《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程教學(xué)大綱【課程編碼】040111002【課程類別】專業(yè)選修課【學(xué)時(shí)學(xué)分】16+16學(xué)時(shí)，1學(xué)分【適用專業(yè)】數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)一、課程性質(zhì)和目標(biāo)課程性質(zhì)：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》是高等院校數(shù)學(xué)類專業(yè)本科學(xué)生學(xué)習(xí)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的一門選修課程，是本科生接受系統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法和技能訓(xùn)練的開端。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課覆蓋面廣，具有豐富的思想、方法和手段，同時(shí)能提供綜合性很強(qiáng)的建模、計(jì)算技能訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、提高科學(xué)素質(zhì)的重要基礎(chǔ)。它在培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、活躍的創(chuàng)新意識(shí)，積極主動(dòng)的探索精神、理論聯(lián)系實(shí)際和事實(shí)求實(shí)的科學(xué)作風(fēng)、適應(yīng)科技發(fā)展的綜合應(yīng)用能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作優(yōu)良品德等方面具有重要作用。課程目標(biāo)：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是高等院校數(shù)學(xué)類專業(yè)本科學(xué)生學(xué)習(xí)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的一門選修課程，是本科生接受系統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法和技能訓(xùn)練的開端。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課覆蓋面廣，具有豐富的思想、方法和手段，同時(shí)能提供綜合性很強(qiáng)的建模、計(jì)算技能訓(xùn)練，通過本課程的學(xué)習(xí)達(dá)到以下具體目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、提高科學(xué)素質(zhì)的重要基礎(chǔ)；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、活躍的創(chuàng)新意識(shí)，積極主動(dòng)的探索精神；培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和事實(shí)求實(shí)的科學(xué)作風(fēng)、適應(yīng)科技發(fā)展的綜合應(yīng)用能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作優(yōu)良品德等方面具有重要作用。主要為培養(yǎng)規(guī)格2、培養(yǎng)規(guī)格3和培養(yǎng)規(guī)格4的實(shí)現(xiàn)提供支持，具體如下：對(duì)于培養(yǎng)規(guī)格2，使學(xué)生具有獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的能力——能夠通過閱讀實(shí)驗(yàn)教材、查詢有關(guān)資料和思考問題，掌握基本方法、做好實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的能力，逐步形成自主實(shí)驗(yàn)的基本能力。對(duì)于培養(yǎng)規(guī)格3，使學(xué)生具有良好的科學(xué)素養(yǎng)和較強(qiáng)的工程意識(shí)，具備綜合運(yùn)用所掌握的知識(shí)、方法和技術(shù)解決實(shí)際問題的能力。對(duì)于培養(yǎng)規(guī)格4，使學(xué)生掌握文獻(xiàn)檢索和資料查詢的基本方法，能熟練閱讀專業(yè)科技文獻(xiàn)資料，具有獨(dú)立學(xué)習(xí)和獲取信息的能力；二、教學(xué)內(nèi)容、要求和學(xué)時(shí)分配（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介學(xué)時(shí)（4學(xué)時(shí)，其中理論講授學(xué)時(shí)2+實(shí)踐實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)2）教學(xué)內(nèi)容：認(rèn)識(shí)幾個(gè)實(shí)例來說明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要形式及學(xué)習(xí)方式教學(xué)要求：1.了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的、要求、內(nèi)容、方法等，認(rèn)識(shí)幾個(gè)實(shí)例來說明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要形式及學(xué)習(xí)方式；2.了解MATLAB環(huán)境；3.熟練掌握矩陣、數(shù)組操作及其運(yùn)算和函數(shù)，邏輯運(yùn)算功能；4.熟練掌握MATLAB的基本繪圖命令，四種循環(huán)和選擇控制結(jié)構(gòu)；5.掌握基本的符號(hào)運(yùn)算命令。重點(diǎn)：MATLAB的基本繪圖命令符號(hào)運(yùn)算命令難點(diǎn)：矩陣、數(shù)組操作及其運(yùn)算和函數(shù)，邏輯運(yùn)算功能其它教學(xué)環(huán)節(jié)：（二）數(shù)學(xué)建模初步學(xué)時(shí)（4學(xué)時(shí)，其中理論講授學(xué)時(shí)2+實(shí)踐實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)2）教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的概念，數(shù)學(xué)建模的基本步驟。教學(xué)要求：1.知道數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的概念，掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟；2.知道常見問題分類和常見的數(shù)學(xué)模型分類，如代數(shù)方程，微分方程，統(tǒng)計(jì)模型，優(yōu)化模型，圖論模型。重點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模的基本步驟難點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模的基本步驟其它教學(xué)環(huán)節(jié)：（三）插值與數(shù)值積分學(xué)時(shí)（12學(xué)時(shí)，其中理論講授學(xué)時(shí)6+實(shí)踐實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)6）教學(xué)內(nèi)容：拉格朗日插值、線性插值、樣條插值。教學(xué)要求：1.了解插值的基本原理，了解拉格朗日插值、線性插值、樣條插值的基本思想；2.熟練掌握用MATLAB計(jì)算一維線性插值、樣條插值方法；3.熟練掌握用MATLAB做數(shù)值積分。重點(diǎn)：拉格朗日插值、線性插值、樣條插值的基本思想難點(diǎn)：用MATLAB做數(shù)值積分其它教學(xué)環(huán)節(jié)：（四）常微分方程數(shù)值解學(xué)時(shí)（4學(xué)時(shí)，其中理論講授學(xué)時(shí)2+實(shí)踐實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)2）教學(xué)內(nèi)容：微分方程的解析法、數(shù)值解法以及圖形表示解的方法。教學(xué)要求：1.解連續(xù)問題離散化的思想，知道求解微分方程的解析法、數(shù)值解法以及圖形表示解的方法，理解求微分方程數(shù)值解的歐拉方法,了解龍格---庫(kù)塔方法的思想；2.熟練掌握使用MATLAB軟件的函數(shù)求微分方程的解析解、數(shù)值解；3.會(huì)建立微分方程模型和掌握分析問題的思想。重點(diǎn)：歐拉方法、龍格--庫(kù)塔方法難點(diǎn)：龍格--庫(kù)塔方法其它教學(xué)環(huán)節(jié)：（五）線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法學(xué)時(shí)（4學(xué)時(shí)，其中理論講授學(xué)時(shí)2+實(shí)踐實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)2）教學(xué)內(nèi)容：線性代數(shù)方程組的直接法和迭代法。教學(xué)要求：1.理解和掌握求解線性代數(shù)方程組的直接法和迭代法；2.熟練掌握用MATLAB軟件的函數(shù)來求解線性代數(shù)方程組。重點(diǎn)：迭代法難點(diǎn)：迭代法其它教學(xué)環(huán)節(jié)：（六）非線性方程求解學(xué)時(shí)（4學(xué)時(shí)，其中理論講授學(xué)時(shí)2+實(shí)踐實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)2）教學(xué)內(nèi)容：求解非線性方程的圖形法、二分法和迭代法教學(xué)要求：1.了解圖形法、二分法和迭代的思想，理解求解方程的基本原理和方法，掌握解方程的迭代算法；2.會(huì)利用MATLAB軟件編寫迭代算法程序；3.熟練掌握用MATLAB軟件的函數(shù)來求解方程和方程組；4.掌握求解實(shí)際問題的初步建模過程和MATLAB程序設(shè)計(jì)。重點(diǎn)：迭代法的基本思想難點(diǎn)：迭代法的Matlab程序?qū)崿F(xiàn)其它教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)時(shí)分配：表1教學(xué)學(xué)時(shí)分配表章節(jié)主要內(nèi)容學(xué)時(shí)分配合計(jì)講課習(xí)題實(shí)驗(yàn)討論其他1數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介與MATLAB軟件入門2242數(shù)學(xué)建模初步2243插值與數(shù)值積分2464插值與數(shù)值積分（續(xù)）2465常微分方程數(shù)值解2246線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法2247非線性方程求解224合計(jì)141832選用教材與參考資料推薦教材：《大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》（第2版）.姜啟源等.北京：清華大學(xué)出版社，2010年.參考書目：《MATLAB語言及實(shí)踐教程》.朱衡君等.北京：清華大學(xué)出版社，2009年.四、先修課要求數(shù)值分析、常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)軟件選講。五、教學(xué)手段與方法通過PPT演示文稿、系統(tǒng)演示、案例分析和講授等方式進(jìn)行理論教學(xué)，通過自建的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)資源發(fā)布、網(wǎng)上答疑、提交作業(yè)、在線測(cè)試等形式進(jìn)行