中考數(shù)學動點與函數(shù)題PAGE1-數(shù)學因運動而充滿活力，數(shù)學因變化而精彩紛呈。動態(tài)題是近年來中考的的一個熱點問題，以運動的觀點探究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動態(tài)幾何問題，隨之產(chǎn)生的動態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運動中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關系的“變”與“不變”性的試題，就其運動對象而言，有點動、線動、面動三大類，就其運動形式而言，有軸對稱（翻折）、平移、旋轉（中心對稱、滾動）等，就問題類型而言，有函數(shù)關系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動態(tài)問題的特殊情況。以動態(tài)幾何問題為基架而精心設計的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。動態(tài)幾何形成的函數(shù)關系和圖象問題是動態(tài)幾何中的基本問題，包括單動點形成的函數(shù)關系和圖象問題，雙（多）動點形成的函數(shù)關系和圖象問題，線動形成的函數(shù)關系和圖象問題，面動形成的函數(shù)關系和圖象問題。本專題原創(chuàng)編寫單D.【答案】C【解析】試題分析：首先根據(jù)題意，運用分類討論的數(shù)學思想求出y關于時間x的函數(shù)關系式，問題即可解決．點評：該命題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象及其應用問題；解題的關鍵是準確把握題意，運用分類討論的數(shù)學思想正確寫出函數(shù)關系式．原創(chuàng)模擬預測題2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線交y軸于點C，對稱軸與x軸交于點D，設點P（x，y）是該拋物線在x軸上方的一個動點（與點C不重合），△PCD的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍?！敬鸢浮苛?，即，解得。設拋物線與x軸交于點A、B，（點A在點B的左邊），則A（，0）、B（，0）。=2\*GB3②當點P在CM之間時，即0＜x≤2，如答圖2，∵P（x，y），且點P在第一象限，∴PE=y，OE=x?！??！?。將代入上式得：。綜上所述，S關于x的函數(shù)關系式為：?！究键c】動點問題，拋物線與x的交點問題，解一元二次方程，由實際問題列函數(shù)關系式，分類思想和轉換思想的應用。原創(chuàng)模擬預測題3.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸交于A，與y軸交于點C，點B的坐標為（a，0），（其中a＞0），直線l過動點M（0，m）（0＜m＜2），且與x軸平行，并與直線AC、BC分別相交于點D、E，P點在y軸上（P點異于C點）滿足PE=CE，直線PD與x軸交于點Q，連接PA．（1）寫出A、C兩點的坐標；（2）當0＜m＜1時，若△PAQ是以P為頂點的倍邊三角形（注：若△HNK滿足HN=2HK，則稱△HNK為以H為頂點的倍邊三角形），求出m的值；（3）當1＜m＜2時，是否存在實數(shù)m，使CD?AQ=PQ?DE？若能，求出m的值（用含a的代數(shù)式表示）；若不能，請說明理由．【答案】解：（1）在直線解析式y(tǒng)=2x+2中，令y=0，得x=﹣1；x=0，得y=2，∴A（﹣1，0），C（0，2）。（2）當0＜m＜1時，依題意畫出圖形，如圖1，∵PE=CE，∴直線l是線段PC的垂直平分線?！郙C=MP。又C（0，2），M（0，m），∴P（0，2m﹣2）。設直線l與y=2x+2交于點D，（3）當1＜m＜2時，假設存在實數(shù)m，使CD?AQ=PQ?DE，依題意畫出圖形，如圖2，由（2）可知，OQ=m﹣1，OP=2m﹣2，由勾股定理得：?！逜（﹣1，0），Q（m﹣1，0），B（a，0），∴AQ=m，AB=a+1?！逴A=1，OC=2，由勾股定理得：CA=?！咧本€l∥x軸，∴△CDE∽△CAB?！?。又∵CD?AQ=PQ?DE，∴?！?，即，解得：?！?＜m＜2，∴當0＜a≤1時，m≥2，m不存在；當a＞1時，?！喈?＜m＜2時，若a＞1，則存在實數(shù)，使CD?AQ=PQ?DE；若0＜a≤1，則m不存在?！窘馕觥吭瓌?chuàng)模擬預測題4.如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CB⊥AB，且AE=EB=5，DE=12，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止。設運動時間為t秒，y=S△EPB，則y與t的函數(shù)圖象大致是【】 A．B．C．D．【答案】A?！究键c】動點問題的函數(shù)圖象，直角梯形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，分類思想的應用?！痉治觥糠秩慰紤]，①點P在AD上運動，②點P在DC上運動，③點P在BC上運動，分別求出y與t的函數(shù)表達式，繼而可得出函數(shù)圖象：在Rt△ADE中，，點P在AD上運動時，綜上可得選項A的圖象符合。故選A。原創(chuàng)模擬預測題5.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回．點P、Q運動速度均為每秒1個單位長度，當點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止．連接PQ，設運動時間為t（t>0）秒．（1）求線段AC的長度；（2）當點Q從點B向點A運動時（未到達A點），求△APQ的面積S關于t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；（3）伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l：①當l經(jīng)過點A時，射線QP交AD于點E，求AE的長；②當l經(jīng)過點B時，t的值．【答案】（1）5（2），（3）3、t＝2.5，【解析】試題分析：（1）在矩形ABCD中，圖圖②（2）過點P作PH⊥AB于點H，AP=t，AQ=3－t，由△AHP∽△ABC，得，∴PH=，，.(3)①如圖②，線段PQ的垂直平分線為l經(jīng)過點A，則AP=AQ，即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，延長QP交AD于點E，過點Q作QO∥AD交AC于點O，則，，∴PO=AO－AP=1．由△APE∽△OPQ，得．（ⅱ）如圖④，當點Q從A向B運動時l經(jīng)過點B，考點：矩形、相似三角形點評：本題考查矩形，相似三角形，要求考生掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定方法，會判定兩個三角形相似原創(chuàng)模擬預測題6.如圖，在矩形ABCD中，點P在邊CD上，且與C、D不重合，過點A作AP的垂線與CB的延長線相交于點Q，連接PQ，M為PQ中點．（1）求證：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=20，點P在邊CD上運動，設CP=x，BM2=y，求y與x的函數(shù)關系式，并求線段BM的最小值；（3）若AD=a，AB=，DP=8，隨著a的大小的變化，點M的位置也在變化．當點M落在矩形ABCD內(nèi)部時，求a的取值范圍?！敬鸢浮浚?）∵∠QAP=∠BAD=90°，∴∠QAB=∠PAD。又∵∠ABQ=∠ADP=90°，∴△ADP∽△ABQ。（2）∵CP=x，CD=AB=20，∴DP=CD﹣DP=?！摺鰽DP∽△ABQ，∴，即?！郠B=。在Rt△BMN中，由勾股定理得，∴y與x的函數(shù)關系式為：（0＜x＜20）?！?，∴當x=12即CP=8時，y取得最小值為45，BM的最小值為。（3）設PQ與AB交于點E。∵MN為中位線，∴?！進N＞BE，∴，解得。即?！?，∴?！喈旤cM落在矩形ABCD愉部時，a的取值范圍為：?！究键c】單動點問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，矩形的性質(zhì)，由實際問題列函數(shù)關系式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解不等式。原創(chuàng)模擬預測題7.如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=60°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當BC=1時，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設BD=x，△DOE的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域?！敬鸢浮浚?）∵點O是圓心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=BC=。又∵OB=2，∴。（3）∵BD=x，∴?！摺?=∠2，∠3=∠4，∠AOB=600?！唷螪OE=∠2+∠3=30°。如圖2，過D作DF⊥OE，垂足為點F?！郉F=OD=，OF=OD=。由△BOD∽△EDF，得，即，解得EF=x?！郞E=?！??！究键c】垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)。原創(chuàng)模擬預測題8.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動，動點Q從點B同時出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點A運動．當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，以AP為一邊向上作正方形APDE，過點Q作QF∥BC，交AC于點F．設點P的運動時間為ts，正方形和梯形重合部分的面積為Scm2．（1）當t=_________s時，點P與點Q重合；（2）當t=_________s時，點D在QF上；（3）當點P在Q，B兩點之間（不包括Q，B兩點）時，求S與t之間的函數(shù)關系式．【答案】（1）1（2）（3）【解析】試題分析：（1）當點P與點Q重合時，AP=BQ=t，且AP+BQ=AB=2，∴t+t=2，解得t=1s，故填空答案：1．（3）當P、Q重合時，由（1）知，此時t=1；當D點在BC上時，如答圖2所示，此時AP=BQ=t，BP=t，求得t=s，進一步分析可知此時點E與點F重合；當點P到達B點時，此時t=2．因此當P點在Q，B兩點之間（不包括Q，B兩點）時，其運動過程可分析如下：①當1＜t≤時，如答圖3所示，此時重合部分為梯形PDGQ．此時AP=BQ=t，∴AQ=2﹣t，PQ=AP﹣AQ=2t﹣2；易知△ABC∽△AQF，可得AF=2AQ，EF=2EG．∴EF=AF﹣AE=2（2﹣t）﹣t=4﹣3t，EG=EF=2﹣t，∴DG=DE﹣EG=t﹣（2﹣t）=t﹣2．S=S梯形PDGQ=（PQ+DG）?PD=[（2t﹣2）+（t﹣2）]?t=t2