2022-2023學(xué)年北京市第五十六中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．給出下列說法,其中正確的是()A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；B．平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；C．相等的兩個角是對頂角；D．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離．2．下列實數(shù)（每兩個3之間增加一個0）中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，能判定的條件是（）A． B．C． D．4．已知＋(2x＋y＋11)2＝0，則()A． B． C． D．5．計算（）﹣1的結(jié)果為（）A． B．﹣ C．3 D．﹣36．若x＜y，則下列不等式中一定成立的是()A．x2＜y2 B．－3x＜－3y C．＞ D．1－x＞1－y7．下列各圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C． D．8．在實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．10．等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（）A．12B．15C．12或15D．18二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知A（1，﹣2）、B（﹣1，2）、E（2，a）、F（b，3），若將線段AB平移至EF，點A、E為對應(yīng)點，則a+b的值為________．12．已知，那么x+y的值為______．13．已知，如圖，直線AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度數(shù)為______．14．比較下列各組數(shù)的大?。海?）____5；（2）____3.7515．平方根節(jié)是數(shù)學(xué)愛好者的節(jié)日,這一天的月份和日期的數(shù)字正好是當(dāng)年年份最后兩位數(shù)字的平方根,例如2009年的3月3日,2016年的4月4日,請你寫出本世紀(jì)內(nèi)你喜歡的一個平方根節(jié):_______年_____月_____日.(題中所舉例子除外)16．比較大小：_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知如圖，，，求證：18．（8分）如圖，在△ABC中，已知∠BDC=∠EFD，∠AED＝∠ACB．（1）試判斷∠DEF與∠B的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點，S△DEF=4，求S△ABC.19．（8分）計算：（1）；（2）.20．（8分）某洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量（升）與時間（分鐘）之間的關(guān)系如折線圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）在這個變化過程中，自變量、因變量是什么？（2）洗衣機進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機的水量是多少升？21．（8分）（生活常識）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等。如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現(xiàn)象解釋）如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點E，∠BED=β,α與β之間滿足的等量關(guān)系是.（直接寫出結(jié)果）22．（10分）若2x+19的立方根是3，求3x+4的平方根．23．（10分）如圖，B，C，E，F(xiàn)在同一條直線上，BF=CE，∠B=∠C，AE∥DF，那么AB=CD嗎？請說明理由．24．（12分）如圖，已知點滿足．將線段先向上平移2個單位，再向右平移1個單位后得到線段，并連接．（1）請求出點和點的坐標(biāo)；（2）點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向上平移運動．設(shè)運動時間為秒，問：是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于8？若存在，請求出的值：若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，點從點出發(fā)的同時，點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左平移運動，設(shè)射線交軸于點．設(shè)運動時間為秒，問：的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值：若變化，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

正確理解對頂角、同位角、相交線、平行線、點到直線的距離的概念，逐一判斷．【詳解】A選項：同位角只是一種位置關(guān)系，只有兩條直線平行時，同位角相等，錯誤；

B選項：強調(diào)了在平面內(nèi)，正確；

C選項：不符合對頂角的定義，錯誤；

D選項：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度．故選：B.【點睛】對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．2、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：在（每兩個3之間增加一個0）中，無理數(shù)有（每兩個3之間增加一個0），共3個故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)．3、D【解析】

先結(jié)合圖形判斷各選項中兩個角的關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定方法解答即可.【詳解】解：A、若，不能判定，所以本選項不符合題意；B、若，不能判定，所以本選項不符合題意；C、若，不能判定，所以本選項不符合題意；D、若，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了平行線的判定，屬于基本題型，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.4、D【解析】由題意得：，解得：，故選D.5、C【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．【詳解】解：（）﹣1的結(jié)果為3，故選C．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：不能兩邊平方，所以并不一定成立，故A錯誤，所以B錯誤，所以C錯誤，所以D正確．故選D．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：A.不是同位角，不符合題意；B.是內(nèi)錯角，不符合題意；C.是同位角，符合題意；D.不是同位角，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．8、B【解析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的概念即可作出判斷．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0是有理數(shù)；，是有理數(shù)．無理數(shù)有：，共2個．故選：．【點睛】無理數(shù)常見三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)，③化簡整理后含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．9、D【解析】A．=2，是有理數(shù)；B．=2，是有理數(shù)；C．，是有理數(shù)；D．，是無理數(shù)，故選D.10、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，要分情況討論：①、3是腰；②、3是底．必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊．解：①若3是腰，則另一腰也是3，底是1，但是3+3=1，∴不構(gòu)成三角形，舍去．②若3是底，則腰是1，1．3+1＞1，符合條件．成立．∴C=3+1+1=2．故選B．考點：等腰三角形的性質(zhì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1【解析】解：∵線段AB平移至EF，即點A平移到E，點B平移到點F，而A（1，-2），B（-1，2），E（2，a），F(xiàn)（b，3），∴點A向右平移一個單位到E，點B向上平移1個單位到F，∴線段AB先向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到EF，∴-2+1=a，-1+1=b，∴a=-1，b=0，∴a+b=-1+0=-1．故答案為：-1．點睛：本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．解決本題的關(guān)鍵是通過點的坐標(biāo)之間的關(guān)系確定線段平移的方向和距離．12、3【解析】分析：兩式相加，等式兩邊同時除以3，即可求解.詳解：由①+②得：3（x+y）=9，∴x+y=3.故答案為3.點睛：此題考查解二元一次方程組，整體的思想是解決這個問題的關(guān)鍵.13、60°【解析】根據(jù)兩直線相交，對頂角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根據(jù)OE平分∠BOD，設(shè)∠AOC=x,∠AOD=180°-x,∠DOE=x,∠AOE=150°，可求∠AOC．解：設(shè)∠AOC=x,∠AOD=1800-x,∠AOC=∠DOB，OE平分∠BOD，∠DOE=x，∵∠AOE=150°，∴180°-x+

x=150°，x=60°,∠AOC=60°故答案為60°“點睛”本題主要考查對頂角的性質(zhì)以及角平分線的定義，鄰補角，解決問題的關(guān)鍵是用方程思想解題．14、＜＞【解析】

（1）把5化成，再通過比較被開方數(shù)作答；（2）利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍，再和3.75比較．【詳解】解：（1），故答案為：（2），即，，，，，故答案為：【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記實數(shù)的大小比較方法．15、204911【解析】首先確定月份和日子，最后確定年份即可．（答案不唯一）．解：2049年1月1日．（答案不唯一）．

故答案是：2049，1，1．“點睛”本題考查了平方根的定義，正確理解三個數(shù)字的關(guān)系是關(guān)鍵．16、＜【解析】

∵≈0.62，0.62＜1，∴＜1；故答案為＜．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析．【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等兩條直線平行和兩條直線平行內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】∵AD∥BC，∴，∵，∴AE∥DC，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，內(nèi)錯角相等兩條直線平行，兩條直線平行內(nèi)錯角相等．18、(1)∠DEF=∠B；(2)S△ABC=32.【解析】

（1）由∠BDC=∠DFE，根據(jù)平行線的判定得AB∥EF，則∠ADE=∠DEF，而∠DEF=∠B，所以∠ADE=∠B，由∠AED＝∠ACB可判斷DE∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠B；故∠DEF=∠B

（2）D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點，根據(jù)三角形面積公式得到S△EDC=2S△DEF，S△ADC=2S△DEC，S△ABC=2S△ADC，可得S△ABC=8S△DEF進行計算即可．【詳解】（1）結(jié)論：∠DEF=∠B證明：∵∠BDC=∠DFE，

∴AB∥EF，

∴∠ADE=∠DEF，

∵∠DEF=∠B，

∴∠AED=∠C，

∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B，

∴∠DEF=∠B；

（2）解：∵F為CD的中點，

∴S△DEC=2S△DEF，

同理可得：S△ADC=2S△DEC，S△ABC=2S△ADC，∵S△DEF=4∴S△ABC=8S△DEF=8×4=32，【點睛】本題考查了行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系；應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．也考查了三角形面積公式．19、（1）0;（2）.【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的運算法則即可得出答案（2）根據(jù)絕對值的意義，去掉絕對值，再合并同類二次根式即可得出答案【詳解】（1）解：原式==2－2=0（2）解：原式==【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，遵循先乘除后加減，再合并同類二次根式即可，在運算中，要結(jié)合算式的特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)與有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵20、（1）自變量是時間，因變量是水量；（2）洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量40升．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可判斷，這是水量與時間之間的關(guān)系；（2）結(jié)合函數(shù)圖象可得進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機的水量是40升．【詳解】解：（1）自變量是時間，因變量是水量；（2）洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量40升．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，要求結(jié)合實際情況理解圖象各個點的實際意義．21、【現(xiàn)象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【解析】

[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2+∠3=125°，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質(zhì)∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可證得β=2α．【詳解】[現(xiàn)象解釋]如圖2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【嘗試探究】如圖3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如圖4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、【解析】試題分析：根據(jù)題意，由立方根的意義求出x的值，然后再代入求平方根即可.試題解析：∴x=4∴23、相等，理由見解析.【解析】試題分析：根據(jù)BF=CE可得BE=CF，由AE∥DF可得∠AEB=∠DFC，再根據(jù)∠B=∠C，利用ASA證明△ABE≌△DCF即可得.試題解析：相等，理由如下：∵BF=CE，∴BF+