小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實踐活動第1頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六目錄引子：他山之石,可以攻玉教育背景：小學(xué)綜合實踐活動標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實踐活動理論探討專題1：研究性學(xué)習(xí)專題2：數(shù)學(xué)課外活動思考：幾個有趣的問題第2頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六引子：他山之石,可以攻玉日本美國適應(yīng)全科教育促進(jìn)教師的綜合素養(yǎng)的提高課堂教學(xué)做中學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生綜合能力奠基第3頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六背景資料研究性學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn) 勞動與技術(shù)教育課程標(biāo)準(zhǔn) 信息技術(shù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)社區(qū)服務(wù)與社會實踐課程標(biāo)準(zhǔn) 第4頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六研究性學(xué)習(xí)我國新一輪課程改革，已把“研究性學(xué)習(xí)”作為國家基礎(chǔ)教育課程設(shè)置計劃中的一種課程類型，提出實施以“研究性學(xué)習(xí)”為核心的“綜合實踐活動”課程。力求改變傳統(tǒng)教學(xué)過于注重知識傳授，過于強調(diào)接受式學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，提倡學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力。第5頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六研究性學(xué)習(xí)義務(wù)教育階段的研究性學(xué)習(xí)課程，是實施素質(zhì)教育的重要模式與策略。研究性學(xué)習(xí)是指在教學(xué)過程中以問題為載體，在教師指導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)一種類似科學(xué)研究的情景和途徑，讓學(xué)生通過親身實踐獲取直接經(jīng)驗，養(yǎng)成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，掌握基本的科學(xué)方法，提高綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。第6頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六研究性學(xué)習(xí)它注重的是學(xué)生的興趣、知識、思維、技能、能力、態(tài)度、情感等全方位的發(fā)展，構(gòu)建一種積極、主動探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方式和開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)型是研究性課程的背景；學(xué)習(xí)生命的回歸是研究性學(xué)習(xí)課程的目標(biāo)取向；學(xué)習(xí)自由的追求是研究性性學(xué)習(xí)課程的理想境界。第7頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六研究性學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵可以從課程形態(tài)和學(xué)習(xí)方式兩個維度來理解：一為狹義的概念是指這門新設(shè)的研究型課程。即學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從大自然、社會生活和學(xué)習(xí)生活中選擇、確定課題、主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的學(xué)習(xí)活動。二是為廣義的概念則泛指一種以探究為主的學(xué)習(xí)方式。第8頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六研究性學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)與語文、數(shù)學(xué)等學(xué)科課程的一個顯著區(qū)別是沒有系統(tǒng)的學(xué)科知識體系。研究性學(xué)習(xí)作為一種綜合實踐活動，它的課程目標(biāo)“著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力”。第9頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六研究性學(xué)習(xí)目標(biāo)指向主要是學(xué)生的興趣的滿足和能力品性的提高。強調(diào)學(xué)生對所學(xué)知識技能的運用，經(jīng)驗的獲得和能力的形成。注重學(xué)生通過親身體驗激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣、加深對學(xué)習(xí)價值的認(rèn)識，在思想意識、情感意志、精神境界等方面得到升華，使素質(zhì)教育得以具體呈現(xiàn)，促進(jìn)理想的教育生態(tài)的逐步形成。第10頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六研究性學(xué)習(xí)的歷史

研究性學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)方式和一種課程形態(tài)，既具有歷史性，又具有時代性。自18世紀(jì)以來，研究性學(xué)習(xí)至少被大規(guī)模地倡導(dǎo)過三次，其中盧梭、杜威、布魯納等是主要的倡導(dǎo)者。從解放人的精神，到培養(yǎng)具有改造自然和社會能力的人，再到造就智力超群的社會“精英”，研究性學(xué)習(xí)始終體現(xiàn)著社會發(fā)展對教育和人才特質(zhì)的不同需求。同時，研究性學(xué)習(xí)在各國教育改革進(jìn)程中起落較大。究其原因，在于研究性學(xué)習(xí)始終體現(xiàn)著教育理論最活躍的變革因素，易為改革先行者所鐘愛，但因其操作的復(fù)雜性、評價方式量化水平不高，而幾度擱淺。置于歷史的背景中加以反思，賦研究性學(xué)習(xí)以新的內(nèi)涵，使其具有持久的生命力，是一個亟待解決的重大問題。

第11頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六勞動與技術(shù)教育勞動與技術(shù)教育是一門綜合性強、操作性強的學(xué)科。對于貫徹落實黨的教育工作者方針，深入推進(jìn)素質(zhì)教育，重點增益學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，培養(yǎng)當(dāng)代社會需要的高素質(zhì)人才和創(chuàng)新型勞動者有著重要的意義。第12頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六勞動與技術(shù)教育綜合實踐活動是義務(wù)教育階段的必修課程，勞動與技術(shù)教育是綜合實踐活動的重要學(xué)習(xí)領(lǐng)域，它以學(xué)生獲得各種勞動體驗，形成良好的技術(shù)素養(yǎng)，增益創(chuàng)新精神和實踐能力為目標(biāo)，強調(diào)動手與動腦相結(jié)合，以探究性、操作性為特征的一門實踐活動課。第13頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六信息技術(shù)教育信息技術(shù)課程的設(shè)置應(yīng)考慮學(xué)生心智發(fā)展水平和不同年齡階段的知識經(jīng)驗和情感需求。各階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容安排和教學(xué)應(yīng)有各自明確的目標(biāo)，并要體現(xiàn)出各階段的側(cè)重點。各階段都要注意培養(yǎng)學(xué)生利用信息技術(shù)對其他學(xué)科進(jìn)行學(xué)習(xí)和探討的能力。努力創(chuàng)造條件，各級利用信息技術(shù)開展各類學(xué)科教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力第14頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六社區(qū)服務(wù)與社會實踐國家課程綜合實踐活動是中小學(xué)生的必修課程，社區(qū)服務(wù)與社會實踐是綜合實踐活動的重要學(xué)習(xí)領(lǐng)域。社區(qū)服務(wù)與社會實踐是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，增強社會責(zé)任感為主旨的必修課。開放性、實踐性、綜合性是該課程的基本特點。第15頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六社區(qū)服務(wù)與社會實踐社區(qū)服務(wù)與社會實踐致力于學(xué)生綜合素質(zhì)的形成和發(fā)展，著眼于提高學(xué)生的社會實踐能力，幫助學(xué)生形成積極向上的情感體驗和健康充實的生活態(tài)度，增強學(xué)生對社會的使命感和責(zé)任感，具有重要的意義。第16頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)學(xué)學(xué)科的特點數(shù)學(xué)對象:思維材料的形式化抽象

1與磁場、分子、細(xì)胞的區(qū)別數(shù)學(xué)思維:策略創(chuàng)造與邏輯演繹的結(jié)合中國剩余定理、費爾瑪定義、哥德巴赫猜想數(shù)學(xué)語言:通用的、簡約的科學(xué)語言

1906京師大學(xué)堂算學(xué)課本

抽象性嚴(yán)謹(jǐn)性應(yīng)用廣泛性第17頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六理論探討義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）把小學(xué)數(shù)學(xué)分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐四大領(lǐng)域。與其他幾個領(lǐng)域的內(nèi)容和要求相比，綜合與實踐活動領(lǐng)域的內(nèi)容要求顯得尚不明晰，只有相應(yīng)的框架性目標(biāo)與個別案例，從現(xiàn)實教學(xué)狀況來看，僅僅有理念層面的引導(dǎo)難以付諸于教學(xué)行為，到底什么是小學(xué)數(shù)學(xué)的綜合與實踐活動？綜合與實踐活動有哪些基本的類型？怎樣組織綜合與實踐活動的開展？第18頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)學(xué)綜合實踐活動的內(nèi)涵1問題情景的綜合性、趣味性和挑戰(zhàn)性2問題解決過程中的活動性和可操作性3數(shù)學(xué)活動應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，有助于提高學(xué)習(xí)著的數(shù)學(xué)素養(yǎng)綜合與實踐活動的類型1綜合應(yīng)用型2操作活動型3數(shù)學(xué)欣賞型4數(shù)學(xué)文化型5數(shù)學(xué)素養(yǎng)型第19頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)學(xué)綜合實踐活動的內(nèi)涵《9年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》指出，“綜合與實踐”是一類以問題為載體、師生共同參與的學(xué)習(xí)活動。針對問題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。第20頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)學(xué)綜合實踐活動的內(nèi)涵1問題情景的綜合性、趣味性和挑戰(zhàn)性2問題解決過程中的活動性和可操作性3數(shù)學(xué)活動應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，有助于提高學(xué)習(xí)著的數(shù)學(xué)素養(yǎng)第21頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六1問題情景的綜合性、趣味性和挑戰(zhàn)性綜合與實踐活動不能是其他學(xué)習(xí)領(lǐng)域的簡單重復(fù)，問題情景必須較為開闊，能夠為所有學(xué)生理解，又生動有趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。綜合與實踐活動不是難題，而是人人都能參與，起點低，開放度大的問題，現(xiàn)在目前技能難度系數(shù)高的問題比較多，體驗性與欣賞性的比較少。第22頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六2問題解決過程中的活動性和可操作性既然是實踐活動，并非只是做一道習(xí)題或考題那樣的單純。在綜合實踐活動中，學(xué)生要“動”起來。不止動腦，還要動手，包括其他的活動。第23頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六3數(shù)學(xué)活動應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，有助于提高學(xué)習(xí)著的數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)的綜合與實踐活動不是泛化的綜合型活動，即便是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的內(nèi)容相聯(lián)系，也要突出數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，即便是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，也必須呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。第24頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六綜合與實踐活動的類型小學(xué)數(shù)學(xué)的“綜合與實踐活動”應(yīng)該是豐富多彩的。我們嘗試把“綜合與實踐活動”的內(nèi)容分為以下5個主要類型：綜合應(yīng)用型，操作活動型，數(shù)學(xué)欣賞型，數(shù)學(xué)文化型，數(shù)學(xué)素養(yǎng)型。第25頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六綜合與實踐活動的類型1綜合應(yīng)用型2操作活動型3數(shù)學(xué)欣賞型4數(shù)學(xué)文化型5數(shù)學(xué)素養(yǎng)型第26頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六1綜合應(yīng)用型這是指在實踐活動中，需要把數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域的知識和技能綜合起來，靈活應(yīng)用解決問題?？赡苁谴鷶?shù)與幾何內(nèi)容的結(jié)合，可能是統(tǒng)計與排列組合的結(jié)合，也可能是同一領(lǐng)域不同知識和技能的結(jié)合。例1儲蓄計算。學(xué)習(xí)百分比以后，根據(jù)現(xiàn)行利率，計算不同存期（整存整取，3、6或12個月存期），利息轉(zhuǎn)存，求5年后的本利和。第27頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六2操作活動型這是指學(xué)生需要借助肢體的操作活動來完成的實踐活動，比較直觀，把顯性動作與隱性的數(shù)學(xué)思考相結(jié)合完成。例2兩顆骰子數(shù)值之差的統(tǒng)計（選自《美國課程標(biāo)準(zhǔn)》，2000）擲兩顆骰子得到兩個數(shù)，注意大數(shù)減小數(shù)后的差數(shù).是否有一個差數(shù)比其他差數(shù)更可能出現(xiàn)？如果你擲這兩顆骰子20次，看看結(jié)果如何？第28頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六3數(shù)學(xué)欣賞型數(shù)學(xué)與語文的學(xué)習(xí)有很多不同。學(xué)習(xí)唐詩，會欣賞不會做；但是數(shù)學(xué)剛好相反，數(shù)學(xué)會做卻往往不會欣賞。我們應(yīng)該讓學(xué)生在會做數(shù)學(xué)的同時也能夠?qū)W會欣賞某些數(shù)學(xué)。欣賞不只是直觀的形象美，領(lǐng)域也不局限在幾何領(lǐng)域，包括代數(shù)領(lǐng)域的和諧美、應(yīng)用美、規(guī)律美等。例3數(shù)與式的和諧美第29頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六4數(shù)學(xué)文化型數(shù)學(xué)是一種文化。數(shù)學(xué)所承載的人文精神是我們需要學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)文化最容易聯(lián)系的是有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。例4圓周率的演變第30頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六5數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型上通數(shù)學(xué)，下達(dá)課堂。依據(jù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論設(shè)計體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的問題。例5圖形分類桌上散落著一些扣子，請同學(xué)們想一想可以把這些扣子分成幾類？分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？然后，數(shù)一數(shù)每一類各有多少顆扣子，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。

第31頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)五猴分桃

富翁分馬漢諾塔五猴分桃五只猴子分一堆桃子，不能均分，商量好第二天再分。夜晚，第一只猴子起來，吃掉一只，可以均分，分好拿走屬于自己的一份；隨后第二只猴子起來，吃掉一只，可以均分，分好拿走屬于自己的一份；------依此類推，五只猴子都做了同樣的事情，問這堆桃子最少有幾個？

第32頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六五猴分桃五只猴子分一堆桃子，不能均分，商量好第二天再分。夜晚，第一只猴子起來，吃掉一只，可以均分，分好拿走屬于自己的一份；隨后第二只猴子起來，吃掉一只，可以均分，分好拿走屬于自己的一份；------依此類推，五只猴子都做了同樣的事情，問這堆桃子最少有幾個？第33頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六富翁分馬一位富翁有11匹駿馬，他計劃分給大兒子二分之一，二兒子四分之一，三兒子六分之一，又不想殺害馬，該如何分配？進(jìn)一步的思考：一位富翁想把他的13顆鉆石分給三個兒子，可以不均分，但要求不破壞鉆石，你是否有解決的方案，這個方案是否唯一？第34頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六漢諾塔第35頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六小學(xué)數(shù)學(xué)課外活動數(shù)學(xué)活動課是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，以解決某一實際的數(shù)學(xué)問題為目標(biāo)，以引起學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為核心的一種新型的課程形態(tài)。它是對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的延伸和發(fā)展，是對學(xué)生理解、運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的升華過程。（詳細(xì)）第36頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六小學(xué)數(shù)學(xué)課外活動在這個過程中，始終貫徹著尊重學(xué)生的興趣、愛好和需要，充分發(fā)揮學(xué)生主體性的思想，著力培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、合作意識和實踐能力，讓學(xué)生在實踐活動中自由舒展身心。第37頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六小學(xué)數(shù)學(xué)課外活動它以學(xué)生的生活和現(xiàn)實問題為載體和背景，著眼于促進(jìn)學(xué)生個性自主和諧地發(fā)展，以學(xué)生的直接體驗和最新信息為主要內(nèi)容，以學(xué)生的自主探索和主題研究為基本形式，以培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和解決問題的能力為主要任務(wù)。第38頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六小學(xué)數(shù)學(xué)課外活動數(shù)學(xué)活動課具有自主性、創(chuàng)新性、趣味性、滲透性、實踐性、靈活性等特點。七橋問題渡河問題航班問題

第39頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六七橋問題（進(jìn)一步的問題）第40頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六第41頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六第42頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六拓?fù)鋵W(xué)是現(xiàn)代幾何學(xué)中最年輕最奔放無羈的分支之一。它的一些稀奇古怪的圖形——單側(cè)曲面、無“內(nèi)部”的封閉瓶子、里側(cè)翻在外面的內(nèi)胎——是如此不可思議，它們似乎不是由沉著冷靜的數(shù)學(xué)家而是由科學(xué)幻想小說家發(fā)明的。

第43頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六什么是拓?fù)鋵W(xué)?它研究的是圖形經(jīng)過我們無論怎樣的扭曲、拉伸或壓縮仍然保持不變的性質(zhì)。對于一位拓?fù)鋵W(xué)家來說，一個三角形和一個圓沒什么兩樣，因為如果我們設(shè)想這個三角形是用繩子做成的，我們就能容易地把這繩子拉成一個圓的形狀。假設(shè)我們有一個炸餅圈(拓?fù)鋵W(xué)家稱之為環(huán)面)，它是用能讓我們隨意模壓成型但既不會自身粘連又不可能斷裂的塑性材料制成的。第44頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六你也許會認(rèn)為，在經(jīng)過我們拉伸、彎曲，使之充分變形之后，這個炸餅圈原來的性質(zhì)將蕩然無存。可是有許多性質(zhì)確實保存了下來。例如，它總是有一個洞。這種不變的性質(zhì)就是它的拓?fù)湫再|(zhì)。它們與大小無關(guān)，也與通常所理解的形狀無關(guān)。它們是最深層次的幾何性質(zhì)。許多趣題實際上是屬于拓?fù)鋵W(xué)的范圍。第45頁，共55頁，2023年，2月20日，星期六最后一個劃船的人四個男人和三個女人要渡過一條河，但渡河的小船只能做三個人。1女人們要求：任何時候都不能讓一個女人和一個男人單獨在一起2每次渡河只能一個人劃船。因此，男人們要求：不能讓一個人連續(xù)劃船兩次3大家一致認(rèn)為：不應(yīng)該讓女人劃船4船上只有一個人獨自劃船的情況，先是輪到阿特，其次是本，第三是考爾