本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年4月到2023年7月自考離散數(shù)學試題附答案

全國2023年4月自考離散數(shù)學試題

課程代碼：02324

一、單項選擇題(本大題共15小題，每題1分，共15分)

在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。

1.設P：天下大雨,Q：他在室內(nèi)運動,命題“除非天下大雨，否則他不在室內(nèi)運動〞可符合化．為（）A.?P∧QB.?P→QC.?P→?QD.P→?Q2.以下命題聯(lián)結(jié)詞集合中，是最小聯(lián)結(jié)詞組的是（）A.{?，}B.{?，∨，∧}C.{?，∧}D.{∧，→}3.以下命題為假命題的是（）．

A.假使2是偶數(shù)，那么一個公式的析取范式惟一B.假使2是偶數(shù)，那么一個公式的析取范式不惟一C.假使2是奇數(shù)，那么一個公式的析取范式惟一D.假使2是奇數(shù)，那么一個公式的析取范式不惟一

4.謂詞公式?x(P(x)∨?yR(y))→Q(x))中變元x是（）A.自由變元B.約束變元C.既不是自由變元也不是約束變元D.既是自由變元也是約束變元5.若個體域為整數(shù)減，以下公式中值為真的是（）A.?x?y(x+y=0)B.?y?x(x+y=0)C.?x?y(x+y=0)D.??x?y(x+y=0)6.以下命題中不正確的是（）．A.x∈{x}-{{x}}B.{x}?{x}-{{x}}C.A={x}∪x,則x∈A且x?AD.A-B=??A=B

7.設P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},則以下選項正確的是（）A.P?QB.P?QC.Q?PD.Q=P8.以下表達式中不成立的是（）．A.A∪(B?C)=(A∪B)?(A∪C)B.A∩(B?C)=(A∩B)?(A∩C)C.(A?B)×C=(A×C)?(B×C)D.(A-B)×C=(A×C)-(B×C)9.半群、群及獨異點的關系是（）A.{群}?{獨異點}?{半群}B.{獨異點}?{半群}?{群}C.{獨異點}?{群}?{半群}D.{半群}?{群}?{獨異點}10.以下集合對所給的二元運算封閉的是（）A.正整數(shù)集上的減法運算

B.在正實數(shù)的集R+上規(guī)定?為a?b=ab-a-b?a,b∈R+C.正整數(shù)集Z+上的二元運算?為x?y=min(x,y)?x,y∈Z+

×

D.全體n×n實可逆矩陣集合Rnn上的矩陣加法

第1頁

11.設集合A={1，2，3}，以下關系R中不是等價關系的是（）．A.R={,,}

B.R={,,,,}C.R={,,,}

D.R={,,,,,,,,}12.以下函數(shù)中為雙射的是（）A.f：Z→Z,f(j)=j(mod)

?1,j是奇數(shù)B.f：N→N,f(j)=?

0,j是偶數(shù)?C.f：Z→N,f(j)=|2j|+1D.f：R→R,f(r)=2r-15

13.設集合A={a,b,c}上的關系如下，具有傳遞性的是（）A.R={,,,}B.R={,}C.R={,,,}D.R={}14.含有5個結(jié)點，3條邊的不同構(gòu)的簡單圖有（）．

A.2個B.3個C.4個D.5個

15.設D的結(jié)點數(shù)大于1，D=是強連通圖，當且僅當（）A.D中至少有一條通路B.D中至少有一條回路C.D中有通過每個結(jié)點至少一次的通路D.D中有通過每個結(jié)點至少一次的回路二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)

請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

16.設A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A?A=___________，A?B=___________。17.設A={1,2,3,4,5}，R?A×A，R={，,}，則R的自反閉包r(R)=__________。

對稱閉包t(R)=__________。

18.設P、Q為兩個命題，德摩根律可表示為_____________，吸收律可表示為____________。19.對于公式?x(P(x)∨Q(x))，其中P(x)∶x=1,Q(x)∶x=2,當論域為{1,2}時，其真值為

_____________,當論域為{0,1,2}時，其真值為_____________。

20.設f∶R→R,f(x)=x+3,g∶R→R,g(x)=2x+1,則復合函數(shù)(f?g)(x)?____________,

(g?f)(x)?__________________。21.3個結(jié)點可構(gòu)成_________個不同構(gòu)的簡單無向圖，可構(gòu)成________個不同構(gòu)的簡單有向

圖。

22.無向圖G=如左所示，則G的最大度

Δ(G)=_____________，G的最小度δ(G)=_____________。?0?123.設圖G,V={v1,v2,v3,v4},若G的鄰接矩陣A???1??1101?011??，則deg-(v1)=_________,100??000?deg+(v4)=____________。24.格L是分派格，當且僅當L既不含有與_______同構(gòu)的子格，也不含有與______同格的子

格。

25.給定集合A={1,2,3,4,5}，在集合A上定義兩種關系：R={,,},

S={,,,}，則R?S?_______________，S?R?_______________。三、計算題（本大題共5小題，第26、27題各5分，第28、29題各6分，第30題8分，

第2頁

共30分）

26.設A={a,b,c,d}，A上的等價關系R={,,,}∪IA，畫出R的關系圖，并求出A中各元素的等價類。

27.構(gòu)造命題公式?（P∨Q）（?P∧Q）的真值表。28.求以下公式的主析取范式和主合取范式：P→（（Q→P）∧（?P∧Q））

29.設A={a,b,c,d,e}，R為A上的關系，R={，，,,,,}∪IA，試畫的哈斯圖，并求A中的最大元，最小元，極大元，微小元。30.給定圖G如下圖，（1）G中長度為4的路有幾條？其中有幾條回路？（2）寫出G的可達矩陣。

四、證明題（本大題共3小題，第31、32題各6分，第33題8分，共20分）31.設（L，≤）是格，試證明：?a,b,c∈L,有a∧（b∨c）≥（a∧b）∨（a∧c）；a∨（b∧c）≤（a∨b）∧（a∨c）。

32.設R是A上的自反和傳遞關系，如下定義A上的關系T，使得?x,y∈A，∈T?∈R∧(y,x)∈R。

證明T是A上的等價關系。

33.設有G=,V的結(jié)點數(shù)|V|=n，稱該圖為n階圖，若從結(jié)點vi到vj存在路，證明從vi

到vj必存在長度小于等于n-1的一條路。

五、應用題（本大題共2小題，第34題7分，第35題8分，共15分）34.構(gòu)造下面推理的證明。

每個喜歡步行的人都不喜歡坐汽車，每個人或者喜歡坐汽車或者喜歡騎自行車。有

的人不喜歡騎自行車，因而有的人不喜歡步行。

35.今要將6人分成3組（每組2個人）去完成3項任務。已知每個人至少與其余5個人中

的3個人能相互合作。

（1）能否使得每組的2個人都能相互合作？（2）你能給出幾種不同的分組方案？

第3頁

第4頁

第5頁

第6頁

全國2023年7月自考試題離散數(shù)學（附答案）

課程代碼：02324

一、單項選擇題（本大題共15小題，每題1分，共15分）

在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。

1．設P：他聰明，Q：他用功，命題“他雖聰明但不用功〞的符號化正確的是（A．?P∧QB．P∧?QC．P→?QD．P∨?Q

2．下面聯(lián)結(jié)詞運算不可交換的是（）A．∧B．→C．∨D．

3．以下命題公式不是重言式的是（）A．Q→（P∨Q）

B．（P∧Q）→P

C．?（P∧?Q）∧（?P∨Q）D．（P→Q）（?P∨Q）4．以下等價式不正確的是（）A．?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x)B．?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x)C．?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x)D．?x(P(x)?Q)??xP(x)?Q

5．設A（x）:x是人，B（x）：x犯錯誤，命題“沒有不犯錯誤的人〞符號化為（A．?x(A(x)?B(x))B．??x(A(x)??B（x））C．??x(A(x)?B(x))D．??x(A(x)??B(x))

6．設M={x|f1(x)=0},N={x|f2(x)=0}，則方程f1(x)·f2(x)=0的解為（）A．M∩NB．M∪NC．M?N

D．M-N

7．設A-B=?，則有（）A．B=?B．B≠?

第7頁

））C．A?B

D．A?B

8．A，B是集合，P（A），P（B）為其冪集，且A∩B=?，則P(A)∩P(B)為（）A．?

B．{?}

D．{?，{?}}

C．{{?}}

9．設集合A={1，2，3，……，10}，以下定義的運算關于集合A是不封閉的是（）A．x*y=max{x,y}B．x*y=min{x,y}

C．x*y=GCD{x,y},即x,y的最大公約數(shù)D．x*y=LCM{x,y},即x,y的最小公倍數(shù)

10．設H，K是群（G，?）的子群，下面代數(shù)系統(tǒng)是（G，?）的子群的是（）A．（H∩K，?）B．（H∪K，?）C．（K-H，?）D．（H-K，?）

11．設A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8，9，10}，以下關系是從A到B的入射函數(shù)的是（）

A．f={,,,,}B．f={,,,,}C．f={,,,}D．f={,,,,}

12．設簡單圖G所有結(jié)點的度數(shù)之和為12，則G一定有（）A．3條邊C．5條邊

B．4條邊D．6條邊

13．以下不一定是樹的是（）

A．無回路的連通圖B．有n個結(jié)點，n-1條邊的連通圖C．每對結(jié)點之間都有通路的圖

D．連通但刪去一條邊則不連通的圖

14．下面關于關系R的傳遞閉包t(R)的描述最確鑿的是（）A．t(R)是包含R的二元關系B．t(R)是包含R的最小傳遞關系C．t(R)是包含R的一個傳遞關系D．t(R)是任何包含R的傳遞關系15．歐拉回路是（）

第8頁

A．路徑B．跡

C．既是初級回路也是跡D．既非初級回路也非跡

二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）

請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

16．設A={1，2}，B={2，3}，則A?A=__________，A?B=__________。

17．設A={1，2，3，4}上關系R={,,,}，則R的自反閉包r(R)=_________，對稱閉包S（R）=__________。

18．命題公式（P?Q）→?P的成真指派為__________，成假指派為__________。19．公式（?x）（F（x）→G(y)）→(?y)(H(x)?L(x,y,z))中的自由變元為_________，約束變元為__________。

20．設f:R→R,f(x)=x2-2,g:R→R,g(x)=x-1,那么復合函數(shù)

(f?g)(x)=__________，(g?f)(x)=__________。

21．有理數(shù)集Q中的*運算定義如下：a*b=a+b-ab，則*運算的單位元是__________，設a有逆元，則其逆元a-1=__________。

22．設A={,,},B={,,},那么dom(A∪B)=_______,ran(A∩B)=__________。

23．如下圖的有補格中，c的補元是__________，b的補元是__________。

24．在根樹中，若每一個結(jié)點的出度__________m,則稱這棵樹為m叉樹。假使每一個結(jié)點的出度__________m或0，則稱這棵樹為完全m叉樹。

25．是一個群，其中Zn={0,1,2,……,n-1},x?y=(x+y)modn，則在中，1的階是__________，4的階是__________。

三、計算題（本大題共5小題，第26、27小題各5分，第28、29小題各6分，第30小題8分，共30分）

26．構(gòu)造命題公式（P?Q?Q?R）→P??R的真值表。

第9頁

27．若集合A={1，{2，3}}的冪集為P（A），集合B={{?，2}，{2}}的冪集為P（B），求

P(A)∩P(B)。

28．設X={1，2，3，4}，R是X上的二元關系，

R={,,,,,,,,}。（1）畫出R的關系圖；（2）寫出R的關系矩陣；

（3）說明R是否具有自反、反自反、