龍巖一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)段（模塊）考試高二數(shù)學(xué)(理科)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填涂在答題卡上）1．在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)可以是（）A．1或2或3或4B．0或2或4C．1或3D．0或4２．設(shè)，且，則等于（）A．B．C．D．．3．雙曲線的漸近線方程為()A．B．C．D．4．設(shè)a,b,c分別是△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊的邊長，則直線sinA·x+ay+c＝0與bx-sinB·y+sinC＝0的位置關(guān)系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直5．（）A．B．C．D．6．動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（4，0）的距離比它到定直線x+5=0的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程是()A.y2=4xB.y2=16xC.x2=4yD.x2=16y7．下列函數(shù)中，最小值為4的是（） A． B． C． D．8．下列全稱命題中真命題為()A.一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)B.是有理數(shù)C.任何一條直線都有斜率D.9．在正方體AC1中,M為棱DD1的中點(diǎn),O為底面ABCD的中心,P為棱A1B1上任意一點(diǎn),則直線OP與AM所成的角為()A．30°B．60°C．90°D．120°10.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（）A．B．或2C．或D．或2二、填空題：(本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置)11．在△ABC中，BC=3，AC=5，AB=7，則∠C=*************12．若橢圓的弦被點(diǎn)所平分，則此弦所在直線的斜率為*************13.已知，且，則*************14.設(shè)、滿足則的最大值是*************15.下列結(jié)論中①“”為真是“”為真的充分不必要條件②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，且弦AB過F1點(diǎn)，則△ABF2的周長為16④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0正確的序號是*************三、解答題：(本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16．（本小題滿分13分）已知命題圍。OBECDOBECDA如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)， （Ⅰ）求證：平面BCD； （Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。18．（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，求的最大值與最小值.19．（本小題滿分13分）為了迎世博，要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸(單位：)，能使整個(gè)矩形廣告面積最小.20.（本小題滿分14分）如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中點(diǎn).（Ⅰ）求證平面AGC⊥平面BGC；（Ⅱ）求GB與平面AGC所成角正弦值；（Ⅲ）求二面角B—AC—G的平面角的正弦值21．（本小題滿分14分）在△ABC中，，B是橢圓的上頂點(diǎn)，直線l的方程是．當(dāng)AC在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到橢圓上時(shí)，求線段BC的長度；（Ⅱ）求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；（Ⅲ）過定點(diǎn)F(0，)作互相垂直的直線l1、l2，分別交軌跡E于M、N和R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．龍巖一中2022-2022學(xué)年第二學(xué)段（模塊）考試高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案12345678910BCBCBBCACD11．12．13．14．415．.⑴⑷16【解】：解:……3分……6分 點(diǎn)E到平面ACD的距離為………………13分 方法二： （I）同方法一?！?分 （II）解：設(shè)平面ACD的法向量為則 令得是平面ACD的一個(gè)法向量?！?0分 又 點(diǎn)E到平面ACD的距離 …13分又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，∴AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG∵CG∩BG=G，∴AG⊥平面CBG面AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC.…4分（Ⅱ）解：如圖，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC，垂足為H，則BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角∴Rt△CBG中又BG=，∴…………8分所以GB與平面AGC所成角正弦值為…………9分，設(shè)平面AGC的法向量為，

故圓心P的軌跡E的方程為.------------------8分（Ⅲ）直線l1和l2的斜率存在且不為零，設(shè)l1的方程為.

∵l1⊥l2，∴l(xiāng)2的方程為由得.…