九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)人口受教育水平明顯提高，具有大學(xué)文化程度的人數(shù)約為218360000，將

218360000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．0.21836×109 B．2.1386×107C．21.836×107 D．2.1836×1082．如圖，已知∠1＝105°，∠2＝75°，∠4＝110°，則∠3

的度數(shù)為（ ）A．105° B．110° C．115°3．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是

120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（D．120°）A．3 B．4 C．54．在直角△ABC中， ， ，AC＝2，則

tanA

的值為（D．6）A．B．C．D．下列一元二次方程中，有實(shí)數(shù)根的是（A．x2+2x+1＝0 B．x2+x+1＝0若

x、y

均為正整數(shù)，且A．22 B．7）C．x2+1＝0D．x2﹣x+1＝0的值為（ ），則C．0 D．-137．某校為了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的睡時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：時(shí)間/小時(shí)78910人數(shù)69114這些學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)是（）A．眾數(shù)是

11，中位數(shù)是

8.5C．眾數(shù)是

9，中位數(shù)是

9B．眾數(shù)是

9，中位數(shù)是

8.5D．眾數(shù)是

10，中位數(shù)是

98．如圖，在矩形 中，，連接 ，則陰影部分的面積為（，，以點(diǎn)

A

為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)）A．B．C．D．二、填空題9．若，則

.因式分解：

．如圖，菱形

OBAC

的邊

OB

在

x

軸上，點(diǎn)

A（8，4），，若反比個(gè)例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

C，則反比例函數(shù)解析式為

．12．如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

．13．如圖，Rt△ABC

中，∠C=90，AB=10，BC=6，E

是邊

AC

上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則

DE=

．14．如圖，在菱形

ABCD中，對(duì)角線(xiàn)

AC、BD

相交于點(diǎn)

O.AC=8cm，BD=6cm，點(diǎn)

P

為

AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

P以

1cm/的速度從點(diǎn)

A出發(fā)沿

AC向點(diǎn)

C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

ts，當(dāng)

t=

s時(shí)，△PAB

為等腰三角形.三、解答題15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

a

滿(mǎn)足．16．如圖，，，求證：．17．為了紀(jì)念中國(guó)人民志愿軍抗美援朝

70

周年，重慶某中學(xué)組織七，八兩個(gè)年級(jí)全體學(xué)生觀看大型電視紀(jì)錄片《為了和平》，并組織學(xué)生參加《中國(guó)人民志愿軍抗美援朝知識(shí)知多少》測(cè)試，學(xué)校從兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取

20

名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 9575八年級(jí)：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 10090整理數(shù)據(jù)：成績(jī)

x（分）七年級(jí)2585八年級(jí)3755分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)85.75a90八年級(jí)83.582.5b應(yīng)用數(shù)據(jù)：請(qǐng)直接寫(xiě)出上述表中

a=

，b=

；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生觀看完紀(jì)錄片后對(duì)抗美援朝知識(shí)了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；該校七，八年級(jí)共

2000

名學(xué)生參與作答，估計(jì)成績(jī)大于

90

分的學(xué)生人數(shù)共有多少人？18．某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于

2021

年

1

月份開(kāi)始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量

y（萬(wàn)支）與月份

x

之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：該企業(yè)

4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬(wàn)支？該企業(yè)有幾個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)

90萬(wàn)支？19．“共和國(guó)勛章”獲得者鐘南山院士說(shuō)：按照疫苗保護(hù)率達(dá)到

70%計(jì)算，中國(guó)的新冠疫苗覆蓋率需要達(dá)到近

80%，才有可能形成群體免疫，本著自愿的原則，18

至

60

周歲符合身體條件的中國(guó)公民均可免費(fèi)接種新冠疫苗.居民甲、乙準(zhǔn)備接種疫苗，其居住地及工作單位附近有兩個(gè)大型醫(yī)院和兩個(gè)社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心均可免費(fèi)接種疫苗，提供疫苗種類(lèi)如下表：接種地點(diǎn)疫苗種類(lèi)醫(yī)院A新冠病毒滅活疫苗B重組新冠病毒疫苗（CHO

細(xì)胞）社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心C新冠病毒滅活疫苗D重組新冠病毒疫苗（CHO

細(xì)胞）若居民甲、乙均在

A、B、C、D

中隨機(jī)獨(dú)立選取一個(gè)接種點(diǎn)接種疫苗，且選擇每個(gè)接種點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等（提示：用

A、B、C、D

表示選取結(jié)果）求居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率；請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類(lèi)疫苗的概率.20．如圖，矩形

ABCD

的對(duì)角線(xiàn)

AC、BD

相交于點(diǎn)

O， ，．求證：四邊形

AOBE

是菱形；若 ，

，求菱形

AOBE

的面積．21．如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架最高點(diǎn)

E到地面距離

EF．經(jīng)測(cè)量，支架立柱

BC

與地面垂直，即∠BCA=90°，且

BC=1.5cm，點(diǎn)

F、A、C

在同一條水平線(xiàn)上，斜桿

AB

與水平線(xiàn)

AC

夾角∠BAC=30°，支撐桿

DE⊥AB

于點(diǎn)

D，該支架邊

BE

與AB

夾角∠EBD=60°，又測(cè)得

AD=1m．請(qǐng)你求出該支架邊

BE及頂端

E

到地面距離

EF長(zhǎng)度．22．如圖，延長(zhǎng) 交內(nèi)接于，是的直徑，為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，.（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，，求 的長(zhǎng).分別交

x

軸、y

軸于點(diǎn)

A，B，過(guò)點(diǎn)

A

的拋物線(xiàn)23．如圖，直線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)為

C，與

y軸交于點(diǎn) ，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸

l交 于

E，連接交于點(diǎn)

F．求拋物線(xiàn)解析式；求證： ；（3）P

為拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)交 于點(diǎn)

M，是否存在這樣的點(diǎn)

P，使以

A，O，M為頂點(diǎn)的三角形與 相似？若存在，求點(diǎn)

P

的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案解析部分【答案】D【答案】B【答案】D【答案】B【答案】A【答案】B【答案】B【答案】A【答案】【答案】【答案】【答案】12π【答案】3【答案】5

或

8或【答案】解：原式∵，∴，則原式．16．【答案】證明：在和中，，∴∴ ．17．【答案】（1）87.5；80，（2）解：七年級(jí)的學(xué)生了解更好，因?yàn)槠吣昙?jí)的平均分高于八年級(jí)的平均分；（3）解： （人），∴成績(jī)大于

90分的學(xué)生人數(shù)共有

500人．18．【答案】（1）解：當(dāng)

1≤x≤4時(shí)，設(shè)

y與

x的函數(shù)關(guān)系式為

y＝ ，∵點(diǎn)（1，180）在該函數(shù)圖象上，∴180＝ ，得

k＝180，∴y＝ ，當(dāng)

x＝4時(shí)，y＝ ＝45，即該疫苗生產(chǎn)企業(yè)

4

月份的生產(chǎn)數(shù)量為

45萬(wàn)支；（2）解：設(shè)技術(shù)改造完成后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

y＝ax+b，∵點(diǎn)（4，45），（5，60）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴技術(shù)改造完成后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

y＝15x﹣15，，解得

2≤x≤7∵x

為正整數(shù)，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有

6

個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)

90萬(wàn)支．19．【答案】（1）解：由概率的含義可得：居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率是（2）解：列表如下：ABCDABCD由表中信息可得一共有

16

種等可能的結(jié)果數(shù)，屬于同種疫苗的結(jié)果數(shù)有：，，，，，，，共

8種，所以居民甲、乙接種的是相同種類(lèi)疫苗的概率為：20．【答案】（1）證明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四邊形

AOBE是平行四邊形，∵四邊形

ABCD

是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OB，∴四邊形

AOBE

是菱形；（2）解：作

BF⊥OA

于點(diǎn)

F，∵四邊形

ABCD

是矩形，AC=4，∴AC=BD=4，OA=OC= AC，OB=OD=BD，∴OA=OB=2，∵∠AOB=60°，∴BF=OB?sin∠AOB= ，∴菱形

AOBE的面積是：OA?BF==．21．【答案】解：過(guò)

B

作

BH⊥EF

于點(diǎn)

H，∴四邊形

BCFH

為矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠AC=30°．在

Rt△ABC

中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m．∵AD=1m，∴BD=2m．在

Rt△EDB

中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°－60°=30°．∴EB=2BD=2×2=4m．又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD－－∠HBD=30°，∴EH= EB=2m．∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：該支架的邊

BE

為

4m，頂端

E

到地面的距離

EF

的長(zhǎng)度為

3.5m.22．【答案】（1）證明： ，，，，，，是直徑，，，是的切線(xiàn)；（2）解：，，，設(shè)，則，，，在中，，即，解得（舍去），.23．【答案】（1）解：∵直線(xiàn)分別交

x

軸、y

軸于點(diǎn)

A，B∴A（3，0），B（0，），∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)

A（3，0），D（0，3），∴，解得∴該拋物線(xiàn)的解析式為；（2）證明：∵，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

x=1，設(shè)直線(xiàn)

AD

的解析式為

y=kx+a，將

A（3，0），D（0，3）代入得：，解得∴直線(xiàn)

AD

的解析式為

y=-x+3，∴E（1，2），G（1，0），∵∠EGO=90°，∴∵OA=3，OB= ，∠A0B=90°，∴∴∴∠OAB=∠OEG，∵∠OEG+∠EOG=90°，∴∠OAB+∠EOG=90°，∴∠AFO=90°，∴OE⊥AB；（3）解：存在.∵A（3，0），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

x=1，∴C（-1，0），∴AC=3-（-1）=4，∵OA=OD=3，∠AOD=90°，∴ ，設(shè)直線(xiàn)

CD解析式為

y=mx+n，則：，解得∴直線(xiàn)

CD解析式為

y=3x+3，①當(dāng)△AOM∽△ACD

時(shí)，∠AOM=∠ACD，如圖

2

所示，∴OM//CD，∴直線(xiàn)

OM

的解析式為

y=3x，∵拋物線(xiàn)的解析式為

y=-x2+2x+3，∴3x=-x2+2x+3，解得：；②當(dāng)