2023屆山西省七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線，點(diǎn)在上，若，，的面積為16，則的面積為()A．14 B．12 C．10 D．112．如果，，，那么a，b，c三數(shù)的大小為()A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a3．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線，該作法的依據(jù)是A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．如圖，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．∠2=∠45．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1 D．一定是負(fù)數(shù)6．如圖，∠1與∠2構(gòu)成對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．7．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．﹣28．若x2+mxy+y2是完全平方式，則常數(shù)m的值為（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．±9．下列說法中，正確的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；C．過線段外任一點(diǎn)，可以做它的垂直平分線；D．經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．10．下列各式中計(jì)算正確的是()A．(x2)3＝x5 B．(﹣a2)3＝﹣a6C．b3?b3＝b9 D．a(chǎn)6÷a2＝a3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知ABx軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），并且AB＝5，則B的坐標(biāo)為__________．12．用不等式表示:“2與x的和的3倍是負(fù)數(shù)”為_________________.13．已知：如圖所示：點(diǎn)D、F、E、G都在△ABC的邊上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，∠AGD=_____度.14．若點(diǎn)P（a－4，2a－6）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．15．如圖，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝72°，則∠2的度數(shù)為_____．16．已知，且，，．．．．．．，，請(qǐng)計(jì)算=_____________________．(用含的代數(shù)式表示)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解不等式組（2）在（1）的條件下化簡(jiǎn)：|x+1|+|x-4|18．（8分）如圖，∠l＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說明理由.19．（8分）（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，順次連結(jié)A（-2，0）、B（4，0）、C（-2，-3）各點(diǎn)，試求：（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離。（2）點(diǎn)C到X軸的距離。（3）△ABC的面積。20．（8分）為更好地推進(jìn)太原市生活垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，2019年12月17日，太原市政府召開了太原市生活垃圾分類推進(jìn)會(huì)，意味著太原垃圾分類戰(zhàn)役的全面打響．某小區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購(gòu)買2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買3個(gè)B型垃圾箱少用160元．（1）求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃用不多于2100元的資金購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱共20個(gè)，則該小區(qū)最多可以購(gòu)買B型垃圾箱多少個(gè)？（3）在（2）的條件下，要求至少購(gòu)買3個(gè)B型垃圾箱，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少購(gòu)買費(fèi)用．21．（8分）當(dāng)m、n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m—n=6時(shí)，我們就稱(m—1，)為和諧數(shù)對(duì)．（1）請(qǐng)判斷(2，—4)是否為和諧數(shù)對(duì)？（2）已知關(guān)于x、y的方程組，當(dāng)a為何值時(shí)，以方程組的解為數(shù)對(duì)即(x，y)是否為和諧數(shù)對(duì)？請(qǐng)說明理由．22．（10分）解下列一元一次方程和二元一次方程組(1)(2)23．（10分）如圖，AD∥BC，AC平分∠BAD交BC于C，∠B=50°，求∠ACB的度數(shù).24．（12分）如圖，已知∠1+∠3=180°，請(qǐng)說明a∥b.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式，求出平行線間的距離，可求出三角形的高，再求面積．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵的面積為16，，∴，解得，∵的長(zhǎng)是的高，∴．故答案為：1．故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線間的距離．根據(jù)三角形面積求出兩平行線間的距離是關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)非零的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可化簡(jiǎn)各數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【詳解】解:∵，，，∴a<c<b，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，利用非零的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)題意易知：OB=OA，BC=AC，OC=OC，因此符合SSS的條件．【詳解】解：如圖解：連接BC，AC，

由作圖知：在△OAC和△OBC中，∴△OAC≌△OBC（SSS），

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，要清楚作圖時(shí)作出的線段OB與OA、BC與AC是相等的．4、D【解析】

由可得到AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】∵，∴AD∥BC，∴∠2=∠4，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定及性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義判斷A、B、D，根據(jù)乘方運(yùn)算法則判斷C即可．【詳解】A：a2的平方根是，當(dāng)時(shí)，a2的正平方根是a，錯(cuò)誤；B：，錯(cuò)誤；C：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n時(shí)奇數(shù)時(shí)，，錯(cuò)誤；D：∵，∴一定是負(fù)數(shù)，正確【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義以及乘方運(yùn)算，掌握相關(guān)的定義與運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，可得答案．【詳解】A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對(duì)頂角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∠1與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角，故C選項(xiàng)正確；

D、∠1與∠2的兩邊不是互為反向延長(zhǎng)線，不是對(duì)頂角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，利用∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：的相反數(shù)是．故選A．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)．8、C【解析】

完全平方公式有兩個(gè)，因此，展開即可求解.【詳解】解：∵完全平方公式有兩個(gè)，∴，∴m＝±5；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式；熟練掌握完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理及推論對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本選項(xiàng)正確；C、過線段外任一點(diǎn)，不可以作它的垂直平分線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)、平行公理及推論，屬于基礎(chǔ)題，掌握相關(guān)定理或概念是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】A.(x2)3＝x6，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B.(﹣a2)3＝﹣a6，計(jì)算正確；C.b3?b3＝b6，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D.a6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（-2，2）或（8，2）．【解析】

根據(jù)B點(diǎn)位置分類討論求解．【詳解】解：已知AB∥x軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，都是2；∵AB=5

∴在直線AB上，過點(diǎn)A向左5個(gè)單位得（-2，2），過點(diǎn)A向右5個(gè)單位得（8，2）．

∴滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)：（-2，2），（8，2）．故答案為：（-2，2）或（8，2）．【點(diǎn)睛】本題主要是對(duì)坐標(biāo)系平行線的性質(zhì)的直接考查，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合．12、3(2+X)<1【解析】

2與x的和的3倍是負(fù)數(shù)，那么前面所得的結(jié)果小于1．【詳解】解：2與x的和為2+x，2與x的和的3倍為3(2+x)，

∵積是負(fù)數(shù)，

∴3(2+x)<1，

故答案為：3(2+x)<1．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解負(fù)數(shù)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示是“＜1”．13、110【解析】分析：此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．詳解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．點(diǎn)睛：此題考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．14、（-1，0）．【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)y=0，計(jì)算出a的值，從而得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a－4，2a-6）在x軸上，∴2a-6=0，解得：a=3則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0），故答案為：（-1，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)y=0，難度適中．15、54°【解析】

依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求出∠FEB，再根據(jù)角平分線可得到∠BEG，然后用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠2即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，∴∠2＝∠BEG＝54°．故答案為：54°．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．16、【解析】

首先將代入，用表示出，以此類推，進(jìn)一步表示出、，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出循環(huán)規(guī)律，據(jù)此進(jìn)一步求解即可．【詳解】∵，∴，，，由此可得，是以、、依次循環(huán)，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的運(yùn)算，準(zhǔn)確找出循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-1＜x≤4；（2）1.【解析】

（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，再合并即可得．【詳解】（1）解不等式3x+3＞0，得：x＞-1，解不等式2（x+1）≥6（x-1），得：x≤4，則不等式組的解集為-1＜x≤4；（2）原式=x+1-（x-4）=x+1-x+4=1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、∠A=∠3【解析】試題分析：先根據(jù)垂直的定義證得∠DEC=∠ABC=90°，即可得到DE∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠A，∠2=∠3，再結(jié)合∠l＝∠2即可證得結(jié)論.∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴∠DEC=∠ABC=90°∴DE∥BA∴∠1=∠A，∠2=∠3又∵∠l＝∠2∴∠A=∠3.考點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.19、解：如圖所示：（1）AB兩點(diǎn)之間的距離為：∣-2-4∣=6……………2分（2）點(diǎn)C到X軸的距離為：∣AC∣=∣-3∣=3…………4分（3）S△ABC=︱AB︱·∣AC∣=×6×3=9…………6分（注：用其它解法正確的均給予相應(yīng)的分值）【解析】略20、（1）每個(gè)A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）該小區(qū)最多可以購(gòu)買B型垃圾箱1個(gè)；（3）最省錢方案是A買17個(gè)，B買3個(gè)，費(fèi)用2060元【解析】

（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，利用兩次購(gòu)買的費(fèi)用列方程，然后解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買B型垃圾箱m個(gè)，則購(gòu)買A型垃圾箱（20?m）個(gè)，根據(jù)用不多于2100元的資金購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱共20個(gè)列出不等式求解即可；（3）求出各方案的費(fèi)用，比較即可求解．【詳解】（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依題意有，解得．故每個(gè)A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）設(shè)購(gòu)買B型垃圾箱m個(gè)，則購(gòu)買A型垃圾箱（20﹣m）個(gè)，依題意有120m+100（20﹣m）≤2100，解得m≤1．故該小區(qū)最多可以購(gòu)買B型垃圾箱1個(gè)．（3）由題知3≤m≤1，故方案一：A買17個(gè)，B買3個(gè)，費(fèi)用為：17×100+3×120=2060元；方案二：A買16個(gè)，B買4個(gè)，費(fèi)用為：16×100+4×120=2080元；方案三：A買11個(gè)，B買1個(gè)，費(fèi)用為：11×100+1×120=2100元；∴最省錢方案是A買17個(gè)，B買3個(gè)，費(fèi)用2060元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，列一元一次不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．21、（1）不是和諧數(shù)對(duì)；（2）當(dāng)時(shí)，(x，y)為和諧數(shù)對(duì)．【解析】

（1）根據(jù)和諧數(shù)對(duì)的定義判定即可；（2）用含的代數(shù)式表示，建立關(guān)于的方程，聯(lián)立解方程組即可．【詳解】解：（1）由題意得：解得：把代入方程左邊：不是和諧數(shù)對(duì)．（2）為和諧數(shù)對(duì)，即①＋③得：把代入①：把代入②：【點(diǎn)睛】本題考查二元方程組，實(shí)數(shù)對(duì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用