九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．已知關(guān)于

x

的方程有實(shí)數(shù)根，則

k

的取值范圍是（

）A．B．C．D．3．如圖，將繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

80°，得到，若點(diǎn)

D

在線段

BC

的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)為（

）A．60° B．80° C．100°4．如圖，⊙O

的半徑為

5，AB為弦，若∠ABC＝30°，則D．120°的長(zhǎng)為（

）A．5 B． π C． D． π5．有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為

864

平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共

60

步，問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多多少步？經(jīng)過(guò)計(jì)算，你的結(jié)論是：長(zhǎng)比寬多(

)A．12

步B．24

步．C．36

步D．48

步6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若方程的兩個(gè)根為 ，.其中所有正確的結(jié)論，下列結(jié)論中：①；②；③；④有（

）A．①②二、填空題B．③④C．②③④D．②③7．在一個(gè)不透明的袋中裝有

5

個(gè)球，其中

2

個(gè)紅球，3

個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出

1個(gè)球，摸出紅球的概率是

．8．新冠病毒傳染性很強(qiáng)，如不注重個(gè)人防疫，有一個(gè)人感染，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有

144

人會(huì)被感染．若設(shè)平的值是

．的度數(shù)之比為均每輪傳染

x

人，則可列方程為

．若

m，n

是一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則如圖，在圓內(nèi)接四邊形

ABCD

中， 、 、

.，則11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1

是邊長(zhǎng)為

2

的等邊三角形，作△B2A2B1

與△OA1B1

關(guān)于點(diǎn)

B1

成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3

與△B2A2B1

于點(diǎn)

B2

成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2020A2021B2021

的頂點(diǎn)

A2021

的坐標(biāo)是

12．在△ABC

中，CO

是

AB

邊上的中線，∠AOC＝60°，AB＝2，點(diǎn)

P

是直線

OC

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，邊

AP

的長(zhǎng)為

.三、解答題13．解方程：（1） ＋6x－7＝0；（2）2x（x－1）＝x－114．如圖，O

為菱形

ABCD

對(duì)角線上一點(diǎn)，⊙O

與

BC

相切于點(diǎn)

M．求證：CD

與⊙O

相切．15．為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集

2

名志愿宣傳者，現(xiàn)有

3

男

2

女共

5

名居民報(bào)名，要從這

5

人中隨機(jī)挑選

2

人，求恰好抽到一男和一女的概率．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A、B

的坐標(biāo)分別為

A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．（1）畫出△AOB

繞點(diǎn)

O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°后的△A1OB1；（2）求四邊形

AOA1B1

的面積．17．在圓

O中，點(diǎn)

A，B，C

均在⊙O

上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按要求畫圖：在圖

1中，以點(diǎn)

C

為頂點(diǎn)作一銳角，使該銳角與∠CAB

互余；在圖

2中，弦

AD∥BC

且

AD≠BC，過(guò)點(diǎn)

A

作一直線將△ABC

的面積平分．18．如圖，根據(jù)防疫的相關(guān)要求，學(xué)生入校需晨檢，體溫超標(biāo)的同學(xué)須進(jìn)入臨時(shí)隔離區(qū)進(jìn)行留觀．我校要建一個(gè)長(zhǎng)方形臨時(shí)隔離區(qū)，隔離區(qū)的一面利用學(xué)校邊墻（墻長(zhǎng)

4.5

米），其它三面用防疫隔離材料搭建，與墻垂直的一邊還要開一扇

1

米寬的進(jìn)出口（不需材料），共用防疫隔離材料

8

米，（1）若面積為

10

平方米，隔離區(qū)的長(zhǎng)和寬分別是多少米？（2）隔離區(qū)的面積有最大值嗎？最大為多少平方米？19．下表是某口罩生產(chǎn)廠對(duì)一批

N95

口罩質(zhì)量檢測(cè)的情況：抽取口罩?jǐn)?shù)2005001000150020003000合格品數(shù)188471946142618982850合格品頻率（精確到

0.001）0.9400.9420.9460.951ab（1）a=

，b=

；（2）從這批口罩中任意抽取一個(gè)是合格品的概率估計(jì)值是多少？（精確到

0.01）（3）若要生產(chǎn)

380000個(gè)合格的

N95

口罩，該廠估計(jì)要生產(chǎn)多少個(gè)

N95口罩？20．已知二次函數(shù)

y＝﹣x2＋2x＋m＋1（1）當(dāng)m＝2

時(shí)．①求函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)

n≤x≤n＋1

時(shí)，該函數(shù)的最大值為

3，求

n

的值．（2）若函數(shù)圖象上有且只有

2個(gè)點(diǎn)到

x

軸的距離為

2，求m

的取值范圍．21．如圖，⊙O

的直徑

AB

的長(zhǎng)為

2，點(diǎn)

C在圓周上，∠CAB=30°．點(diǎn)

D

是圓上一動(dòng)點(diǎn)，DE∥AB

交

CA

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E，連接

CD，交

AB于點(diǎn)

F．（1）如圖

1，當(dāng)

DE

與⊙O

相切時(shí)，求∠CFB

的度數(shù)；（2）如圖

2，當(dāng)點(diǎn)

F

是

CD

的中點(diǎn)時(shí)，求△CDE

的面積．22．如圖

1，在正方形

ABCD

中，M

是

BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)

P

在

AM

上，將線段

AP

繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到線段

AQ，連接

BP，DQ．求證：DQ＝BP如圖

2，當(dāng)點(diǎn)

P在

AM

的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，連接

DP，若點(diǎn)

P，Q，D

恰好在同一條直線上，求證：DP2＋DQ2＝2AB223．如圖

1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)

A（1，0），C（0，5）兩點(diǎn)，與

x

軸的另一交點(diǎn)為

B．求拋物線解析式；若點(diǎn)

M

為直線

BC

下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，MN⊥x

軸交

BC

于點(diǎn)

N；①當(dāng)線段MN

的長(zhǎng)度最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及線段MN的長(zhǎng)度；②如圖

2，連接

BM，當(dāng)△BMN

是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)

M

的坐標(biāo)．答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵關(guān)于

x

的方程

2x2﹣2x+2k﹣1＝0

有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即

4﹣4×2（2k﹣1）≥0，解得

k ．故答案為：C．【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵將∴ ，∴∴ ，∴繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

80°，得到，，，，，故答案為：B．【分析】由題意得出，，，得出，則，即可得出答案。4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】連接

OC、OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∴ 的長(zhǎng)＝故答案為：D.＝π，【分析】連接

OC、OA，由圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式

l=可求解.5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【解答】設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為 步根據(jù)題意得， ，整理得， ，解得 或 (舍去)，所以 ．故答案為：A．，則寬為步，【分析】設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為

x

步（x＞30），則寬為（60-x）步，由矩形的面積=長(zhǎng)×寬，即可得出關(guān)于

x

的一元二次方程，解之即可得出

x

的值，將其代入

x-（60-x）中，即可求出結(jié)論．6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：二次函數(shù)∵方程 的兩個(gè)根為∴ ，∴ ，比較系數(shù)得： ，的圖象開口向下，，，，①，故①不正確，②③正確，，③正確，④，④正確.故答案為：C.【分析】由方程的兩個(gè)根為， 方程變?yōu)?，故①不正確，②，比較系數(shù)得，①正確，③③正確，④換成 計(jì)算即可確定④正確.7．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：∵不透明袋子中裝有

5

個(gè)球，其中有

2

個(gè)紅球、3

個(gè)白球，∴從袋子中隨機(jī)取出

1

個(gè)球，則它是紅球的概率是 ，故答案為： ．【分析】利用概率公式求解即可。8．【答案】1+x+(1+x)x=144【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-傳染問(wèn)題【解析】【解答】第一輪后共有（1+x）人被感染，第二輪后每個(gè)人傳染

x

人，則有(1+x)x

人被感染由題意得：1+x+(1+x)x=144故答案為：1+x+(1+x)x=144【分析】根據(jù)“

經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有

144

人會(huì)被感染

”列方程即可得到答案。9．【答案】31【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以．故答案為：31．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以得到，，再代入計(jì)算即可。10．【答案】100°【知識(shí)點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形

ABCD

是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠D=∠A+∠C=180°，∵∠A、∠B、∠C

的度數(shù)之比為

2：4：7，∴∠A=180°× =40°，∠C=180°× =140°，∠B=180°× =80°，∴∠D=180°﹣80°=100°，故答案為：100°.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠B+∠D=∠A+∠C=180°，再根據(jù)∠A、∠B、∠C

的度數(shù)之比分別求出∠A、∠B、∠C

的度數(shù)，即可求出∠D

的度數(shù).11．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律；探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：∵△OA1B1

是邊長(zhǎng)為

2

的等邊三角形，∴A1

的坐標(biāo)為(1， )，B1

的坐標(biāo)為(2，0)，∵△B2A2B1

與△OA1B1

關(guān)于點(diǎn)

B1

成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)

A2

與點(diǎn)

A1

關(guān)于點(diǎn)

B1

成中心對(duì)稱，∵ ， ，∴點(diǎn)

A2

的坐標(biāo)是 ，∵△B2A3B3

與△B2A2B1

關(guān)于點(diǎn)

B2

成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)

A3

與點(diǎn)

A2

關(guān)于點(diǎn)

B2

成中心對(duì)稱，∵ ， ，∴點(diǎn)

A3

的坐標(biāo)是 ，∵△B3A4B4

與△B3A3B2

關(guān)于點(diǎn)

B3

成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)

A4

與點(diǎn)

A3

關(guān)于點(diǎn)

B3

成中心對(duì)稱，∵ ，∴點(diǎn)

A4

的坐標(biāo)是 ，……，∴An

的橫坐標(biāo)是：2n-1，當(dāng)

n

為奇數(shù)時(shí)，An

的縱坐標(biāo)是，當(dāng)

n

為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，∴頂點(diǎn)

A2021

的坐標(biāo)是，故答案為：．【分析】先根據(jù)△OA1B1

是邊長(zhǎng)為

2

的等邊三角形，可得出

A1

的坐標(biāo)為(1， )，B1

的坐標(biāo)為(2，0)，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)

A2、A3、A4

的坐標(biāo)各是多少，最后總結(jié)出

An

的坐標(biāo)的規(guī)律，即可求出答案。12．【答案】 或 或

1【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形【解析】【解答】解：如圖

1，當(dāng)∠APB＝90°，點(diǎn)

P

在

CO

的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AO＝BO，∴PO＝BO，∵∠AOC＝60°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP

為等邊三角形，∴∠ABP＝60°，∵AB＝2，∴AP＝AB?sin60°＝2×；如圖

2，當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)，∵∠AOC＝∠BOP＝60°，∴BP＝ ，在直角△ABP

中，由勾股定理，得

AP＝；如圖

3，當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，點(diǎn)

P

在

CO

上時(shí)，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝AO，∵∠AOC＝60°，∴△AOP

為等邊三角形，∴AP＝AO＝1；綜上，AP＝或或

1.故答案為： 或 或

1.【分析】當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)，如圖

2，易得∠BOP＝60°，進(jìn)而可利用三角函數(shù)求出

BP

的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出

AP

的長(zhǎng)；當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，分兩種情況討論：①如圖

1，點(diǎn)

P

在

CO

的延長(zhǎng)線上時(shí)，利用直角三角形的性質(zhì)可得

PO＝BO，進(jìn)而可得△BOP

為等邊三角形，然后利用銳角三角函數(shù)可得

AP

的長(zhǎng)；②如圖

3，點(diǎn)

P

在

CO

上時(shí)，易證△AOP

為等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.13．【答案】（1）解：（x+7）（x﹣1）＝0，x+7＝0或

x﹣1＝0，所以

x1＝﹣7，x2＝1；（2）解：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，2x﹣1＝0或

x﹣1＝0，所以

x1 ，x2＝1．【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用十字相乘法求解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可。14．【答案】證明：連接

OM，過(guò)點(diǎn)

O

作

ON⊥CD

于垂足為

N，∵⊙O

與

BC

相切于點(diǎn)

M，∴OM⊥BC，OM

為半徑，∴∠OMC=∠ONC=90°，∵AC

是菱形

ABCD

的對(duì)角線，∴∠ACB=∠ACD，∵OC=OC，∴△OMC≌△ONC（AAS），∴ON=OM=半徑，∠ONC=90°，∴CD

與⊙O

相切．【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定【解析】【分析】連接

OM，過(guò)點(diǎn)

O作

ON⊥CD

于垂足為

N，利用“AAS”證明△OMC≌△ONC，可得ON=OM=半徑，∠ONC=90°，即可得到

CD

與⊙O

相切。15．【答案】解：列表如下：男男男女女男

男男男男女男女男男男男

男男女男女男男男男男男

女男女男女男女男女男女

女女女男女男女男女女女

共有

20

種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有

12

種，∴P（一男一女） ．【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】先利用列表法或樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。16．【答案】（1）解：如圖所示，△A1OB1

即為所求作的三角形；（2）解：如圖，連接

AA1，根據(jù)勾股定理得：，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠AOA1=90°，AO=AO1，∴ ．【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；作圖﹣旋轉(zhuǎn)；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)

A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；（2）連接

AA1，利用勾股定理求出

OA

的長(zhǎng)，再利用割補(bǔ)法求出圖形的面積即可。17．【答案】（1）解：如圖

1，∠BCE

為所作；理由：，是直徑，，，∠BCE

與∠CAB

互余；（2）解：如圖

2，直線

AF

為所作．理由：，，，，，垂直平分，則是 的中線，將△ABC

的面積平分．，再結(jié)合【知識(shí)點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓的綜合題【解析】【分析】（1）根據(jù) ，可得，從而可得

∠BCE

與∠CAB

互余；，可得（2）根據(jù)要求作出圖形即可。18．【答案】（1）解：設(shè)隔離區(qū)邊由已知得 ，∴ ， ，解得： （舍）， ，∴ 米．米，則邊米，答：隔離區(qū)的長(zhǎng)和寬分別為

4

米，2.5

米．（2）解：設(shè)隔離區(qū)面積為

S

平方米，，∴當(dāng) 時(shí)， ．答：隔離區(qū)面積最大為 平方米．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【分析】（1）設(shè)隔離區(qū)邊

BC=x

米，則

AB=(9-2x)米，根據(jù)

0<AB≤4.5

可得

x的范圍，由矩形的面積公式可得關(guān)于

x的方程，求解即可；（2）設(shè)隔離區(qū)面積為

S

平方米，

根據(jù)矩形的面積公式可得

S

與

x

的關(guān)系式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.19．【答案】（1）0.949；0.950（2）解：由表格可知，隨著抽取的口罩?jǐn)?shù)量不斷增大，任意抽取一個(gè)是合格的頻率在

0.95

附近波動(dòng)，所以任意抽取的一個(gè)是合格品的概率估計(jì)值是

0.95；（3）解： （個(gè)）．答：該廠估計(jì)要生產(chǎn)

400000個(gè)

N95

口罩．【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用【解析】【解答】解：（1）1898÷2000=0.949，2850÷3000=0.950；故答案為：0.949，0.950；【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）利用頻率估算概率的計(jì)算方法求解即可；（3）根據(jù)題意列出算式求解即可。20．【答案】（1）解：當(dāng)

m＝2

時(shí)，函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3，①，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）；②∵y＝﹣x2+2x+3，a＝﹣1＜0，∴開口方向向下，對(duì)稱軸為：x＝1，當(dāng)

n＞1

時(shí)，則

x＝n

時(shí)，y＝﹣n2+2n+3＝3，此時(shí)函數(shù)值最大，∴n2﹣2n＝0，解得：n＝2（n＝0

舍去），當(dāng)

n+1＜1，即

n＜0

時(shí)，∴x＝n+1

時(shí)，y＝3

最大，∴﹣（n+1）2+2（n+1）+3＝3，解得：n＝﹣1（n＝1

舍去），綜上：n＝2

或

n＝﹣1；（2）解：∵y＝﹣x2+2x+m+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m+2），根據(jù)函數(shù)圖象上有且只有

2個(gè)點(diǎn)到

x軸的距離為

2可知，m+2＜2

且

m+2＞﹣2解得：﹣4＜m＜0．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c

的圖象；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c

與二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k

的轉(zhuǎn)化【解析】【分析】（1）①利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)題意列出不等式m+2＜2

且m+2＞﹣2，再求出m

的取值范圍即可。21．【答案】（1）解：如圖：連接

OD∵DE

與⊙O

相切∴∠ODE＝90°∵AB∥DE∴∠AOD+∠ODE＝180°∴∠AOD＝90°∵∠AOD＝2∠C∠C＝45°∵∠CFB＝∠CAB+∠C∴∠CFB＝75°（2）解：如圖：連接

OC∵AB

是直徑，點(diǎn)

F

是

CD的中點(diǎn)∴AB⊥CD，CF＝DF，∵∠COF＝2∠CAB＝60°，∴OF＝ OC＝ ，CF＝OF＝，∴CD＝2CF＝ ，AF＝OA+OF＝ ，∵AF∥AD，F(xiàn)

點(diǎn)為

CD

的中點(diǎn)，∴DE⊥CD，AF

為△CDE

的中位線，∴DE＝2AF＝3，∴S△CED＝×3×＝【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；切線的性質(zhì)；圓的綜合題【解析】【分析】（1）連接

OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠AOD+∠ODE＝180°，求出∠AOD＝90°，再結(jié)合∠AOD＝2∠C，∠CFB＝∠CAB+∠C，求出∠CFB＝75°即可；（2）連接

OC，先證明

DE⊥CD，AF

為△CDE

的中位線，求出

DE＝2AF＝3，再利用三角形的面積公式求解即可。22．【答案】（1）證明：∵ABCD

為正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵線段

AQ是由線段

AP

繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到的，∴∠PAQ＝90°，AP＝AQ，∴∠DAB＝∠PAQ＝90°，∴∠DAB﹣∠DAM＝∠PAQ﹣∠DAM，即∠BAP＝∠DAQ，在△ABP

和△ADQ

中，，∴△ABP≌△ADQ（SAS），∴DQ＝BP；（2）證明：連接

BD，如圖

2：∵四邊形

ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵線段

AQ是由線段

AP

繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到的，∴∠PAQ＝90°，AP＝AQ，∴∠DAB＝∠PAQ＝90°，∴∠DAB﹣∠DAM＝∠PAQ﹣∠DAM，即∠1＝∠2，在△ABP

和△ADQ

中，，∴△ABP≌△ADQ（SAS），∴DQ＝BP，∠Q＝∠3，∵在

Rt△QAP

中，∠Q+∠QPA＝90°，∴∠Q＝∠QPA＝45°，∴∠3＝45°∴∠BPD＝∠3+∠QPA＝90°，∴△BPD

為直角三角形，∴DP2+BP2＝BD2，∴DP2+DQ2＝BD2又∵DB2＝AB2+AD2＝2AB2∴DP2+DQ2＝2AB2．【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）先利用“SAS”證明△ABP≌△ADQ，再利用全等三角形的性質(zhì)可得

DQ=BP；（2）連接

BD，先利用“SAS”證明△ABP≌△ADQ，可得

DQ＝BP，∠Q＝∠3，再證明△BPD

為直角三角形，可得

DP2+BP2＝BD2，再結(jié)合