學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精遼寧省協(xié)作校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案2019－2020學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二試題數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為A.2B.－2C.－D.2。若函數(shù)y＝x3＋bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是A。(0，＋∞)B.（－∞,＋∞)C。（－∞，0）D.［0，＋∞)3.記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有A.144種B。120種C。96種D。72種4.若函數(shù)f(x）＝lnx－在［1，3］上為增函數(shù)，則m的取值范圍為A。[－1，＋∞)B。［－3,＋∞)C。（－∞,－1］D.（－∞,－3］5.已知直線y＝kx－3與曲線y＝lnx相切，則實(shí)數(shù)k的值為A。eB.C。D.e26.一個(gè)盒子里有4個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3，4的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是4的取法有A.36種B。27種C。37種D.19種7.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x），當(dāng)x≠0時(shí)，f′(x)＋>0，若a＝sin·f（sin），b＝－20。3·f(－20。3），c＝log32·f（log32)，則a,b，c的大小關(guān)系為A.a<b〈cB。a〈c<bC。b<a<cD。b〈c〈a8。設(shè)（x2＋1)(2x－5)8＝a0＋a1(x－2）＋a2(x－2）2＋…＋a10（x－2）10，則a1＋a2＋…＋a10＝A。2B.3C。4D.59.已知實(shí)數(shù)a，b,c，d滿足|ln（a－1)－b|＋｜c(diǎn)－d＋2|＝0，則(a－c）2＋(b－d)2的最小值為A.2B.8C.4D.1610。已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過F的直線l交雙曲線的漸近線于A，B兩點(diǎn)，且與其中一條漸近線垂直,若，則該雙曲線的漸近線方程為A。y＝2xB。y＝xC.y＝xD。y＝x11.已知函數(shù)，,若方程f（x）＝g（x）有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A。（－，0)B。(0，＋∞)C。（－，0)∪（0，＋∞）D。［0，＋∞）12。已知函數(shù)f(x)＝exlnx,若存在a∈(－1，2），使得f（m－1)≤a3－3a－2成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A。（1,e＋1)B。(1,2]C.(1，e＋1］D.（1，2)二、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分。13。若x＝1是函數(shù)f（x)＝（x2＋ax＋1)ex－1（a∈R）的極值點(diǎn)，則a的值為_________.14.將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙不在同一路口的分配方案共有_________種.15。已知拋物線C1：y2＝4x，圓C2:（x－1）2＋y2＝1，若點(diǎn)P，Q分別在C1，C2上運(yùn)動(dòng),且設(shè)點(diǎn)M（2，0)，則的最大值為_________。16.若存在實(shí)數(shù)x，y使得e2x(x－y）＋e2y－mex＋y＝0（m∈R)成立，則m的取值范圍是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17。（10分)已知(1－mx）n（m∈R，n∈N*)的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，且展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)為80。(1)求m，n的值；（2）求（1＋mx）n(1＋x)6展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)。18。(12分）已知函數(shù)f(x）＝ln（x＋1）與函數(shù)g(x)＝x2＋ax＋b在x＝0處有公共切線。(1)求實(shí)數(shù)a，b的值;(2)記F(x)＝4f（x）＋g(x）－5x，求F(x）的極值。19。(12分）如圖，在三棱錐P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC為等邊三角形，AB⊥AC,D是BC的中點(diǎn).(1）證明：AC⊥PD；(2)若AB＝AC＝2，①求PD與平面PAB所成角的余弦值；②求二面角D－PA－B的正弦值.20。(12分)已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為F1,F2，過橢圓C中心的弦PQ長為2，且∠PF2Q＝90°，△PQF2的面積為1。（1)求橢圓C的方程；（2)過點(diǎn)F1作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于G，H,M，N四點(diǎn)。設(shè)四邊形GMHN面積為S，求的取值范圍.21。(12分）己知函數(shù)f（x)＝ex－x3－x，g（x)＝ex－2x。（1)求證：g（x)>0；(2）對(duì)任意且x1,x2∈（0，＋∞）且x1≠x2總有｜f（x2）－f(x1）｜〉|x22－x12|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。22。(12分）已知函數(shù)f（x)＝x2－ax＋lnx（a∈R）。（1)討論f（x)的單調(diào)性；(2）設(shè)a〈，x1,x2分別是f(x）的