2.1.4函數(shù)的奇偶性

學(xué)習(xí)目標(biāo):1.能說(shuō)出奇、偶函數(shù)的定義及其圖象特征2.會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷﹒﹒﹒﹒復(fù)習(xí)回顧：初中時(shí)我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù)的圖象是對(duì)稱圖形？探究：函數(shù)的性質(zhì)特征探究一：結(jié)合解析式，從“數(shù)”上觀察函數(shù)有什么特征？【定義探究】xy探究二：結(jié)合函數(shù)圖象，從“形”上觀察函數(shù)有什么特征？探究：函數(shù)的性質(zhì)特征猜想：對(duì)任意的，都有？結(jié)論：對(duì)任意的，都有√函數(shù)奇偶性的定義：1、偶函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋绻麑?duì)內(nèi)的任意一個(gè)，都有，且，則函數(shù)叫做偶函數(shù)。探究：函數(shù)的性質(zhì)特征探究一：結(jié)合解析式，從“數(shù)”上觀察函數(shù)有什么特征？探究二：結(jié)合函數(shù)圖象，從“形”上觀察函數(shù)有什么特征？探究：函數(shù)的性質(zhì)特征猜想：對(duì)任意的，都有？結(jié)論：對(duì)任意的，都有√xy函數(shù)奇偶性的定義：1、偶函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，如果?duì)內(nèi)的任意一個(gè)，都有，且，則函數(shù)叫做偶函數(shù)。2、奇函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，如果?duì)內(nèi)的任意一個(gè)，都有，且，則函數(shù)叫做奇函數(shù)。3、如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則稱函數(shù)具有奇偶性?！飳?duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的理解若函數(shù)具有奇偶性，則和同時(shí)在定義域內(nèi)，所以奇偶函數(shù)的定義域

。練習(xí)1：說(shuō)出下列區(qū)間是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱一定關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱練習(xí)2：判斷下列圖象是否是偶函數(shù)的圖象？定義域：432-3-4-2o-11yx○●yoxyoxyoxyoxy=0根據(jù)圖象判斷下列函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)既奇又偶函數(shù)(1)(4)(3)(2)函數(shù)按是否具有奇偶性可分為四類奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)例1、根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性解：函數(shù)定義域?yàn)椤嗪瘮?shù)是奇函數(shù)步驟：1.求出函數(shù)定義域并判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2.判斷函數(shù)與的關(guān)系【精講點(diǎn)撥】考點(diǎn)一：判斷函數(shù)的奇偶性∵定義域不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱∴函數(shù)是非奇非偶函數(shù)[思維一點(diǎn)通]：判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下兩種方法：（2）圖象法：若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)。（1）定義法：先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱若不對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若對(duì)稱，再判斷與的關(guān)系。∴函數(shù)定義域?yàn)閧-1,1}，此時(shí)f(x)=0∴f(x)是既奇又偶函數(shù)oxy-11●●考點(diǎn)二：奇偶函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2、已知函數(shù)是偶函數(shù)，它在軸右邊的圖象如下圖所示，畫出函數(shù)在

軸左邊的圖象。oyx●●●●●●●●●●AB1D1A1BDCC1E1E變式訓(xùn)練1：已知函數(shù)是奇函數(shù)，它在軸右邊的圖象如下圖所示，畫出函數(shù)在軸左邊的圖象。oyxA●●●●●●●●●B1D1A1BDCC1偶函數(shù)奇函數(shù)oyxA●●●●●●●●●B1D1A1BDCC1oyx●●●●●●●●●●AB1D1A1BDCC1E1E在原點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱區(qū)間上奇函數(shù)單調(diào)性相同，偶函數(shù)單調(diào)性相反變式訓(xùn)練2：已知函數(shù)在上是偶函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（）yxo-55D【課堂小結(jié)】：如果，則叫做偶函數(shù)如果，則叫做奇函數(shù)根據(jù)定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟1、判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱2、判斷函數(shù)的關(guān)系★★奇偶函數(shù)的定義：圖象特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，原點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，原點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用：數(shù)形結(jié)合的思想類比的思想分類討論的思想★★★數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而又服務(wù)于生活。趣味小游戲

贏你沒(méi)商量設(shè)有數(shù)量足夠多的相同面值的硬幣，讓兩個(gè)人輪流的在圓形桌面上擺硬幣，每次擺一個(gè)，個(gè)個(gè)不能互相重疊，也不能有小部分落在桌面的邊緣之外，這樣經(jīng)過(guò)許多次以后，誰(shuí)先擺不下硬幣就算輸，請(qǐng)同學(xué)們選出一個(gè)代表，與老師做這個(gè)游戲，老師先擺，試證：老師有辦法讓你們一定輸。羅素：英國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家“數(shù)學(xué)不但擁有真理，而且具有至高的美?！惫畔ＥD名言：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！?/p>

【課后作業(yè)】：

1.課本P49練習(xí)A2.拓展題判斷下列函數(shù)的奇偶性3.選做題