（滿分120分，時間120分鐘）一、選擇題（6×3′=18′）1、以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（D）ABCD2、以下從左到右的變形，是分解因式的為（A）A．x2﹣x=x（x﹣1）B．a(chǎn)（a﹣b）=a2﹣abC．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+13、知足下述條件的三角形中，不是直角三角形的是（B）A、三邊之比為1∶2∶3B、三內(nèi)角之比為3∶4∶5C、此中一個內(nèi)角的度數(shù)等于此外兩個內(nèi)角度數(shù)的和D、三邊長分別為24、7、254、不等式2x-1≥3x﹣3的非負整數(shù)解的個數(shù)為（C）.A、1個B、2個C、3個D、4個5、在聯(lián)歡晚會上，有A、B、C三名同學(xué)站在一個三角形的三個極點地點上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公正，則凳子應(yīng)放的最適合的地點在ABC的（D）A、三邊中線的交點B、三條角均分線的交點C、三邊上高的交點D、三邊中垂線的交點2、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，隨意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延伸交BC于點D，則①AD是∠BAC的均分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．以上說法中正確的個數(shù)是（D）A．1B．2C．3D．4第6題圖第10題圖第11題圖二、填空題（8×3′=24′）7、等腰三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則這個三角形的周長為22cm。18、若點P（a，4a）是第二象限的點，則a的范圍是a＜0。9、分解因式：y3-16y=（y—4）（y+4）。y10、如圖，一次函數(shù)y=2x與y=kx+3交于點A（m，2），則不等式2x＜kx+3的解集為x＜1。11、如圖，將Rt△ABC繞直角極點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，獲得△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是25°。12、如圖，AB∥CD，BP和CP分別均分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD=6，則點P到BC的距離是3。第12題圖第13題圖第14題圖6、以下圖，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直均分AB于D，則△ACE的周長為2+2。14、如圖，等邊△ABC中，AE=CD，EF⊥BD，若FG=，則EF等于3。三、解答題（共78分）15、（每題3分，共15分）（1）分解因式：2a2b2-4a2b+8ab2（2）分解因式：9a2（x—y）+4b2（y—x）22222（3）分解因式：(x＋y)－4xy（4）利用分解因式計算求值：2662-2342（5）利用分解因式計算求值：已知x3y—1,xy2。求x3y6x2y29xy3的值。解：（1）原式=2ab（ab-2a+4b）13、原式=（x—y）（3a+2b）（3a—2b）14、（3）原式=(x＋y)2(x-y)24）原式=（266+234）（266-234）=16000（5）原式=xyx3y22-12=2216、（6分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來。解：解不等式①得x＜2，解不等式②得x1，∴不等式組的解集為-1≤x＜2．在數(shù)軸上表示解集略。17、（6分）如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD。求證：OB=OC。證明：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，Rt△BAC≌Rt△CDB．∴∠ACB=∠DBC．∠OCB=∠OBC．∴OB=OC（等角對等邊）18、（8分）以下圖，在網(wǎng)格中成立平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，四邊形ABCD的各極點均在網(wǎng)格點上。1）將四邊形ABCD平移，使得D點平移到D1（3，4），畫出平移后的四邊形A1B1C1D1；2）畫出四邊形ABCD繞著原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的四邊形A2B2C2D2．解：（1）四邊形A1B1C1D1即為所求；（2）四邊形A2B2C2D2即為所求．19、（8分）已知方程組的解知足x為非正數(shù)，y為負數(shù)．（1）求m的取值范圍．（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為什么整數(shù)時，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1．解：（1）解方程組，得：，依據(jù)題意，得：，解得﹣2＜m≤3；23、由（2m+1）x＜2m+1的解為x＞1知2m+1＜0，解得m＜﹣，則在﹣2＜m＜﹣中整數(shù)﹣1切合題意．320、（8分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連結(jié)CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；24、解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+．21、（8分）某校高一重生中有若干住宿生，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有21人無房??；若每間住7人，則有一間不空也不滿，已知住宿生少于55人，求住宿生人數(shù)．解：設(shè)有宿舍x間．住宿生人數(shù)4x+21人．由題意得4x+21＜55，∴x＜8.5由1≤4x+21﹣7（x﹣1）＜7解得7＜x≤9．∴7＜x＜8.5．由于宿舍間數(shù)只好是整數(shù)，因此宿舍是8間．當(dāng)宿舍8間時，住宿生53人，答：住宿生53人．22、（9分）小王計劃租一間商店，下邊是某房子中介供給的兩種商店的出租信息：設(shè)租期為x（月），所需租金為y（元），此中x為大于1的整數(shù)．（1）若小王計劃租用的商店為2A，B租商店所需租金y（元），y（元）AB與租期x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的前提下，請你幫助小王剖析：依據(jù)租期，租用哪個商座的商店房租更低．【解答】解：（1）依據(jù)題意，得yA=3900x，yB=90×60+90×40（x﹣1），即yB=3600x+1800；2）yA=yB時，3900x=3600x+1800，解得x=6；yA＞yB時，3900x＞3600x+1800，解得x＞6；yA＜yB時，3900x＜3600x+1800，解得x＜6；因此，當(dāng)租期1＜x＜6時，租用商座A的房租低；租期x=6時，租用兩個商座房租同樣；租期x＞64時，租用商座B的房租低．23、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，2），△AOB為等邊三角形，P是x軸上一個動點（不與原O重合），以線段AP為一邊在其右邊作等邊三角形△APQ。1）求點B的坐標(biāo)；（2）在點P的運動過程中，∠ABQ的大小能否發(fā)生改變？如不改變，求出其大??；如改變，請說明原因．（3）連結(jié)OQ，當(dāng)OQ∥AB時，求P點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖1，過點B作BC⊥x軸于點C，∵△AOB為等邊三角形，且OA=2，∴∠AOB=60°，OB=OA=2，∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°，∴BC=OB=1，OC=，∴點B的坐標(biāo)為B（，1）；（2）∠ABQ=90°，一直不變．原因以下：∵△APQ、△AOB均為等邊三角形，AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB，∴∠PAO=∠QAB，在△APO與△AQB中，，∴△APO≌△AQB（SAS），∴∠ABQ=∠AOP=90°；（3）如圖2，當(dāng)點P在x軸負半軸上時，點Q在點B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，∴此時