本文格式為Word版，下載可任意編輯——《熱力學基本原理》答案第11章熱力學基本原理

一、選擇題

1(B)，2(C)，3(A)，4(B)，5(A)，6(C)，7(D)，8(C)，9(D)，10(A)

二、填空題

(1).等于，大于，大于.(2).不變，增加

(3).在等壓升溫過程中，氣體要膨脹而對外作功，所以要比氣體等體升溫過程多吸收一部分熱量.

(4).?|W1|，?|W2|(5).>0，>0

(6).AM，AM、BM(7).??1w?1(或w?1??1)

(8).500，100

(9).功變熱，熱傳遞

(10).從幾率較小的狀態(tài)到幾率較大的狀態(tài)，狀態(tài)的幾率增大(或熵值增加).

三、計算題

1.一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài)A出發(fā)，沿圖示B3直線過程變到另一狀態(tài)B，又經(jīng)過等容、等壓兩過程回到狀

2態(tài)A．

(1)求A→B，B→C，C→A各過程中系統(tǒng)對外所作的功AC1W，內(nèi)能的增量?E以及所吸收的熱量Q．?33V(10m)(2)整個循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所作的總功以及從外界吸O12收的總熱量(過程吸熱的代數(shù)和)．

解：(1)A→B：W1?12(pB?pA)(VB?VA)=200J．

p(10Pa)5ΔE1=??CV(TB－TA)=3(pBVB－pAVA)/2=750J

Q=W1+ΔE1＝950J．

B→C：W2=0

ΔE2=??CV(TC－TB)=3(pCVC－pBVB)/2=－600J．Q2=W2+ΔE2＝－600J．

C→A：W3=pA(VA－VC)=－100J．?E3??CV(TA?TC)?32(pAVA?pCVC)??150J．Q3=W3+ΔE3＝－250J(2)W=W1+W2+W3=100J．Q=Q1+Q2+Q3=100J

2.汽缸內(nèi)有2mol氦氣，初始溫度為27℃，體積為20L(升)，先將氦氣等壓膨脹，直至體

1

積加倍，然后絕熱膨漲，直至回復初溫為止．把氦氣視為理想氣體．試求：(1)在p―V圖上大致畫出氣體的狀態(tài)變化過程．

(2)在這過程中氦氣吸熱多少？(3)氦氣的內(nèi)能變化多少？

(4)氦氣所作的總功是多少？(普適氣體常量R=8.31J?mol

?1?K?1)

p解：(1)p－V圖如圖．

(2)T1＝(273＋27)K＝300K12據(jù)V1/T1=V2/T2，得T2=V2T1/V1＝600K3Q=??Cp(T2?T1)

=1.25×104J

OVV(3)?E＝0

(4)據(jù)Q=W+?E∴W＝Q＝1.25×104J

12V

p

3.一定量理想氣體，經(jīng)歷如下圖的循環(huán)過程，其中AB和CD是A等壓過程，BC和DA是絕熱過程，已知TC=300K，TB=400K，(1)這循環(huán)是不是卡諾循環(huán)？為什么？(2)求此循環(huán)的效率．

O

解：(1)這循環(huán)不是卡諾循環(huán)．

卡諾循環(huán)是由兩等溫過程和兩個絕熱過程構(gòu)成的．(2)由絕熱方程：pATApBTBTATBTDTC??1??1??BDCV

?pDTD?pCTC

??1????1????又pA=pB，pC=pD，∴

?或

mMmMTC?TDTB?TA?TCTB

AB過程吸熱Q1?CD過程放熱Q2?Cp(TB?TA)Cp(TC?TD)

循環(huán)效率為??1?Q2Q1?1?TC?TDTB?TA?1?TCTB?25%

2

p(Pa)4.一定量的某種理想氣體進行如下圖的循環(huán)過程．已知

A300氣體在狀態(tài)A的溫度為TA＝300K，求(1)氣體在狀態(tài)B、C的溫度；200(2)各過程中氣體對外所作的功；100CB(3)經(jīng)過整個循環(huán)過程，氣體從外界吸收的總熱量(各過V(mO程吸熱的代數(shù)和)．213

解：由圖，pA=300Pa，pB=pC=100Pa；VA=VC=1m3，VB=3m3．(1)C→A為等體過程，據(jù)方程pA/TA=pC/TC得

TC=TApC/pA=100K．B→C為等壓過程，據(jù)方程VB/TB=VC/TC得

TB=TCVB/VC=300K．(2)各過程中氣體所作的功分別為A→B：W1?12(pA?pB)(VB?VC)=400J．

3)

B→C：W2=pB(VC－VB)=?200J．C→A：W3=0(3)整個循環(huán)過程中氣體所作總功為

W=W1+W2+W3=200J．

由于循環(huán)過程氣體內(nèi)能增量為ΔE=0，因此該循環(huán)中氣體總吸熱

Q=W+ΔE=200J．

5.設一動力暖氣裝置由一臺卡諾熱機和一臺卡諾致冷機組合而成．熱機靠燃料燃燒時釋放的熱量工作并向暖氣系統(tǒng)中的水放熱，同時，熱機帶動致冷機．致冷機自自然蓄水池中吸熱，也向暖氣系統(tǒng)放熱．假定熱機鍋爐的溫度為t1=210℃，自然蓄水池中水的溫度為t2=15℃，暖氣系統(tǒng)的溫度為t3＝60℃，熱機從燃料燃燒時獲得熱量Q1=2.1

7

×10J，計算暖氣系統(tǒng)所得熱量．

解:由卡諾循環(huán)效率可得熱機放出的熱量Q2?Q1T3T1鍋爐T1Q12卡諾熱機輸出的功W??Q1?(1?T3T1)Q1分Q

由熱力學第一定律可得致冷機向暖氣系統(tǒng)放出的熱量暖氣系統(tǒng)T3??WQQ1??Q21'??Q1?卡諾致冷機是逆向的卡諾循環(huán),同樣有Q2T2T3)

7Q2'W自然蓄水池T2由此解得Q1??WT3T3?T2?T3Q1T3?T2(1?T3T1

暖氣系統(tǒng)總共所得熱量Q?Q2?Q1??(T1?T2)T3(T3?T2)T1Q1?6.27?10J

3

6.如下圖，一金屬圓筒中盛有1mol剛性雙原子分子的理想氣體，用

v可動活塞封住，圓筒浸在冰水混合物中．迅速推動活塞，使氣體從標準狀態(tài)(活塞位置Ｉ)壓縮到體積為原來一半的狀態(tài)(活塞位置Ⅱ)，然后維持

Ⅰ活塞不動，待氣體溫度下降至0℃，再讓活塞緩慢上升到位置Ⅰ，完成一次循環(huán)．

Ⅱ(1)試在p－V圖上畫出相應的理想循環(huán)曲線；(2)若作100次循環(huán)放出的總熱量全部用來熔解冰，則有多少冰被熔化？冰水混合物5－(已知冰的熔解熱??3.35×10J·kg1，普適氣體常量R=8.31J·mol

－1－

·K1)

解：(1)p－V圖上循環(huán)曲線如下圖，其中ab為絕熱線，bc為等體線，ca為等溫線。(2)等體過程放熱為QV=CV(T2－T1)①等溫過程吸熱為QT?RT1ln絕熱過程方程V1③

雙原子分子氣體CV?52??1V1V1/2V12)??1②

T2

pb(T2)T1?(52R，??1.4由①～③式解得系統(tǒng)一次循環(huán)放出的凈熱量為

Q?QV?QT?R(2??1?1)T1?RT1ln2?240Jc(T1)a(T1)V1/2V1V若100次循環(huán)放出的總熱量全部用來熔解冰，則熔解的冰的質(zhì)量為m?100QO??7.16?10?2kg

p

57.如下圖，123415641為某種一定量的理想氣體進行的一個循環(huán)1過程，它是由一個卡諾正循環(huán)12341和一個卡諾逆循環(huán)15641組成．已知等溫線溫度比T1/T2=4，卡諾正逆循環(huán)曲線所包圍面積大

6小之比為S1/S2=2．求循環(huán)123415641的效率?．

4

2T1T2V3解：??1?Q1??Q2?Q1?Q2O

?分別為15641循Q1與Q2分別為12341循環(huán)中系統(tǒng)吸的熱與放的熱（絕對值），Q1?與Q2環(huán)中系統(tǒng)放的熱與吸的熱（絕對值）．又知T1/T2?Q1/Q2?4

Q1?Q2?S1?2S2

??4T1/T2?Q1?/Q2??S2Q1??Q2于是得Q1?(8/3)S2Q2?(2/3)S2

??(1/3)S2Q1??(4/3)S2Q24

∴??1/3

四研討題

1.熱力學中經(jīng)常用到理想氣體,理想氣體與熱力學畢竟是什么關系?

參考解答：

1.熱力學的理論框架無需理想氣體

熱力學理論是普遍的,當然不依靠于理想氣體.基礎物理熱力學的理論框架如下:

第一步:由熱功當量試驗得到了熱力學第一定律，由熱機與冷機分別得到了熱力學其次定律的開爾文表述與克勞修斯表述；

其次步：由熱力學其次定律導出卡諾定理，給出可逆機效率的表述；

第三步:由卡諾定理導出了克勞修斯等式與不等式，定義了熵S，建立了孤立系統(tǒng)熵增加原理。

熱力學的理論框架,顯然并未用到理想氣體。2.理想氣體在熱力學中的作用

(1)理想氣體為熱力學提供了一個簡單的實例

任何普遍的理論要被人們所接受,就必需有實例,例如在力學中,要使人們接受勢能的理論,必需有“萬有引力勢能與彈簧勢能〞這種實例.由于理想氣體遵從狀態(tài)方程和焦耳定律,因此理想氣體就成了熱力學中最簡單的實例.

(2)理想氣體為測量熱力學溫度提供了一種簡單的溫度計

當可逆卡諾機的工作物質(zhì)為理想氣體時,以理想氣體狀態(tài)方程和焦耳定律為前提,由熱力學第一定律和卡諾定理對可逆機效率的表述,可以論證用理想氣體溫度計就可以測量熱力學溫度,這表達了理想氣體的重要性.除此之外,還可以依據(jù)普朗克黑體輻射定律、聶奎斯脫噪聲方程設計出輻射溫度計、噪聲溫度計,來直接復現(xiàn)熱力學溫度.但使用這些所謂‘絕對測量儀器’在技術(shù)上是十分繁難的,而且費用昂貴,所以不能普及.這也凸顯了理想氣體溫度計的實用價值.

2.冰溶化成水需要吸熱，因而其熵是增加的．但水結(jié)成冰，這時要放熱，即dQ為負，其熵是減少的．這是否違背了熵增加原理？試解釋之．

參考解答：

熵增加原理的表述是：在孤立系統(tǒng)（或絕熱系統(tǒng)）中發(fā)生的任何不可逆過程，系統(tǒng)的熵必增大，只有對可逆過程，系統(tǒng)熵不變．

現(xiàn)在水結(jié)成冰要放熱給環(huán)境，應當把水和環(huán)境組成孤立系統(tǒng)，在水結(jié)成冰的過程中要考慮整個系統(tǒng)的熵變，水的熵減少不違背熵增加原理．

3.試探討溫度的相對論變換，熱力學系統(tǒng)的絕對溫度滿足的相對論變換嗎？即公式

T?T01?v2/c2會成立嗎？

參考解答：成立。

5

考慮一個由理想氣體組成的封閉的熱力學系統(tǒng),氣體密閉在一容器中,處于熱力學平衡狀態(tài).該系統(tǒng)相對于慣性參照系K0是靜止的,其靜止質(zhì)量為m0.K0相對于另一慣性參照系K以速度v沿x軸正向作勻速運動,觀測者相對于K系靜止,如下圖.在K0系中,系統(tǒng)的動量和能量分別為：

P0x?0,E0?m0c.

2對K系中的觀測者而言,v是組成系統(tǒng)的所有粒子的平均漂移速度,系統(tǒng)具有宏觀動量.系統(tǒng)的質(zhì)量、動量和能量分別為：

m?m01?v2/c2,Px?mv?m0v1?v2/c2,E?mc2?m0c1?v222.

/c從上面的探討中我們可以得到：

E0?E?vPx1?v2/c2????(1)

在K0系中,系統(tǒng)的內(nèi)能U0就是靜止能量E0,系統(tǒng)在等容過程中從外界吸收的熱量完全用來增加內(nèi)能,從而增加了系統(tǒng)的靜止質(zhì)量

dU0?dE0?cdm02

考慮(1)式，dU0?dE?vdPx1?v2/c2????(2)(2)式右側(cè)分子中的增量都是K系中的觀測結(jié)果.dE是系統(tǒng)總能量的增量.dPx是系統(tǒng)宏觀動量的增量.

此時,系統(tǒng)相對于K的宏觀速度v未變.vdPx則應理解為因質(zhì)量增加引起的宏觀動能的增量.因此,(2)式右側(cè)分子中的兩項分別應為

dE?cdm,2vdPx?v2dm.

宏觀動能是作為整體的系統(tǒng)有序運動的能量.內(nèi)能增量是系統(tǒng)的微觀無序運動能量的增量.從系統(tǒng)總能量的增量中扣除宏觀有序運動的能量增量就等于內(nèi)能的增量,所以

dU?dE?vdPx????(3)

比較(2),(3)式，就可以得到T?T01?v2/c2.

上式于1907年,由普朗克和愛因斯坦分別提出：熱力學系統(tǒng)的絕對溫度滿足的相對論變換公式。

6

考慮一個由理想氣體組成的封閉的熱力學系統(tǒng),氣體密閉在一容器中,處于熱力學平衡狀態(tài).該系統(tǒng)相對于