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橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程生活中的橢圓常見的橢圓圓錐被平面所截傾斜的水杯（1）取一根細(xì)繩（2）把它的兩端固定在兩定點F1和F2處（3）用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在紙上慢慢移動，就能畫出橢圓。如何畫橢圓畫橢圓演示1、橢圓的定義平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離和等于定長2a（2a大于F1F2

）的點的軌跡叫做橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（2c）橢圓定義的符號表述：F1F2M求動點的軌跡方程的基本步驟:化簡列式建系設(shè)點?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對稱、簡潔OxyMF1F2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：解：以兩定點F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標(biāo)得方程將上式移項，得兩邊平方，得整理，得兩邊再平方，得令，得

兩邊同時除以，得F1F2OxyM求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在y軸：焦點在x軸：2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:F2oFyx1M12yoFFMx

圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系a2=b2+c2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx思考：如何判斷焦點在哪個軸上？.F2oFyx1M例1.判斷下列橢圓焦點的位置，并求焦點坐標(biāo).練習(xí)判斷下列方程表示的橢圓的焦點位置，并求焦點坐標(biāo).例題2、根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例題解析橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程由已知，得a=4，c=3，故b2=a2-c2＝16－9＝7.因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為9

（3）兩個焦點的坐標(biāo)分別為（-3,0）,（3,0）,橢圓上一點P與兩焦點的距離的和等于8；解：橢圓的焦點在y軸上，可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知，得c=4，又c2=a2-b2，故a2=b2+16.①因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②

（4）兩個焦點的坐標(biāo)分別為（0,-4）,（0,4）,并且橢圓經(jīng)過點.練習(xí).根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(3)

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