教學(xué)設(shè)計(jì)“楊輝三角”再探——人教A版數(shù)學(xué)選修2-3第1章第3節(jié)第3課時(shí)一、教材背景分析1．教材的地位和作用《“楊輝三角”再探》是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書人教A版選修2-3第1章第3節(jié)第3課時(shí).教科書將二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的討論與“楊輝三角”結(jié)合起來，是因?yàn)椤皸钶x三角”蘊(yùn)含了豐富的內(nèi)容，由它可以直觀看出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，“楊輝三角”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要成就之一，顯示了我國(guó)古代人民的卓越智慧和才能，應(yīng)抓住這一題材，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，激勵(lì)學(xué)生的民族自豪感.由于楊輝三角數(shù)表就是一個(gè)數(shù)陣，可以看成是由多個(gè)數(shù)列組成，因此，可以讓學(xué)生運(yùn)用特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行思考，這對(duì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成證明思路等都有好處.這一過程不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、理性精神和實(shí)踐能力；也有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).研究二項(xiàng)式系數(shù)這組特定的組合數(shù)的性質(zhì)，對(duì)鞏固二項(xiàng)式定理，建立相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)組合數(shù)、進(jìn)行組合數(shù)的計(jì)算和變形都有重要的作用，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)微分方程等也具有重要地位.根據(jù)以上對(duì)教材及學(xué)情的分析，特制定教學(xué)重點(diǎn)如下：體會(huì)運(yùn)用聯(lián)系、類比的觀點(diǎn)看問題，特殊到一般進(jìn)行歸納等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納推理能力.2．學(xué)情分析知識(shí)結(jié)構(gòu)：學(xué)生已學(xué)習(xí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和二項(xiàng)式定理，再讓學(xué)生課前探究“楊輝三角”包含的規(guī)律，結(jié)合“楊輝三角”，并多個(gè)角度研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).心理特征：高二的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析、探究問題的能力，恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)就能建立知識(shí)之間的相互聯(lián)系，解決相關(guān)問題.3．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用聯(lián)系、類比的觀點(diǎn)看問題，特殊到一般進(jìn)行歸納等數(shù)學(xué)思想的滲透和運(yùn)用，學(xué)會(huì)從多角度看問題的能力，錘煉發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。難點(diǎn)：（1）探索、發(fā)現(xiàn)各橫行二項(xiàng)式系數(shù)的奇偶性特點(diǎn)，如第1，3，7，15，…這些行即2k-1（k是正整數(shù)）行的各個(gè)數(shù)字均為奇數(shù)；第2k行除兩端的1之外各個(gè)數(shù)字均為偶數(shù)；當(dāng)行數(shù)P是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），除去兩端的數(shù)字1以外，行數(shù)P整除其余所有的數(shù)。（2）探索、發(fā)現(xiàn)各斜行二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，并能從特殊到一般猜想出并運(yùn)用楊輝恒等式加以證明。（3）探索、發(fā)現(xiàn)裴波那契數(shù)列，并了解數(shù)列的作用。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)以上分析特制定教學(xué)目標(biāo)如下：1．通過課前組織學(xué)生開展“了解楊輝三角、探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角包含的規(guī)律”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就及其數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感.2．運(yùn)用聯(lián)系、類比的觀點(diǎn)看問題，特殊到一般進(jìn)行歸納等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納推理能力.3．通過體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找聯(lián)系、探究證明、性質(zhì)運(yùn)用”的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握二項(xiàng)式系數(shù)（楊輝恒等式）的另外一些性質(zhì)，體會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、特殊到一般進(jìn)行歸納等重要數(shù)學(xué)思想方法解決問題的“再創(chuàng)造”過程.4．通過恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引入、引申，采用學(xué)生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸探究的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)，提高學(xué)生思維能力，孕育學(xué)生創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生探索、研究我國(guó)古代數(shù)學(xué)的熱情.三、教法選擇和學(xué)法指導(dǎo)教法：?jiǎn)栴}引導(dǎo)、合作探究．學(xué)法：從課前探究和課上展示中感知規(guī)律，結(jié)合“楊輝三角”數(shù)表，探索其中的規(guī)律，在探究證明性質(zhì)中理解知識(shí)，螺旋上升地學(xué)習(xí)核心數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透重要數(shù)學(xué)思想.四、教學(xué)基本流程設(shè)計(jì)展示成果話楊輝展示成果話楊輝感知規(guī)律悟性質(zhì)聯(lián)系舊知探新知合作交流議方法反饋升華撥思路懸念小結(jié)再求索五、教學(xué)過程1.展示成果話楊輝課前開展學(xué)習(xí)活動(dòng)：了解“楊輝三角”的歷史背景、地位和作用，探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”包含的規(guī)律.（1）回顧上節(jié)課已取得研究成果，然后對(duì)“楊輝三角”再探。（2）各小組展示探究與發(fā)現(xiàn)的成果——“楊輝三角”包含的一些規(guī)律.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生開展課外學(xué)習(xí)，了解“楊輝三角”，探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”包含的規(guī)律，弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化；展示探究與發(fā)現(xiàn)的楊輝三角的規(guī)律。2.感知規(guī)律悟性質(zhì)通過合作交流學(xué)習(xí)，同學(xué)們觀察發(fā)現(xiàn)了楊輝三角的一些規(guī)律，探索、發(fā)現(xiàn)各斜行二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，并能從特殊到一般猜想出探索、發(fā)現(xiàn)各斜行二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，并能從特殊到一般猜想出并運(yùn)用楊輝恒等式加以證明。并運(yùn)用楊輝恒等式加以證明。【設(shè)計(jì)意圖】尋找二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角的關(guān)系，從而讓學(xué)生理解二項(xiàng)式系數(shù)具有楊輝三角同行中的規(guī)律.3.聯(lián)系舊知探新知讓學(xué)生經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)、再提煉、深入探究的學(xué)習(xí)過程，培育理性思維.在證明各二項(xiàng)式系數(shù)恒等式的過程中，運(yùn)用楊輝恒等式求證很簡(jiǎn)略，但是讓學(xué)生記住這個(gè)結(jié)論并不難，難的是在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中如何遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高學(xué)生的思維能力？基于此，讓學(xué)生自己歸納、猜想各二項(xiàng)式系數(shù)（斜行）的和，并予以求證，如：根據(jù)這一性質(zhì)，猜想下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：1＋1＋1＋．．．＋＝（第1條斜線）1＋2＋3＋．．．＋＝（第2條斜線）1＋3＋6＋．．．＋＝（第3條斜線）1＋4＋10＋．．．＋＝（第4條斜線）．．．（第r+1條斜線），猜想一般規(guī)律：【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用特殊到一般，歸納類比等方法，通過分組討論、自主探究、合作交流，說明或證明二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生合作意識(shí).4.合作交流議方法（1）探索、發(fā)現(xiàn)各橫行二項(xiàng)式系數(shù)的奇偶性特點(diǎn)，如第1，3，7，15，…這些行即2k-1（k是正整數(shù)）行的各個(gè)數(shù)字均為奇數(shù)；第2k行除兩端的1之外各個(gè)數(shù)字均為偶數(shù)；當(dāng)行數(shù)P是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），除去兩端的數(shù)字1以外，行數(shù)P整除其余所有的數(shù)。（2）探索、發(fā)現(xiàn)各斜行二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，并能從特殊到一般猜想出并運(yùn)用楊輝恒等式加以證明。（3）探索、發(fā)現(xiàn)裴波那契數(shù)列，并了解數(shù)列的作用。5.反饋升華撥思路1.如圖所示，滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n；②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行(n≥2)的第2個(gè)數(shù)是__________.2.楊輝三角如圖所示，楊輝三角中的第5行除去兩端數(shù)字1以外，均能被5整除，則具有類似性質(zhì)的行是()A.第6行B.第7行C.第8行D.第9行3.請(qǐng)觀察“楊輝三角”圖，并根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，推算出第九行正中間的數(shù)應(yīng)是4.如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角中，第________行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為2∶3.A.58B.70C.84D.1265如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)均為eq\f(1,n)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如eq\f(1,1)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)，eq\f(1,2)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)，eq\f(1,3)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,12)，…，則第10行第3個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為________．6.懸念小結(jié)再求索【課堂小結(jié)】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和體會(huì)（從數(shù)學(xué)和生活的角度）？還有什么疑問嗎？【課堂延伸】今天同學(xué)們展示了一些楊輝三角的規(guī)律，但是作為我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要成就之一的楊輝三角還有更多有趣的規(guī)律，相信大家一定有極高的熱情和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度去探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角的奧妙之處.【課外活動(dòng)】（研究性學(xué)習(xí)）活動(dòng)主題：楊輝三角中的奧妙.活動(dòng)目標(biāo)：探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角中的更多奧妙.活動(dòng)方案步驟：查閱資料，收集信息；獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想證明；合作探究，小組討論，形成初步結(jié)論；與指導(dǎo)老師及其他小組成員交流展示；撰寫研究性學(xué)習(xí)報(bào)告.【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂的整理、總結(jié)與反思，使學(xué)生更好的掌握主干知識(shí)，體會(huì)探究過程中滲透的數(shù)學(xué)思想方法，再次感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就，激勵(lì)自己努力學(xué)習(xí).“楊輝三角”還有很多有趣的規(guī)律，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，帶著疑問離開教室，培養(yǎng)學(xué)生自主研修的習(xí)慣，提高學(xué)生探究問題、解決問題的能力.設(shè)計(jì)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的想象和推理.同時(shí)教會(huì)學(xué)生如何開展研究性學(xué)習(xí).學(xué)情分析知識(shí)結(jié)構(gòu)：學(xué)生已學(xué)習(xí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和二項(xiàng)式定理，再讓學(xué)生課前探究“楊輝三角”包含的規(guī)律，結(jié)合“楊輝三角”，從多個(gè)角度研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).心理特征：高二的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析、探究問題的能力，恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)就能建立知識(shí)之間的相互聯(lián)系，解決相關(guān)問題.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中產(chǎn)生，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的產(chǎn)物，是學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程和結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是看不見、摸不著的，教師往往難以用直觀的語(yǔ)言加以表述。教師要放手讓學(xué)生去操作、去嘗試，學(xué)生不僅在活動(dòng)中有體驗(yàn)，在活動(dòng)前、活動(dòng)時(shí)、活動(dòng)后都經(jīng)歷著數(shù)學(xué)思考。因此，放手讓學(xué)生去做，諸如：查閱資料，收集信息；獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想證明；合作探究，小組討論，形成初步結(jié)論；與指導(dǎo)老師及其他小組成員交流展示；撰寫研究性學(xué)習(xí)報(bào)告等.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)通常以例題、示范、講解為主要方式，在客觀上形成學(xué)生只能被動(dòng)接受，課堂上幾乎看不到歸納、猜想、實(shí)驗(yàn)、觀察、推斷等學(xué)生親身體驗(yàn)的實(shí)踐探究活動(dòng)，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)異化為一種外在于學(xué)生的控制力量，并最終導(dǎo)致人的主體性、能動(dòng)性和獨(dú)力性無(wú)法得到充分的發(fā)揮。本教學(xué)設(shè)計(jì)要建立和形成旨在充分調(diào)動(dòng)、發(fā)揮學(xué)生主體性多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下積極主動(dòng)地、富有個(gè)性化地學(xué)習(xí)，讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)。另外，把教師主導(dǎo)學(xué)習(xí)作為自主學(xué)習(xí)的一種輔助形式，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供過渡條件，使學(xué)生從依賴到獨(dú)立，從被動(dòng)到主動(dòng)，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)思考、探索、分析，形成自主學(xué)習(xí)的方式。在這種意義上，學(xué)生不僅僅是知識(shí)的接受者，他們必須具備批判意識(shí)，敢于直面現(xiàn)實(shí)生活中的問題，并設(shè)法加以解決，形成一種發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。效果分析數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的“告訴”，而應(yīng)是學(xué)生個(gè)性化的“體驗(yàn)”.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，采用問題引導(dǎo)、合作探究的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)六大教學(xué)環(huán)節(jié)：展示成果話楊輝、感知規(guī)律悟性質(zhì)、聯(lián)系舊知探新知、合作交流議方法、反饋升華撥思路、懸念小結(jié)再求索.倡導(dǎo)自主探索、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流，為學(xué)生開展數(shù)學(xué)體驗(yàn)，豐富學(xué)習(xí)方式，形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利的條件和廣闊的空間.合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律.在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“楊輝三角”包含的規(guī)律及“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上，采取分組討論、交流展示的學(xué)習(xí)方式，誘發(fā)學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生沉淀的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，讓知識(shí)經(jīng)歷一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，體驗(yàn)到探究過程中涉及的思維策略，促進(jìn)學(xué)生對(duì)內(nèi)容的深刻理解，把課堂教學(xué)的“話語(yǔ)權(quán)”、“生成權(quán)”、“展示權(quán)”、“交流權(quán)”交給學(xué)生，用學(xué)生的“亮點(diǎn)”，點(diǎn)亮學(xué)生的智慧.這樣，通過引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，概括性質(zhì)，親身參與探究活動(dòng)遠(yuǎn)比目睹幻燈播放更能體驗(yàn)數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的規(guī)律，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀生成.小組交流、猜想證明.在探究各斜行二項(xiàng)式系數(shù)的和的教學(xué)中，設(shè)計(jì)探究性的問題串，運(yùn)用特殊到一般的歸納思想，猜想結(jié)論，再運(yùn)用楊輝恒等式證明這一性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性，引導(dǎo)學(xué)生挖掘問題的本質(zhì)特征，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，激發(fā)學(xué)生的探索興趣.學(xué)生經(jīng)歷課前初探、課中深探、變式細(xì)探的探究過程，對(duì)“楊輝三角”及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)有比較深刻的認(rèn)識(shí)，不斷提高學(xué)生探究和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展.合作學(xué)習(xí)提倡教師當(dāng)好‘導(dǎo)演’，學(xué)生當(dāng)好‘演員’，更加主重學(xué)生的活動(dòng)，把重點(diǎn)放在學(xué)生的‘學(xué)’上。教師的角色定位為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、參與者和伙伴，是平等者中的手席。由于學(xué)習(xí)內(nèi)容的開放性，生成性，學(xué)生有時(shí)會(huì)先知于教師，教師有時(shí)會(huì)失去“先知先覺”角色，課堂教學(xué)中教師既不是學(xué)生知識(shí)獲取的唯一源泉，也不是真理的化身或絕對(duì)的權(quán)威。而且，對(duì)于教師的指導(dǎo)性建議，學(xué)生有選擇的權(quán)利，學(xué)生在課堂教學(xué)過程中自主性較強(qiáng)，有權(quán)發(fā)表自己的見解、觀點(diǎn)。學(xué)生之間有直接的交往互動(dòng)，師生互動(dòng)多以學(xué)生啟動(dòng)為主，師生之間注意協(xié)商、溝通，真正體現(xiàn)師生平等，課堂成了師生之間平等交往、互動(dòng)的場(chǎng)所。學(xué)習(xí)過程中要求教師不要過度介入學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，更不能代替學(xué)生做研究或先告知他們結(jié)果，而只要求當(dāng)好參謀，做好引導(dǎo)?？傊處煈?yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)和知識(shí)建構(gòu)的指導(dǎo)者和促進(jìn)者，應(yīng)盡可能擴(kuò)展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，尊重學(xué)生的主體性，發(fā)揮學(xué)生在認(rèn)知活動(dòng)中的主觀能動(dòng)作用，幫助學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中構(gòu)建知識(shí)、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法、獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。教材分析《“楊輝三角”再探》是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書人教A版選修2-3第1章第3節(jié)第3課時(shí).教科書將二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的討論與“楊輝三角”結(jié)合起來，是因?yàn)椤皸钶x三角”蘊(yùn)含了豐富的內(nèi)容，由它可以直觀看出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，“楊輝三角”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要成就之一，顯示了我國(guó)古代人民的卓越智慧和才能，應(yīng)抓住這一題材，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，激勵(lì)學(xué)生的民族自豪感.本節(jié)內(nèi)容以前面學(xué)習(xí)的二項(xiàng)式定理為基礎(chǔ)，由于楊輝三角數(shù)表就是一個(gè)數(shù)陣，可以看成是由多個(gè)數(shù)列組成，因此，可以讓學(xué)生運(yùn)用特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行思考，這對(duì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成證明思路等都有好處.這一過程不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、理性精神和實(shí)踐能力；也有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).研究二項(xiàng)式系數(shù)這組特定的組合數(shù)的性質(zhì)，對(duì)鞏固二項(xiàng)式定理，建立相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)組合數(shù)、進(jìn)行組合數(shù)的計(jì)算和變形都有重要的作用，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)微分方程等也具有重要地位.根據(jù)以上對(duì)教材及學(xué)情的分析，特制定教學(xué)重點(diǎn)如下：體會(huì)運(yùn)用聯(lián)系、類比的觀點(diǎn)看問題，特殊到一般進(jìn)行歸納等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納推理能力.“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)緊密相聯(lián)，由它可以直觀的看出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)課程體系在本節(jié)課后編排了關(guān)于探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”中的奧妙的閱讀材料，為了凸現(xiàn)數(shù)學(xué)史教學(xué)，更好的掌握本節(jié)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，在高中學(xué)生學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域滲透研究性學(xué)習(xí)，因此對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了精心加工，合理調(diào)整，課前開展了探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”的一些規(guī)律的學(xué)習(xí)活動(dòng)，課上進(jìn)行展示.讓學(xué)生經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)、再提煉、深入探究的學(xué)習(xí)過程，培育理性思維.在證明各二項(xiàng)式系數(shù)恒等式的過程中，運(yùn)用楊輝恒等式求證很簡(jiǎn)略，但是讓學(xué)生記住這個(gè)結(jié)論并不難，難的是在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中如何遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高學(xué)生的思維能力？基于此，讓學(xué)生自己歸納、猜想各二項(xiàng)式系數(shù)（斜行）的和，并予以求證，如：根據(jù)這一性質(zhì)，猜想下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：1＋1＋1＋．．．＋＝（第1條斜線）1＋2＋3＋．．．＋＝（第2條斜線）1＋3＋6＋．．．＋＝（第3條斜線）1＋4＋10＋．．．＋＝（第4條斜線）．．．（第r+1條斜線）根據(jù)以上分析，制定教學(xué)難點(diǎn)如下：（1）探索、發(fā)現(xiàn)各橫行二項(xiàng)式系數(shù)的奇偶性特點(diǎn)，如第1，3，7，15，…這些行即2k-1（k是正整數(shù)）行的各個(gè)數(shù)字均為奇數(shù)；第2k行除兩端的1之外各個(gè)數(shù)字均為偶數(shù)；當(dāng)行數(shù)P是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），除去兩端的數(shù)字1以外，行數(shù)P整除其余所有的數(shù)。（2）探索、發(fā)現(xiàn)各斜行二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，并能從特殊到一般猜想出并運(yùn)用楊輝恒等式加以證明。（3）探索、發(fā)現(xiàn)裴波那契數(shù)列，并了解數(shù)列的作用。評(píng)測(cè)練習(xí)1.如圖所示，滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n；②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行(n≥2)的第2個(gè)數(shù)是__________.2.楊輝三角如圖所示，楊輝三角中的第5行除去兩端數(shù)字1以外，均能被5整除，則具有類似性質(zhì)的行是()A.第6行B.第7行C.第8行D.第9行3.請(qǐng)觀察“楊輝三角”圖，并根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，推算出第九行正中間的數(shù)應(yīng)是4.如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角中，第________行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為2∶3.A.58B.70C.84D.1265如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)均為eq\f(1,n)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如eq\f(1,1)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)，eq\f(1,2)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)，eq\f(1,3)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,12)，…，則第10行第3個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為________．課后反思新課程的實(shí)施為教師的“教學(xué)創(chuàng)新”提供了廣闊的舞臺(tái)，“教學(xué)創(chuàng)新”的基點(diǎn)在于教會(huì)學(xué)生如何學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相比，世界各國(guó)在數(shù)學(xué)教學(xué)改革的過程中，都試圖對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注入新的學(xué)習(xí)文化，以改變過去在應(yīng)試背景下死記硬背的“學(xué)習(xí)”無(wú)助于學(xué)習(xí)者智慧的發(fā)展，無(wú)助于學(xué)生潛能的發(fā)揮，忽視了學(xué)生個(gè)體自主發(fā)展的實(shí)際需要，忽視了人的主動(dòng)性和能動(dòng)性，不是真正意義上的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)文化的改變勢(shì)在必行，這是全球化研究的熱點(diǎn)。那么，如何援助每一個(gè)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)、如何以現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，構(gòu)筑新型的課堂學(xué)習(xí)文化，自然成為新課程的核心問題。通過本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)識(shí)到多一點(diǎn)精心設(shè)計(jì)，就能融一份直觀生成，體會(huì)到什么是由“關(guān)注知識(shí)”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”.在教學(xué)過程中，注意到了由“給出知識(shí)”轉(zhuǎn)向“引起活動(dòng)”，由“完成教學(xué)任務(wù)”轉(zhuǎn)向“促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”，學(xué)生成