第1頁/共1頁江蘇省第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知燈塔在海洋觀測站的北偏東的方向上，，兩點(diǎn)間的距離為5海里．某時刻貨船在海洋觀測站的南偏東的方向上，此時，兩點(diǎn)間的距離為3海里，該時刻貨船與燈塔間的距離為（）A.3海里 B.4海里 C.6海里 D.7海里2.下列說法正確是（）A.長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體B.有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D.棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面都是平行四邊形3.歐拉恒等式（為虛數(shù)單位，為自然對數(shù)的底數(shù)）被稱為數(shù)學(xué)中最奇妙的公式.它是復(fù)分析中歐拉公式的特例：當(dāng)自變量時，.得.根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.在中，若，則的最大角與最小角之和是（）A B. C. D.5.已知向量與向量不共線，對任意，恒有，則（）A. B.C. D.6.已知均為銳角，且，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，圖象與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，最高點(diǎn)，且滿足．若將的圖象向左平移1個單位得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，則（）A. B.0 C. D.8.在中，，為線段上的點(diǎn)，且.若，則（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列有關(guān)復(fù)數(shù)的敘述正確的是（）A.若，則 B.若，則的虛部為C.若，則不可能為純虛數(shù)． D.若，則．10.下列說法中正確的是（）A.向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底B.非零向量，，滿足且與同向，則C.外心O滿足，則為等腰三角形D.設(shè)向量，滿足，，則11.的內(nèi)角的對邊分別為，則下列說法正確的是（

）A.若，則B.若為鈍角三角形，則C.若，則有兩解D.若三角形為斜三角形，則12.著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理被稱為歐拉線定理．已知△ABC的外心為O，重心為G，垂心為H，M為BC中點(diǎn)，且AB=4，AC=2，則下列各式正確的有（）A. B.C. D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.化簡：＝________.14.已知在中，，則等于________.15.設(shè)，若存在（），使得，則取值范圍______.16.在中，角對邊分別為，，，若有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知向量，．（1）若與共線，求實(shí)數(shù)k的值：（2）求向量與夾角的大?。?8.設(shè)，均為復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)，已知對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，且對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，且是關(guān)于x的方程的一個復(fù)數(shù)根，求.19已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）在中，角的對邊分別為，若，求的面積的最大值.20.如圖：某公園改建一個三角形池塘，，（百米），（百米），現(xiàn)準(zhǔn)備養(yǎng)一批觀賞魚供游客觀賞．（1）若在內(nèi)部取一點(diǎn)P，建造APC連廊供游客觀賞，如圖①，使得點(diǎn)P是等腰三角形PBC的頂點(diǎn)，且，求連廊的長（單位為百米）；（2）若分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，并建行連廊，使得變成池中池，放養(yǎng)更名貴的魚類供游客觀賞．如圖②，當(dāng)為正三角形時，求的面積的最小值．21.記的內(nèi)