2021-2022高考數(shù)學模擬試卷1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。1．如圖，用一邊長為2的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋(視3為球體)放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心(球心)與蛋巢底面的距離為()A．22B322D．2即：以少廣求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積.其實422A．B65511或1062036角形及一個小正方形(陰影)，設直角三角形有一個內(nèi)角為30，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲200顆米粒(大小忽略不計，取3≈1.732)，則落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為()5．tan570°=()A．33333D．2其中所有正確結論的編號是()A．①②④B．①③C．①④D．②④A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件CBCD54133310．某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成進行分析，隨機抽取了200分到450分之間的2000名學生的成績，并根據(jù)這2000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在[250，350]內(nèi)的學生人數(shù)為()12．為比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學素養(yǎng)，對課程標準中規(guī)定的數(shù)學六大素養(yǎng)進行指標測驗(指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖，則下面敘述正確的是()A．乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B．乙的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)C．甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D．甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差xOyABC在橢圓x2+y2=1(a＞1)上，其中A(0，1)為直角a2頂點．若該三角形的面積的最大值為，則實數(shù)a的值為_____．815．我國古代數(shù)學名著《九章算術》對立體幾何有深入的研究，從其中一些數(shù)學用語可見，譬如“憋臑”意指四個面都文字說明、證明過程或演算步驟。(1)求動點C的軌跡Q的方程；30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：據(jù)，估計這名學生考核優(yōu)秀的概率；(Ⅱ)從圖中考核成績滿足X=[80,89]的學生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；培訓有效．請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由．(1)求證:平面ECF」平面ABCD; (2)在線段DF上是否存在點P,使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為,若存在,求出線段BP的長,若不存(Ⅰ)當a=1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的值域(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．21．(12分)已知直線y=x–1是曲線f(x)=alnx的切線.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，(2)若t34ln2，證明:對于任意m>0，h(x)=mxx+f(x)+t有且僅有一個零點.(1)證明：BE」DC：(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；【解析】先求出球心到四個支點所在球的小圓的距離，再加上側面三角形的高，即可求解.【詳解】設四個支點所在球的小圓的圓心為O,，球心為O，由題意，球的體積為，即幾R2=可得球O的半徑為1，3331又由邊長為2的正方形硬紙，可得圓O,的半徑為，213利用球的性質(zhì)可得O,O2=12()2=，221又由O,到底面的距離即為側面三角形的高，其中高為，2313+1所以球心到底面的距離為+=.222【點睛】屬于基礎題.2．C【解析】111c2+a2b2將S=，a=3，b=2，代入S=[a2c2()2]，解得2=52=242，再分類討論，利用余【詳解】21c2+a2b2代入S=[a2c2()2]，42c2+3411得[3c2()2]=，422.====.3即4+4=，解得.====.3即4+4=，解得==，+b2+c2a25【點睛】本題主要考查余弦定理和平方關系，還考查了對數(shù)學史的理解能力，屬于基礎題.3．C【解析】x【詳解】如圖，直線過定點(0，1)，【點睛】本題考查過定點的直線系問題，以及直線和圓的位置關系，是基礎題．4．B【解析】31設大正方體的邊長為x，從而求得小正方體的邊長為x_31設大正方體的邊長為x，從而求得小正方體的邊長為2222【詳解】xx_x，22設落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為N，(31)2則|(2x_2x)|=N，解得：x2200【點睛】本題主要考查了概率模擬的應用，考查計算能力，屬于基礎題。5．A【解析】直接利用誘導公式化簡求解即可．【詳解】3【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題.6．C【解析】根據(jù)函數(shù)f(x)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點對四個結論逐一分析，由此得出正確結論的編號.【詳解】R由于f(_x)=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，故①正確.(")區(qū)間|(–2,0(")所以f(x)的最大值為2，所以③錯誤.44由于f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[–2",0)有兩個零點.故f(x)在區(qū)間[–2",2"]上有4個零點.所以④正確.綜上所述，正確的結論序號為①④.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.7．A【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義，求得b的值，結合充分條件與必要條件的概念即可判斷.【詳解】12【點睛】本題考查了充分必要條件的概念和判斷，冪函數(shù)定義的應用，屬于基礎題.8．B【解析】【詳解】BCCE3又因為=，所以BC=22人=6，2【點睛】本題考查解三角形中的角度問題，難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問題的關鍵.9．A【解析】【詳解】1212x2(x)故f|1|想0，2 (x)2令mx，n=x，則f(|x1)|+f(x)=f(x)，12(x2)21fxf，【點睛】本題考查了指數(shù)冪的運算及化簡，利用定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性，賦值法在抽象函數(shù)求值中的應用，屬于中檔題.【解析】根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項公式，求出m,n關系，即可求解.【詳解】mn3mn10mn3mn12mn5mn6最小值為13mn10.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式，注意m,n為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號，屬于基礎題.【解析】學生人數(shù).【詳解】【點睛】本題主要考查頻率直方圖的應用，屬基礎題.【解析】根據(jù)題目所給圖像，填寫好表格，由表格數(shù)據(jù)選出正確選項.【詳解】直直觀想象53數(shù)學抽象43數(shù)學建模43數(shù)學運算45數(shù)據(jù)分析54邏輯推理54甲乙【點睛】本題考查統(tǒng)計問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識.【解析】fx)={2-2-x,x0x2,x<0，即函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象有四個交點，作函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象如下，4值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內(nèi)到外依次求值．【解析】1-2a2k1-a2k2ak設直線AB的方程為y＝kx+1，則直線AC的方程可設為y=-x+1akt2a4k+1=2a4【詳解】1k∵A的坐標(0，1)，∴B的坐標為(_2a2kk._2a2k+1)，即B(_2a2k1_a2k2)，_2_2a2k.1+a2.k2k∴Rt△ABC的面積為S=AB.AC=211k44==t當且僅當a2_1=at，即t=a2_1時，△ABC的面積S有最大值為a4=27taa(a2_1)8.【點睛】本題考查了橢圓內(nèi)三角形面積的最值問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.【解析】【點睛】三視圖還原，當出現(xiàn)三個尖點在一個位置時，我們常用“揪尖法”。外接球球心到各個頂點的距離相等，而直角三角形斜邊上的中點到各頂點的距離相等，所以本題的球心為AC中點。【解析】先求B角，再用余弦定理找到邊a、c的關系，再用基本不等式求a+c的范圍即可.【詳解】幾幾33【點睛】考查正余弦定理、基本不等式的應用以及三條線段構成三角形的條件；基礎題.文字說明、證明過程或演算步驟。43【解析】C11【詳解】243(2)由(1)知，過點F(1,0)的直線l的斜率為0時與Q無交點，不合題意122111x-x1.211x-x1.21y(x-x)yx+xyy(my+1)+(my+1)y令y=0，得x=1yy1+x++y122121(9)(9)-睛】屬于中檔題.7318．(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)見解析305【解析】(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即可；(Ⅱ)結合圖表得到6人中有2個人考核為優(yōu)，從而求出滿足條件的概率即可；X-85 (Ⅲ)求出滿足三1的成績有16個，求出滿足條件的概率即可．【詳解】解：(Ⅰ)設這名學生考核優(yōu)秀為事件A，所以所求概率P(A)約為7(Ⅱ)設從圖中考核成績滿足X=[80,89]的學生中任取2人，BPnBPn93x-85 (Ⅲ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足共1的成績有16個，所以可以認為此次冰雪培訓活動有效．【點睛】本題考查了莖葉圖問題，考查概率求值以及轉化思想，是一道常規(guī)題．19．(1)見解析；(2)存在，長5【解析】(2)根據(jù)題意建立空間直角坐標系.列出各點的坐標表示,設DP=入DF,則可得出【詳解】解:(1)證明:因為四邊形EDCF為矩形,(2)取D為原點,DA所在直線為x軸,DE所在直線為z軸建立空間直角坐標系.,343(7133)本題考查平面與平面垂直的判定定理的應用,考查利用線面所成角求參數(shù)問題,是幾何綜合題,考查空間想象力以及計算能力.xxxxee得到本題答案.【詳解】xxxxeeaaaae睛】體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想.21．(1)f(x)lnx(2)證明見解析(1)對函數(shù)求導，并設切點Px,y，利用點既在曲線上、又在切線上，列出方程組，解得xa1，即可得答0000(2)當x充分小時h(x)0，當x充分大時h(x)0，可得h(x)至少有一個零點.再證明零點的唯一性，即對函數(shù)hx)m1，對m分m1和0m1兩種情況討論，即可得答案.【詳解】x1x1(1)根據(jù)題意，f(x)a，設直線yx1與曲線f(x)alnx相切于點Px,y.x000a根據(jù)題意，可得x0，解之得x0a1，0000(2)由(1)可知h(x)mxxlnxt(x0)，則當x充分小時h(x)0，當x充分大時h(x)0，∴h(x)至少有一個零點.∵h(x)11mm1112，x2x16x4m1令h(x)m10，得h(x)有兩個極值點，1212x4