專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練6導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題本大題共8小題，每題5分，共40分3＋b2＋c＋bc在＝11．2022·浙江高考名校溝通卷2,8已知對(duì)于的函數(shù)f＝－錯(cuò)誤!處有極值－錯(cuò)誤!，則，的值是．bcA．b＝1，c＝－1，或b＝－1，c＝3B．b＝1，c＝－1C．b＝－1，c＝3D．b＝－1，c＝－12．已知函數(shù)f＝3－32＋2在區(qū)間[－1,1]上的最大值與最小值分別為和，則－＝．MmMmA．1B．2C．3D．43．函數(shù)＝f的圖象在點(diǎn)＝5處的切線方程是＝－＋8，則f5＋f′5等于．A．1B．2C．0D．錯(cuò)誤!4．f的導(dǎo)函數(shù)f′的圖象如下圖，則函數(shù)f的圖象最有可能是下列圖中的．5．當(dāng)∈0,5時(shí)，函數(shù)＝n．A．是單一增函數(shù)B．是單一減函數(shù)C．在錯(cuò)誤!上單一遞增，在錯(cuò)誤!上單一遞減D．在錯(cuò)誤!上單一遞減，在錯(cuò)誤!上單一遞增6．函數(shù)＝in＋co在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)．A．錯(cuò)誤!B．π，2πC．錯(cuò)誤!D．2π，3π7．f是定義在0，＋∞上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且知足f′－f≤0，對(duì)隨意正數(shù)a，b，若a＜b，則必有．A．a(chǎn)fb≤bfaB．bfa≤afbC．a(chǎn)fa≤fbD．bfb≤fa8．已知函數(shù)f＝3＋a2＋b＋c，∈[－2,2]表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在＝±1處的切線斜率均為－1，給出以下結(jié)論：①f的解析式為f＝3－4，∈[－2,2]；②f的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；f的最大值與最小值之和等于0其中正確的結(jié)論有．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)二、填空題本大題共4小題，每題

D．3個(gè)4分，共16分9．在直徑為d__________．強(qiáng)度與

的圓木中，截取一個(gè)擁有最大抗彎強(qiáng)度的長(zhǎng)方體梁，則矩形面的長(zhǎng)為2bh成正比，其中h為矩形的長(zhǎng)，b為矩形的寬10．函數(shù)

f＝3－3a2＋aa＞0

的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則

a

的取值范圍是__________．11．若點(diǎn)

2f＞0，求函數(shù)

g在[0，m]上的最大值；3設(shè)h＝nf′，若對(duì)一切∈[0,1]

，不等式

h＋1－t＜h2＋2恒建立，求實(shí)數(shù)

t

的取值范圍．參照答案一、選擇題1．C解析：由錯(cuò)誤!得錯(cuò)誤!或錯(cuò)誤!當(dāng)b＝1，c＝－1時(shí)，f′＝－－12≤0，則函數(shù)f無(wú)極值，與題意不符．當(dāng)b＝－1，c＝3時(shí)，切合題意，應(yīng)選C2．D解析：f′＝32－6＝3－2，令f′＝0，得＝0或＝2舍去．當(dāng)∈－1,0時(shí)，f單一遞增；當(dāng)∈0,1時(shí)，f單一遞減，∴M＝f＝f0＝2ma又f－1＝－2，f1＝0，∴m＝fmin＝－2綜上，M－m＝2－－2＝3．B解析：由題意知f5＝－5＋8＝3，f′5＝－1，故f5＋f′5＝4．A解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f′的圖象可知f在－∞，－2，0，＋∞上單一遞減，在－2,0上單一遞增．應(yīng)選A5．D解析：′＝n＋1，令′＝0，得＝錯(cuò)誤!在錯(cuò)誤!上′＜0，在錯(cuò)誤!上′＞0，∴＝n在錯(cuò)誤!上單一遞減，在錯(cuò)誤!上單一遞增．應(yīng)選D6．C解析：∵＝in＋co，∴′＝in′＋co′＝in＋co－in＝co，∴當(dāng)錯(cuò)誤!＜＜錯(cuò)誤!時(shí)，co＞0，即′＞0故函數(shù)＝in＋co在區(qū)間錯(cuò)誤!內(nèi)是增函數(shù)．應(yīng)選C7．A解析：設(shè)＝錯(cuò)誤!，則′＝錯(cuò)誤!≤0，F(xiàn)F故F＝錯(cuò)誤!為減函數(shù)．由0＜a＜b，有錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!?afb≤bfa，應(yīng)選A28．C解析：∵f0＝0，∴c＝0∵f′＝3＋2a＋b，∴錯(cuò)誤!即錯(cuò)誤!解得a＝0，b＝－4，∴f＝3－4，∴f′＝32－4令f′＝0得＝±錯(cuò)誤!∈[－2,2]，∴極值點(diǎn)有兩個(gè)．f為奇函數(shù)，∴fma＋fmin＝0∴①③正確，應(yīng)選C二、填空題9．錯(cuò)誤!d解析：如圖為圓木的橫截面，由b2＋h2＝d2，∴bh2＝bd2－b2．設(shè)fb＝bd2－b2，∴f′b＝－3b2＋d2令f′b＝0，又∵b＞0，∴b＝錯(cuò)誤!d，且在錯(cuò)誤!上f′b＞0，在錯(cuò)誤!上f′b＜0∴函數(shù)fb在＝錯(cuò)誤!d處取極大值，也是最大值，即抗彎強(qiáng)度最大，此時(shí)長(zhǎng)＝錯(cuò)誤!dbh10．錯(cuò)誤!解析：f′＝32－3a2＝3＋a－a，由f′＝0得＝±a，當(dāng)－a＜＜a時(shí)，f′＜0，函數(shù)遞減；當(dāng)＞a或＜－a時(shí)，f′＞0，函數(shù)遞增．f－a＝－a3＋3a3＋a＞0，且fa＝a3－3a3＋a＜0，解得a＞錯(cuò)誤!11．錯(cuò)誤!解析：過(guò)點(diǎn)y|x＝x0in＝f錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!；③錯(cuò)誤!≤t＜t＋2，即t≥錯(cuò)誤!時(shí)，f在[t，t＋2]fmin＝錯(cuò)誤!22解：2n≥－＋a－3，則a≤2n＋＋錯(cuò)誤!，

上單一遞增，

fmin＝ft

＝tn

t．所以設(shè)h＝2n＋＋錯(cuò)誤!＞0，則h′＝錯(cuò)誤!①∈0,1，h′＜0，h單一遞減；②∈1，＋∞，h′＞0，h單一遞增．所以hmin＝h1＝4，對(duì)一切∈0，＋∞,2f≥g恒建立．所以a≤hmin＝4，即a的取值范圍是－∞，4]．3證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明n＞錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!∈0，＋∞，由1可知f＝n∈0，＋∞的最小值是－錯(cuò)誤!，當(dāng)且僅當(dāng)＝錯(cuò)誤!時(shí)取到．設(shè)m＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!∈0，＋∞，則m′＝錯(cuò)誤!，易知mma＝－錯(cuò)誤!，當(dāng)且僅當(dāng)＝1時(shí)取到，進(jìn)而對(duì)一切∈0，＋∞，都有n＞錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!建立．216．解：1f′＝＋2b＋c，∵f′2－＝f′，∴函數(shù)＝f′的圖象對(duì)于直線＝1對(duì)稱(chēng)．∴b＝－1∵直線＝4－12與軸的交點(diǎn)為3,0，f3＝0，且f′3＝4，即9＋9b＋3c＋d＝0，且9＋6b＋c＝4，解得c＝1，d＝－3則f＝錯(cuò)誤!3－2＋－32f′＝2－2＋1＝－12，g＝錯(cuò)誤!＝|－1|＝錯(cuò)誤!其圖象如下圖．當(dāng)2－=1時(shí)，由≥1，得x1+2，42根據(jù)圖象得：2①當(dāng)0＜m≤1時(shí)，g的最大值為m－m；2②當(dāng)1＜m≤1+2時(shí)，g的最大值為1；224③當(dāng)m＞1+222時(shí)，g的最大值為m－m2－1|，h1－t=2n|－t|，h22=2n|21|，3h=n－1=2n|∵當(dāng)∈[0,1]時(shí)，|21|=21，∴不等式2n|－t|＜2n|21|恒建立