的前項和為，，且（），記，則的值是________.13．方程在上的解集為______．14．若不等式的解集為空集，則實數的能為___________.15．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高，，三組內的學生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項活動，則從身高在內的學生中抽取的人數應為________.16．已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點，且，則三棱錐的體積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知公差大于零的等差數列滿足：．（1）求數列通項公式；（2）記，求數列的前項和．18．已知數列滿足.（1）若，證明：數列是等比數列，求的通項公式；（2）求的前項和．19．已知數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）若對任意的，都有成立，求實數的取值范圍．20．如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形狐上的動點，點分別在半徑上，且是平行四邊形，記，四邊形的面積為，問當取何值時，最大？的最大值是多少？21．在銳角中，角的對邊分別是，且.（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據確定的兩個相鄰零點的值可以求出最小正周期，進而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一個零點代入函數的解析式中，求出的值即可.【詳解】設函數的最小正周期為，因此有，當時，，因此的坐標為：.故選：B【點睛】本題考查了通過三角函數的圖象求參數問題，屬于基礎題．2、C【解析】

將點的坐標代入函數的解析式，得出，求出的表達式，可得出的最小值.【詳解】由于函數的圖象關于點中心對稱，則，，則，因此，當時，取得最小值，故選C.【點睛】本題考查余弦函數的對稱性，考查初相絕對值的最小值，解題時要結合題中條件求出初相的表達式，結合表達式進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、B【解析】

由輔助角公式結合條件得出、的值，由結合同角三角函數得出、的值，于此可得出結論.【詳解】由可得或，由輔助角公式，其中，.因此，“”是“等式對任意恒成立”的必要非充分條件，故選B.【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，考查同角三角函數的基本關系以及輔助角公式的應用，考查推理能力，屬于中等題.4、B【解析】

根據等比數列前項和的性質，可以得到等式，化簡選出正確答案.【詳解】因為這個數列是等比數列，所以成等比數列，因此有，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數列前項和的性質，考查了數學運算能力.5、B【解析】

找出圓O的圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d，根據d與r的大小關系及r-d的值，即可作出判斷．【詳解】由圓的方程得到圓心O(0,0),半徑，∵圓心O到直線l的距離,且r?d=?1<2，∴圓O上到直線l的距離等于2的點的個數為2，即k=2.故選：B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，利用圓心到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d，根據d與r的大小關系可判斷直線與圓的位置，考查計算和幾何應用能力，屬于基礎題.6、C【解析】

首先注意到數列的奇數項為負，偶數項為正，其次數列各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數列，從而易求出其通項公式．【詳解】∵數列{an}各項值為，，，，，，∴各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數列，∴|an|＝2n﹣1又∵數列的奇數項為負，偶數項為正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故選：C．【點睛】本題給出數列的前幾項，猜想數列的通項，挖掘其規(guī)律是關鍵．解題時應注意數列的奇數項為負，偶數項為正，否則會錯．7、A【解析】

由長方體的三個面對面積先求出同一點出發(fā)的三條棱長，即可求出結果.【詳解】設長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【點睛】本題主要考查簡單幾何體的結構特征，屬于基礎題型.8、D【解析】試題分析：根據在同一平面內兩直線平行或相交，在空間內兩直線平行、相交或異面判斷．解：分兩種情況：①在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D考點：空間中直線與直線之間的位置關系．9、C【解析】

由題意首先求得m的值，然后結合函數的性質求解不等式即可.【詳解】函數為奇函數，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據此可得：，即恒成立，據此可得：.函數的解析式為：，，當且僅當時等號成立，故奇函數是定義域內的單調遞增函數，不等式即，據此有：，由函數的單調性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數的奇偶性得出區(qū)間上的單調性，再利用其單調性脫去函數的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．10、C【解析】

先判斷各函數奇偶性，再找單調性符合題意的即可。【詳解】首先可以判斷選項D，y=e然后，由圖像可知，y=-cosx在(0,+∞)上不單調，y=lg只有選項C：y=1-x【點睛】本題主要考查函數的性質，奇偶性和單調性。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

根據向量的數量積的運算公式，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，因為向量與垂直，所以，解得．故答案為：2.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的垂直關系的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、3【解析】

由已知條件推導出是首項為，公比為的等比數列，由此能求出的值.【詳解】解：因為數列的前項和為，，且（），，.即，.是首項為，公比為的等比數列，故答案為：【點睛】本題考查數列的前項和的求法，解題時要注意等比數列的性質的合理應用，屬于中檔題.13、【解析】

由求出的取值范圍，由可得出的值，從而可得出方程在上的解集.【詳解】，，由，得.，解得，因此，方程在上的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查正切方程的求解，解題時要求出角的取值范圍，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

根據分式不等式,移項、通分并等價化簡,可得一元二次不等式.結合二次函數恒成立條件,即可求得的值.【詳解】將不等式化簡可得即的解集為空集所以對于任意都恒成立將不等式等價化為即恒成立由二次函數性質可知化簡不等式可得解得故答案為:【點睛】本題考查了分式不等式的解法,將不等式等價化為一元二次不等式,結合二次函數性質解決恒成立問題,屬于中檔題.15、3【解析】

先由頻率之和等于1得出的值，計算身高在，，的頻率之比，根據比例得出身高在內的學生中抽取的人數.【詳解】身高在，，的頻率之比為所以從身高在內的學生中抽取的人數應為故答案為：【點睛】本題主要考查了根據頻率分布直方圖求參數的值以及分層抽樣計算各層總數，屬于中檔題.16、【解析】

根據題意得出平面后，由計算可得答案.【詳解】因為三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，所以和都是直角三角形，又因為，所以，，又，則平面.因為，所以三角形為邊長是的等邊三角形，所以.故答案為：【點睛】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐與球的組合，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）由題可計算得，求出公差，進而求出通項公式（2）利用等差數列和等比數列的求和公式計算即可?！驹斀狻拷猓海?）由公差及，解得，所以，所以通項（2）由（1）有，所以數列的前項和．【點睛】本題考查等差數列的通項公式以及等差數列和等比數列的求和公式，屬于簡單題。18、（1）證明見解析，；（2）.【解析】

（1）由條件可得，即，運用等比數列的定義，即可得到結論；運用等比數列的通項公式可得所求通項。（2）數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，可得所求的和。【詳解】解：（1）證明：由，得，又，，又，所以是首相為1，公比為2的等比數列；，。（2）前項和，，兩式相減可得：化簡可得【點睛】本題考查利用輔助數列求通項公式，以及錯位相減求和，考查學生的計算能力，是一道基礎題。19、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用遞推公式求出，，遞推到當時，，兩個式子相減，得到，進而求出數列的通項公式；（2）運用錯位相減法可以求出數列的前項和；（3）對任意的，都有成立，轉化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數列的單調性，最后求出實數的取值范圍．【詳解】（1）數列{an}中，，．可得時，，即，時，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項和，，相減可得，化為；（3）對任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時，遞增，當或2時，取得最小值，則．【點睛】本題考查了已知遞推公式求數列通項公式，考查了數列的單調性，考查了錯位相減法，考查了數學運算能力.20、當時，最大，最大值為【解析】

設，，在中，由余弦定理，基本不等式可得，根據三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：設，在中，由余弦定理得：，由基本不等式，，可得，當且僅當時取等號，∴，當且僅當時取等號，此時，∴當時，